విషయము

• దశలు
• 4 వ పద్ధతి 1: చతురస్రం, దీర్ఘచతురస్రం మరియు ఇతర సమాంతర చతుర్భుజాలు
• 4 లో 2 వ పద్ధతి: ట్రాపెజాయిడ్
• 4 లో 3 వ పద్ధతి: డెల్టాయిడ్
• 4 లో 4 వ పద్ధతి: ఫ్రీఫార్మ్ క్వాడ్రాంగిల్
• చిట్కాలు

మీరు చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనవలసిన సమస్య మీకు ఇవ్వబడింది మరియు చతుర్భుజం అంటే ఏమిటో కూడా మీకు తెలియదా? చింతించకండి, ఈ వ్యాసం మీకు సహాయం చేస్తుంది! చతుర్భుజం అంటే నాలుగు వైపులా ఉండే ఏదైనా ఆకారం. చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి, మీకు ఇవ్వబడిన చతుర్భుజ రకాన్ని మీరు గుర్తించాలి మరియు తగిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలి.

దశలు

4 వ పద్ధతి 1: చతురస్రం, దీర్ఘచతురస్రం మరియు ఇతర సమాంతర చతుర్భుజాలు

1. 1 సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క నిర్వచనం. సమాంతర చతుర్భుజం ఒక చతుర్భుజం, దీనిలో వ్యతిరేక భుజాలు ఒకదానికొకటి సమానంగా మరియు సమాంతరంగా ఉంటాయి. చతురస్రాలు, దీర్ఘచతురస్రాలు మరియు రాంబస్‌లు సమాంతర చతుర్భుజాలు.
   • చతురస్రం అనేది సమాంతర చతుర్భుజం, దీనిలో అన్ని వైపులా సమానంగా ఉంటాయి మరియు లంబ కోణాలలో కలుస్తాయి.
   • దీర్ఘ చతురస్రం సమాంతర చతుర్భుజం, దీనిలో అన్ని వైపులా లంబ కోణాలలో కలుస్తాయి.
   • రాంబస్ అన్ని వైపులా సమానంగా ఉండే సమాంతర చతుర్భుజం.
2. 2 దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ప్రాంతం. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి, మీరు దాని వెడల్పు (చిన్న వైపు; ఎత్తుగా భావించండి) మరియు పొడవు (పొడవైన వైపు; ఎత్తు గీసిన వైపుగా భావించండి) తెలుసుకోవాలి. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ప్రాంతం పొడవు మరియు వెడల్పు ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది.
   • ’ప్రాంతం = పొడవు x ఎత్తు, లేదా S = ఒక x h.
   • ఉదాహరణ: దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు 10 సెం.మీ మరియు వెడల్పు 5 సెం.మీ అయితే, ఈ దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ప్రాంతం: S = 10 x 5 = 50 చదరపు సెంటీమీటర్లు.
   • ఆ ప్రాంతం చదరపు యూనిట్లలో (చదరపు మీటర్లు, చదరపు సెంటీమీటర్లు మరియు మొదలైనవి) కొలుస్తారు.
3. 3 చదరపు ప్రాంతం. చతురస్రం అనేది దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం, కాబట్టి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి అదే సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి. కానీ ఒక చతురస్రంలో, అన్ని వైపులా సమానంగా ఉంటాయి, కాబట్టి చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం చతురస్రంలోని ఏ వైపులా అయినా సమానంగా ఉంటుంది (అంటే, దాని ద్వారా గుణించబడుతుంది).
   • ప్రాంతం = వైపు x వైపు, లేదా ఎస్ = ఎ.
   • ఉదాహరణ: చతురస్రం వైపు 4 cm (a = 4) అయితే, ఈ చతురస్రం యొక్క ప్రాంతం: S = a = 4 x 4 = 16 చదరపు సెంటీమీటర్లు.
4. 4 రాంబస్ యొక్క వైశాల్యం దాని వికర్ణాల ఉత్పత్తికి రెండుగా భాగించబడుతుంది. వికర్ణాలు రాంబస్ యొక్క వ్యతిరేక శీర్షాలను కలిపే లైన్ విభాగాలు.
   • ప్రాంతం = (వికర్ణ 1 x వికర్ణ 2) / 2, లేదా ఎస్ = (డి₁ × డి₂)/2
   • ఉదాహరణ: రాంబస్ యొక్క వికర్ణాలు 6 సెం.మీ మరియు 8 సెం.మీ అయితే, ఈ రాంబస్ యొక్క ప్రాంతం: S = (6 x 8) / 2 = 24 చదరపు సెంటీమీటర్లు.
5. 5 రాంబస్ యొక్క వైశాల్యాన్ని ఆ వైపున పడిపోయిన ఎత్తుతో దాని వైపు గుణించడం ద్వారా కూడా కనుగొనవచ్చు. కానీ ప్రక్కనే ఉన్న ఎత్తుతో కంగారు పడకండి. ఎత్తు అనేది రాంబస్ యొక్క ఏదైనా శీర్షం నుండి ఎదురుగా ఉన్న ఒక సరళ రేఖ, మరియు లంబ కోణంలో ఎదురుగా కలుస్తుంది.
   • ఉదాహరణ: ఒక రాంబస్ పొడవు 10 సెం.మీ., మరియు దాని ఎత్తు 3 సెం.మీ. అయితే, అటువంటి రాంబస్ యొక్క ప్రాంతం 10 x 3 = 30 చదరపు సెంటీమీటర్లు.
6. 6 రాంబస్ మరియు దీర్ఘచతురస్రం యొక్క ప్రాంతాలను లెక్కించడానికి సూత్రాలు చతురస్రాలకు వర్తిస్తాయి, ఎందుకంటే ఒక చతురస్రం దీర్ఘచతురస్రం మరియు రాంబస్ రెండింటి ప్రత్యేక సందర్భం.
   • ప్రాంతం = వైపు x ఎత్తు, లేదా S = a × h
   • ప్రాంతం = (వికర్ణ 1 × వికర్ణ 2) / 2, లేదా ఎస్ = (డి₁ × డి₂)/2
   • ఉదాహరణ: చదరపు వైపు 4 సెం.మీ ఉంటే, దాని వైశాల్యం 4 x 4 = 16 చదరపు సెంటీమీటర్లు.
   • ఉదాహరణ: ఒక చతురస్రం యొక్క వికర్ణాలు 10 సెం.మీ. 50 చదరపు సెంటీమీటర్లు.

4 లో 2 వ పద్ధతి: ట్రాపెజాయిడ్

1. 1 ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క నిర్వచనం. ట్రాపెజాయిడ్ అనేది ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా రెండు వ్యతిరేక వైపులా ఉండే దీర్ఘచతురస్రం. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క నాలుగు వైపులా ప్రతి ఒక్కటి వేర్వేరు పొడవులను కలిగి ఉంటాయి.
   • ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ప్రాంతాన్ని లెక్కించడానికి రెండు మార్గాలు ఉన్నాయి (ఇచ్చిన విలువలను బట్టి).
2. 2 ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును కనుగొనండి. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తు అనేది సమాంతర భుజాలను (స్థావరాలు) కలుపుతూ మరియు లంబ కోణాలలో (ఎత్తు వైపులా సమానంగా ఉండదు) కలిపే ఒక విభాగం. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తును ఎలా కనుగొనాలో ఇక్కడ ఉంది:
   • చిన్న బేస్ మరియు సైడ్ కూడలి నుండి, పెద్ద బేస్‌కు లంబంగా గీయండి. ఈ లంబము ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తు.
   • ఎత్తును లెక్కించడానికి త్రికోణమితి ఉపయోగించండి. ఉదాహరణకు, మీకు సైడ్ మరియు ప్రక్కనే ఉన్న కోణం తెలిస్తే, ఎత్తు సైడ్ యొక్క ఉత్పత్తి మరియు ప్రక్కనే ఉన్న కోణం యొక్క సైన్‌తో సమానంగా ఉంటుంది.
3. 3 ఎత్తును ఉపయోగించి ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తు మరియు రెండు స్థావరాలు మీకు తెలిస్తే, ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ప్రాంతాన్ని లెక్కించడానికి కింది ఫార్ములాను ఉపయోగించండి:
   • ప్రాంతం = (బేస్ 1 + బేస్ 2) / 2 × ఎత్తు, లేదా S = (a + b) / 2 × గం
   • ఉదాహరణ: ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తు 2 సెం.మీ., మరియు ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క స్థావరాలు 7 సెం.మీ మరియు 11 సెం.మీ. అయితే, ఈ ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ప్రాంతం: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 చదరపు సెంటీమీటర్లు.
   • ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తు 10, మరియు ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క స్థావరాలు 7 మరియు 9 అయితే, ఈ ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ప్రాంతం: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 మధ్య రేఖను ఉపయోగించి ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి. మధ్య రేఖ అనేది స్థావరాలకు సమాంతరంగా మరియు వైపులా సగానికి విభజించడం. మధ్య రేఖ రెండు స్థావరాల సగటు (a మరియు b) కి సమానం: మధ్య రేఖ = (a + b) / 2.
   • ప్రాంతం = మధ్య రేఖ x ఎత్తు, లేదా S = m × h
   • సాధారణంగా, ఇక్కడ మీరు రెండు స్థావరాల నుండి ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి ఒక సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తున్నారు, కానీ (a + b) / 2 కి బదులుగా, m (మధ్య రేఖ) ప్రత్యామ్నాయం చేయబడింది.
   • ఉదాహరణ: ట్రాపెజాయిడ్ మధ్య రేఖ 9 సెం.మీ అయితే, ఈ ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ప్రాంతం: S = m * h = 9 x 2 = 18 చదరపు సెంటీమీటర్లు (మీరు మునుపటి దశలో అదే సమాధానం పొందారు).

4 లో 3 వ పద్ధతి: డెల్టాయిడ్

1. 1 డెల్టాయిడ్ యొక్క నిర్ధారణ. డెల్టాయిడ్ అనేది ఒక చతుర్భుజం, అదే పొడవు యొక్క రెండు జతల వైపులా ఉంటుంది.
   • డెల్టాయిడ్ యొక్క ప్రాంతాన్ని లెక్కించడానికి రెండు మార్గాలు ఉన్నాయి (ఇచ్చిన విలువలను బట్టి).
2. 2 ఒక రాంబస్ యొక్క ప్రాంతం (వికర్ణాలను ఉపయోగించి) కనుగొనడానికి ఫార్ములాను ఉపయోగించి డెల్టాయిడ్ యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి, ఎందుకంటే రోంబస్ అనేది అన్ని వైపులా సమానంగా ఉండే డెల్టాయిడ్ యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం. ఒక వికర్ణ అనేది వ్యతిరేక శీర్షాలను కలిపే ఒక లైన్ విభాగం అని గుర్తుంచుకోండి.
   • ప్రాంతం = (వికర్ణ 1 x వికర్ణ 2) / 2, లేదా ఎస్ = (డి₁ × డి₂)/2
   • ఉదాహరణ: డెల్టాయిడ్ యొక్క వికర్ణాలు 19 సెం.మీ మరియు 5 సెం.మీ అయితే, ఈ డెల్టాయిడ్ యొక్క ప్రాంతం: S = (19 x 5) / 2 = 47.5 చదరపు సెంటీమీటర్లు.
   • వికర్ణాల పొడవు మీకు తెలియకపోతే మరియు వాటిని కొలవలేకపోతే, వాటిని లెక్కించడానికి త్రికోణమితి ఉపయోగించండి. మరింత సమాచారం కోసం ఈ కథనాన్ని చదవండి.
3. 3 అసమాన భుజాలను మరియు వాటి మధ్య కోణాన్ని ఉపయోగించి డెల్టాయిడ్ యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి. మీకు అసమాన భుజాలు మరియు ఈ భుజాల మధ్య కోణం (θ) తెలిస్తే, డెల్టాయిడ్ యొక్క ప్రాంతం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి త్రికోణమితి ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:
   • ప్రాంతం = (వైపు 1 x సైడ్ 2) x పాపం (కోణం), లేదా S = (a × b) × పాపం (θ), ఇక్కడ θ అనేది అసమాన భుజాల మధ్య కోణం.
   • ఉదాహరణ: డెల్టాయిడ్ వైపులా 4 సెం.మీ మరియు 6 సెం.మీ., మరియు వాటి మధ్య కోణం 120 డిగ్రీలు ఉంటే, డెల్టాయిడ్ యొక్క ప్రాంతం (6 x 4) x sin120 = 24 x 0.866 = 20.78 చదరపు సెంటీమీటర్లు.
   • మీరు తప్పనిసరిగా రెండు అసమాన భుజాలను మరియు వాటి మధ్య కోణాన్ని ఉపయోగించాలని గమనించండి; మీరు రెండు సమాన భుజాలను మరియు వాటి మధ్య కోణాన్ని ఉపయోగిస్తే, మీరు తప్పు సమాధానం పొందుతారు.

4 లో 4 వ పద్ధతి: ఫ్రీఫార్మ్ క్వాడ్రాంగిల్

1. 1 మీకు ఏకపక్ష ఆకృతి యొక్క చతుర్భుజం ఇవ్వబడితే, అటువంటి చతుర్భుజాలకు కూడా వాటి ప్రాంతాలను లెక్కించడానికి సూత్రాలు ఉన్నాయి. అటువంటి సూత్రాలకు త్రికోణమితి పరిజ్ఞానం అవసరమని దయచేసి గమనించండి.
   • ముందుగా, నాలుగు వైపుల పొడవును కనుగొనండి. మేము వాటిని సూచిస్తాము a, బి, c, డి (కానీ వ్యతిరేకంగా తో, కానీ బి వ్యతిరేకంగా డి).
   • ఉదాహరణ: 12 cm, 9 cm, 5 cm మరియు 14 cm వైపులా ఏకపక్ష ఆకృతి యొక్క చతుర్భుజం ఇవ్వబడింది.
2. 2 A మరియు d వైపుల మధ్య A కోణం మరియు b మరియు c ల మధ్య కోణం C లను కనుగొనండి (మీరు ఏదైనా రెండు వ్యతిరేక కోణాలను కనుగొనవచ్చు).
   • ఉదాహరణ: మా చతుర్భుజంలో A = 80 డిగ్రీలు మరియు C = 110 డిగ్రీలు.
3. 3 A మరియు b మరియు c మరియు d వైపులా ఏర్పడిన శీర్షాలను కలుపుతూ ఒక లైన్ సెగ్మెంట్ ఉందని ఊహించండి. ఈ రేఖ చతుర్భుజాన్ని రెండు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది. త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం 1 / 2absinC, ఇక్కడ a అనేది a మరియు b ల మధ్య కోణం కాబట్టి, మీరు రెండు త్రిభుజాల ప్రాంతాలను కనుగొని ఒక చదరపు వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి వాటిని జోడించవచ్చు.
   • ప్రాంతం = 0.5 x సైడ్ 1 x సైడ్ 4 x పాపం (సైడ్ 1 మరియు సైడ్ 4 మధ్య కోణం) + 0.5 x సైడ్ 2 x సైడ్ 3 x పాపం (సైడ్ 2 మరియు సైడ్ 3 మధ్య కోణం), లేదా
   • ప్రాంతం = 0.5 a × d × పాపం A + 0.5 × b × c × పాపం C
   • ఉదాహరణ: మీరు వైపులా మరియు కోణాలను కనుగొన్నారు, కనుక వాటిని ఫార్ములాలో చేర్చండి.

     = 0.5 (12 × 14) × పాపం (80) + 0.5 × (9 × 5) × పాపం (110)

     = 84 × పాపం (80) + 22.5 × పాపం (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103.79 చదరపు సెంటీమీటర్లు.

   • దయచేసి మీరు ఒక సమాంతర చతుర్భుజం (దీని వ్యతిరేక కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి) యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి ప్రయత్నిస్తుంటే, ఫార్ములా రూపాన్ని పొందుతుంది: ప్రాంతం = 0.5 * (ad + bc) * sin A

చిట్కాలు

• ఫ్రీఫార్మ్ చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతాన్ని లెక్కించేటప్పుడు ఈ త్రిభుజం ప్రాంత కాలిక్యులేటర్ ఉపయోగపడుతుంది.
• మరింత సమాచారం కోసం, చదరపు విస్తీర్ణం, దీర్ఘచతురస్ర ప్రాంతం, రాంబస్ ప్రాంతం, ట్రాపెజాయిడ్ ప్రాంతం మరియు డెల్టాయిడ్ ప్రాంతం గురించి కథనాలను చదవండి.