విషయము

• దశలు
• 3 లో 1 వ పద్ధతి: దీర్ఘచతురస్రాకార పెట్టెలు
• పద్ధతి 2 లో 3: స్థూపాకార పెట్టెలు
• 3 లో 3 వ పద్ధతి: సమస్య పరిష్కారం
• చిట్కాలు
• మీకు ఏమి కావాలి

బాక్స్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం దాని అంచుల పొడవు మీకు తెలిస్తే కనుగొనడం చాలా సులభం - ఈ సందర్భంలో, తెలిసిన విలువలను తగిన ఫార్ములాలో ప్లగ్ చేయండి. స్థూపాకార పెట్టెల ఉపరితల వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి ఒక సూత్రం కూడా ఉంది.

దశలు

3 లో 1 వ పద్ధతి: దీర్ఘచతురస్రాకార పెట్టెలు

1. 1 బాక్స్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి, దాని అన్ని అంచుల ప్రాంతాలను జోడించండి. బాక్స్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం దాని అంచుల ప్రాంతాల మొత్తానికి సమానం. ముఖం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి, ఇది దీర్ఘచతురస్రం, దాని విభిన్న-పరిమాణ భుజాలను గుణించండి. కానీ ప్రక్రియను సులభతరం చేసే ఉపరితల వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి ఒక ఫార్ములా ఉంది:${ displaystyle S = 2lw + 2lh + 2wh}$
   • l - బాక్స్ పొడవు (పొడవైన అంచు).
   • h - బాక్స్ ఎత్తు.
   • w - బాక్స్ వెడల్పు.
2. 2 పెట్టె పొడవును కొలవండి. ఇది పొడవైన పక్కటెముక. ఏదైనా పెట్టెలో 4 పొడవాటి పక్కటెముకలు ఉంటాయి. పెట్టెను కొలవడాన్ని సులభతరం చేయడానికి, పొడవాటి మరియు చిన్న అంచుల ద్వారా ఏర్పడిన ముఖం మీద ఉంచండి.
   • ఉదాహరణ: బాక్స్ పొడవు 50 సెం.మీ.
3. 3 పెట్టె యొక్క ఎత్తును కొలవండి, అనగా నేల నుండి బాక్స్ పైకి దూరం. పొడవుతో ఎత్తును కంగారు పెట్టవద్దు!
   • ఉదాహరణ: పెట్టె ఎత్తు 40 సెం.మీ.
4. 4 పెట్టె వెడల్పును కొలవండి. ఇది బాక్స్ యొక్క పొడవైన అంచుకు లంబంగా ఉండే లంబం (లంబ కోణాన్ని ఏర్పరుస్తుంది). వెడల్పును ఎత్తుతో కంగారు పెట్టవద్దు!
   • ఉదాహరణ: బాక్స్ వెడల్పు 20 సెం.మీ.
5. 5 మీరు ఒకే అంచుని రెండుసార్లు కొలవకుండా చూసుకోండి. కొలిచే అంచులు తప్పనిసరిగా ఒక పాయింట్ వద్ద కలుస్తాయి. తప్పుగా భావించకుండా ఉండటానికి, పెట్టె యొక్క ఏదైనా శీర్షాన్ని తీసుకోండి మరియు ఆ శీర్షంలో కలిసే మూడు అంచులను కొలవండి.
   • అంచులు సమానంగా ఉండవచ్చని తెలుసుకోండి. అయితే రెండు లేదా మూడు అంచులు సమానంగా ఉన్నప్పటికీ, మీరు బాక్స్ యొక్క మూడు వేర్వేరు అంచులను కొలిచేలా చూసుకోండి.
6. 6 ఉపరితల వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి కనుగొన్న విలువలను ఫార్ములాలో ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. సంబంధిత విలువలను గుణించండి మరియు గుణకారం యొక్క ఫలితాల మొత్తాన్ని కనుగొనండి.
   • ${ displaystyle S = 2lw + 2lh + 2wh}$
   • ${ ప్రదర్శన శైలి S = 2 (50) (20) +2 (50) (40) +2 (20) (40)}$
   • ${ ప్రదర్శన శైలి S = 2000 + 4000 + 1600}$
   • ${ displaystyle S = 7600}$
7. 7 ఉపరితల వైశాల్యం చదరపు యూనిట్లలో వ్యక్తీకరించబడుతుంది, ఇవి సమాధానానికి సమగ్రమైనవి. అన్ని గణనలను నిర్వహించిన కొలత యూనిట్‌ను ఉపయోగించండి. మా ఉదాహరణలో, బాక్స్ యొక్క అంచులు సెంటీమీటర్లలో కొలుస్తారు, కాబట్టి బాక్స్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం చదరపు సెంటీమీటర్లలో వ్యక్తీకరించబడుతుంది.
   • 50 సెం.మీ పొడవు, 40 సెం.మీ ఎత్తు మరియు 20 సెం.మీ వెడల్పు ఉన్న బాక్స్ యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
   • సమాధానం: 7600 సెం.మీ
8. 8 పెట్టె సంక్లిష్ట ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటే, ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి మానసికంగా దాని భాగాలను విచ్ఛిన్నం చేయండి. ఉదాహరణకు, పెట్టె L- ఆకారంలో ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, మానసికంగా ఈ పెట్టెను రెండుగా విభజించండి - క్షితిజ సమాంతర పెట్టె మరియు నిలువు పెట్టె. ప్రతి రెండు పెట్టెల యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని లెక్కించండి, ఆపై అసలు పెట్టె యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని పొందడానికి విలువలను కలపండి. ఉదాహరణకు, మీకు U- ఆకారపు పెట్టె ఉంది.
   • ఒక బాక్స్ యొక్క క్షితిజ సమాంతర ఉపరితల వైశాల్యం 12 చదరపు యూనిట్లు అని చెప్పండి.
   • ప్రతి నిలువు పెట్టె యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం 15 చదరపు యూనిట్లు అని చెప్పండి.
   • అసలు బాక్స్ ఉపరితల వైశాల్యం: 12 + 15 + 15 = 42 చదరపు యూనిట్లు.

పద్ధతి 2 లో 3: స్థూపాకార పెట్టెలు

1. 1 స్థూపాకార పెట్టె యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి, బేస్ ప్రాంతాలను మరియు ఎత్తు రెట్లు చుట్టుకొలతను జోడించండి. ఈ పద్ధతి సాధారణ సిలిండర్లకు ప్రత్యేకంగా వర్తిస్తుంది (వాటి స్థావరాలు ఎత్తుకు లంబంగా ఉంటాయి). సిలిండర్ వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి సూత్రం:${ displaystyle S = 2B + hC}$ ఉదాహరణకు, స్థావర ప్రాంతం 3, ఎత్తు 5, చుట్టుకొలత 6. ఉంటే స్థూపాకార పెట్టె ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. సమాధానం: 36 చదరపు యూనిట్లు.
   • బి సిలిండర్ యొక్క బేస్ యొక్క ప్రాంతం.
   • h సిలిండర్ ఎత్తు.
   • సి సిలిండర్ యొక్క ఏదైనా బేస్ చుట్టుకొలత.
2. 2 సిలిండర్ బేస్ వద్ద ఉన్న ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి. బేస్ ఒక వృత్తాకార విమానం, ఇది స్థూపాకార ఉపరితలాన్ని దిగువ నుండి లేదా పై నుండి కట్టుతుంది. బేస్ ఏరియా కింది ఫార్ములా ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది: B = π * r ఎక్కడ ఆర్ - రౌండ్ బేస్ యొక్క వ్యాసార్థం, π గణిత స్థిరాంకం, ఇది దాదాపు 3.14 కి సమానం. మీకు కాలిక్యులేటర్ లేకపోతే, మీ సమాధానంలో write అని వ్రాయండి.
   • ఉదాహరణ: దాని వ్యాసార్థం 2 అయితే బేస్ యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
   • π*(2)
   • బి = 4π
3. 3 బేస్ చుట్టుకొలతను కనుగొనండి. ఇది సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది: C = 2 * r * our మా ఉదాహరణలో:
   • 2*π*(2)
   • సి = 4π
4. 4 స్థావరాల మధ్య దూరాన్ని కొలవడం ద్వారా సిలిండర్ ఎత్తును కనుగొనండి. ఎత్తు అనేది బేస్ కేంద్రాలను కలిపే లైన్ సెగ్మెంట్.
   • ఉదాహరణ: 2 సెంటీమీటర్ల బేస్ వ్యాసార్థం కలిగిన సిలిండర్ ఎత్తు 5 సెం.మీ.
   • ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ h = 5}$
5. 5 స్థూపాకార పెట్టె యొక్క ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి కనుగొన్న విలువలను ఫార్ములాలో ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. ఫార్ములాలో, మీరు బేస్ ఏరియా, చుట్టుకొలత మరియు ఎత్తును భర్తీ చేయాలి.
   • S = 2B + hC
   • S = 2 (4π) + (5) (4π)
   • S = 8π + 20π
   • S = 28π
6. 6 ఉపరితల వైశాల్యం చదరపు యూనిట్లలో వ్యక్తీకరించబడుతుంది, ఇవి సమాధానానికి సమగ్రమైనవి. ఉదాహరణకు, ఉపరితల వైశాల్యాన్ని చదరపు సెంటీమీటర్లలో కొలుస్తారు. సమస్యలో ఇచ్చిన కొలత యూనిట్లను ఉపయోగించండి. యూనిట్లు జాబితా చేయబడకపోతే, మీ సమాధానంలో "చదరపు యూనిట్లు" అని వ్రాయండి.
   • మా ఉదాహరణలో, యూనిట్లు సెంటీమీటర్లు. కాబట్టి తుది సమాధానం: 28π సెం.మీ.

3 లో 3 వ పద్ధతి: సమస్య పరిష్కారం

1. 1 దీర్ఘచతురస్రాకార పెట్టెల ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి ప్రయత్నించండి. సమాధానాలను చూడటానికి, బాణం వెనుక ఉన్న ఖాళీ స్థలాన్ని హైలైట్ చేయండి:
   • L = 10, W = 3, H = 2, → 112 చదరపు యూనిట్లు
   • L = 6.2, W = 2, H = 5.4 → 113.36 చదరపు యూనిట్లు
   • దీర్ఘచతురస్రాకార పెట్టె యొక్క ఒక ముఖం యొక్క కొలతలు 5x3x2, మరియు మరొక ముఖం 6x2x2. → 118π చదరపు యూనిట్లు
2. 2 స్థూపాకార పెట్టెల ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి ప్రయత్నించండి. సమాధానం చూడటానికి, బాణం వెనుక ఉన్న ఖాళీ స్థలాన్ని హైలైట్ చేయండి:
   • బేస్ ఏరియా = 3, ఎత్తు = 10, చుట్టుకొలత = 1.5 → 21 చదరపు యూనిట్లు
   • బేస్ ఏరియా = 25, ఎత్తు = 3, చుట్టుకొలత = 10π → 80π చదరపు యూనిట్లు
   • వ్యాసార్థం = 3, ఎత్తు = 3 → 36π చదరపు యూనిట్లు

చిట్కాలు

• నిజమైన పెట్టె విషయంలో, సమాన అంచులను కొలిచి, ఆపై సగటును కనుగొనండి.

మీకు ఏమి కావాలి

• దాన్ని కొలవడానికి ఒక పెట్టె మరియు ఒక సాధనం.
• నిజమైన లేదా ఊహాత్మక పెట్టె యొక్క తెలిసిన అంచు పొడవు.