విషయము

• దశలు
• పద్ధతి 1 లో 4: తెలిసిన సైడ్ పొడవు ఇచ్చిన షడ్భుజి యొక్క ప్రాంతాన్ని ఎలా కనుగొనాలి
• 4 వ పద్ధతి 2: అపోథెమ్ తెలిసినప్పుడు సాధారణ షడ్భుజి యొక్క ప్రాంతాన్ని ఎలా కనుగొనాలి
• 4 లో 3 వ పద్ధతి: తెలిసిన శీర్ష కోఆర్డినేట్‌లతో పాలిహెడ్రాన్ ప్రాంతాన్ని ఎలా కనుగొనాలి
• 4 లో 4 వ పద్ధతి: క్రమరహిత షడ్భుజి యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి ఇతర మార్గాలు

షడ్భుజి అంటే ఆరు వైపులా మరియు ఆరు మూలలతో ఉండే బహుభుజి. సాధారణ షడ్భుజిలో, అన్ని వైపులా సమానంగా ఉంటాయి, మరియు మూలలు ఆరు సమబాహు త్రిభుజాలను ఏర్పరుస్తాయి. షడ్భుజి యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి అనేక మార్గాలు ఉన్నాయి, మీరు సాధారణ లేదా క్రమరహిత షడ్భుజితో వ్యవహరిస్తున్నారా అనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఈ వ్యాసంలో, ఈ ఆకారం యొక్క ప్రాంతాన్ని ఎలా కనుగొనాలో మీరు నేర్చుకుంటారు.

దశలు

పద్ధతి 1 లో 4: తెలిసిన సైడ్ పొడవు ఇచ్చిన షడ్భుజి యొక్క ప్రాంతాన్ని ఎలా కనుగొనాలి

1. 1 సూత్రాన్ని వ్రాయండి. ఒక సాధారణ షడ్భుజి 6 సమబాహు త్రిభుజాలను కలిగి ఉన్నందున, ఒక సమబాహు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి సూత్రం నుండి సూత్రం ఏర్పడుతుంది: ప్రాంతం = (3√3 సె) / 2 ఎక్కడ లు సాధారణ షడ్భుజి యొక్క సైడ్ పొడవు.
2. 2 ఒక వైపు పొడవును నిర్ణయించండి. సైడ్ యొక్క పొడవు మీకు తెలిస్తే, దాన్ని వ్రాయండి. మా విషయంలో, సైడ్ లెంగ్త్ 9 సెం.మీ. సైడ్ లెంగ్త్ తెలియకపోయినా, చుట్టుకొలత లేదా అపోథెమ్ తెలిసినట్లయితే (ఆరు సమబాహు త్రిభుజాలలో ఒకదాని ఎత్తు, లంబంగా), అప్పుడు సైడ్ లెంగ్త్ కూడా కనుగొనవచ్చు . ఇది ఎలా జరిగిందో ఇక్కడ ఉంది:
   • మీకు చుట్టుకొలత తెలిస్తే, సైడ్ లెంగ్త్ పొందడానికి దాన్ని 6 తో భాగించండి. ఉదాహరణకు, చుట్టుకొలత 54 సెం.మీ అయితే, 54 ని 6 ద్వారా భాగిస్తే, మనకు 9 సెం.మీ., సైడ్ పొడవు ఉంటుంది.
   • అపోథెమ్ మాత్రమే తెలిస్తే, ఫార్ములాలోని అపోథెమ్‌ను ప్రత్యామ్నాయం చేయడం ద్వారా సైడ్ పొడవును లెక్కించవచ్చు a = x√3 ఆపై జవాబును 2. ద్వారా గుణించడం. దీనికి కారణం అపోథెం అనేది త్రిభుజం యొక్క x√3 వైపు, ఇది 30-60-90 డిగ్రీల కోణాలతో ఏర్పడుతుంది. ఉదాహరణకు, అపోథెమ్ 10√3 అయితే, x 10 మరియు సైడ్ లెంగ్త్ 10 * 2 లేదా 20 అవుతుంది.
3. 3 ఫార్ములాలోకి సైడ్ యొక్క పొడవును ప్లగ్ చేయండి. మేము అసలు ఫార్ములాలో 9 ని ప్లగ్ చేస్తాము. మనకు లభిస్తుంది: ప్రాంతం = (3√3 x 9) / 2
4. 4 మీ సమాధానాన్ని సరళీకృతం చేయండి. సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి మరియు సమాధానాన్ని వ్రాయండి. సమాధానాన్ని చదరపు యూనిట్లలో సూచించాలి, ఎందుకంటే మేము ప్రాంతంతో వ్యవహరిస్తున్నాము. ఇది ఎలా జరిగిందో ఇక్కడ ఉంది:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210.4 సెం.మీ

4 వ పద్ధతి 2: అపోథెమ్ తెలిసినప్పుడు సాధారణ షడ్భుజి యొక్క ప్రాంతాన్ని ఎలా కనుగొనాలి

1. 1 సూత్రాన్ని వ్రాయండి.ప్రాంతం = 1/2 x చుట్టుకొలత x అపోథెమ్.
2. 2 అపోథెమ్ వ్రాయండి. ఇది 5√3 సెం.మీ అని చెప్పండి.
3. 3 చుట్టుకొలతను కనుగొనడానికి అపోథెమ్ ఉపయోగించండి. అపోథెమా షడ్భుజి వైపుకు లంబంగా ఉంటుంది మరియు 30-60-90 కోణాలతో ఒక త్రిభుజాన్ని సృష్టిస్తుంది. అటువంటి త్రిభుజం యొక్క భుజాలు xx√3-2x నిష్పత్తికి అనుగుణంగా ఉంటాయి, ఇక్కడ 30-డిగ్రీల కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న షార్ట్ సైడ్ వైపు x ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది, 60 డిగ్రీల కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న పొడవాటి వైపు పొడవు x ద్వారా సూచించబడుతుంది √3, మరియు హైపోటెన్యూస్ 2x ద్వారా సూచించబడుతుంది.
   • అపోథెం అనేది x√3 ద్వారా సూచించబడిన వైపు. అందువలన, మేము ఫార్ములాలోని అపోథెమ్‌ని ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము a = x√3 మరియు మేము నిర్ణయించుకుంటాము. ఉదాహరణకు, అపోథెమ్ యొక్క పొడవు 5√3 అయితే, మేము ఈ సంఖ్యను ఫార్ములాలో భర్తీ చేసి 5√3 cm = x√3, లేదా x = 5 cm పొందుతాము.
   • X ద్వారా పరిష్కరిస్తున్నప్పుడు, త్రిభుజం యొక్క చిన్న వైపు 5 సెంటీమీటర్ల పొడవు ఉన్నట్లు మేము కనుగొన్నాము. ఈ పొడవు షడ్భుజి వైపు సగం పొడవు ఉంటుంది. 5 తో 2 గుణించడం, మేము 10 సెం.మీ., వైపు పొడవును పొందుతాము.
   • సైడ్ యొక్క పొడవు 10 అని లెక్కించిన తరువాత, మేము ఈ సంఖ్యను 6 తో గుణిస్తాము మరియు షడ్భుజి చుట్టుకొలతను పొందుతాము. 10 సెం.మీ x 6 = 60 సెం.మీ.
4. 4 తెలిసిన మొత్తం డేటాను ఫార్ములాలో ప్లగ్ చేయండి. కష్టతరమైన భాగం చుట్టుకొలతను కనుగొనడం. ఇప్పుడు మీరు ఫార్ములాలోని అపోథెమ్ మరియు చుట్టుకొలతను ప్రత్యామ్నాయం చేయాలి మరియు నిర్ణయించుకోవాలి:
   • ప్రాంతం = 1/2 x చుట్టుకొలత x అపోథెమ్
   • విస్తీర్ణం = 1/2 x 60 సెం.మీ x 5√3 సెం.మీ
5. 5 మీరు చదరపు మూలాలను వదిలించుకునే వరకు మీ సమాధానాన్ని సరళీకృతం చేయండి. మీ తుది సమాధానాన్ని చదరపు యూనిట్లలో వ్రాయండి.
   • 1/2 x 60 సెం.మీ x 5√3 సెం.మీ =
   • 30 x 5√3 సెం.మీ =
   • 150√3 సెం.మీ =
   • 259.8 సెం.మీ

4 లో 3 వ పద్ధతి: తెలిసిన శీర్ష కోఆర్డినేట్‌లతో పాలిహెడ్రాన్ ప్రాంతాన్ని ఎలా కనుగొనాలి

1. 1 అన్ని శీర్షాల యొక్క x మరియు y కోఆర్డినేట్‌లను వ్రాయండి. షడ్భుజి యొక్క శీర్షాలు మీకు తెలిస్తే, మొదటి దశ రెండు నిలువు వరుసలు మరియు ఏడు వరుసలతో పట్టికను గీయడం. ప్రతి అడ్డు వరుసకు ఆరు పాయింట్ల (పాయింట్ A, పాయింట్ B, పాయింట్ C మరియు మొదలైనవి) పేరు పెట్టబడుతుంది, ప్రతి కాలమ్‌కు ఈ అక్షాలతో పాటు బిందువుల కోఆర్డినేట్‌లకు సంబంధించిన x లేదా y అక్షాలతో పాటు పేరు పెట్టబడుతుంది. పాయింట్ A యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను పాయింట్ యొక్క కుడి వైపున x మరియు y అక్షాల వెంట, పాయింట్ B యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను పాయింట్ B కి కుడివైపున వ్రాయండి. దిగువన, మొదటి పాయింట్ యొక్క అక్షాంశాలను తిరిగి నమోదు చేయండి. ఉదాహరణకు, మేము ఫార్మాట్‌లో (x, y) కింది పాయింట్‌లతో వ్యవహరిస్తున్నామని చెప్పండి:
   • A: (4, 10)
   • బి: (9, 7)
   • సి: (11, 2)
   • డి: (2, 2)
   • ఇ: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (మళ్లీ): (4, 10)
2. 2 ప్రతి పాయింట్ యొక్క x- కోఆర్డినేట్‌లను తదుపరి పాయింట్ యొక్క y- కోఆర్డినేట్‌ల ద్వారా గుణించండి. దీని గురించి ఆలోచించండి: మేము x- అక్షం వెంట ప్రతి కోఆర్డినేట్‌కి ఒక వికర్ణాన్ని క్రిందికి మరియు కుడి వైపుకు గీస్తాము. ఫలితాలను పట్టికకు కుడి వైపున వ్రాద్దాం. అప్పుడు మేము వాటిని జోడించాము.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 ప్రతి పాయింట్ యొక్క y- కోఆర్డినేట్‌లను తదుపరి పాయింట్ యొక్క x- కోఆర్డినేట్‌ల ద్వారా గుణించండి. ఈ విధంగా ఆలోచించండి: మేము y- అక్షం వెంట ప్రతి కోఆర్డినేట్ యొక్క వికర్ణాన్ని క్రిందికి మరియు ఎడమవైపుకు గీస్తాము. అన్ని కోఆర్డినేట్‌లను గుణించడం, ఫలితాలను జోడించండి.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 కోఆర్డినేట్‌ల మొదటి మొత్తం నుండి కోఆర్డినేట్‌ల రెండవ మొత్తాన్ని తీసివేయండి. 125 నుండి 229 ని తీసివేసి -96 పొందండి. కాబట్టి సమాధానం 96, ప్రాంతం సానుకూలంగా మాత్రమే ఉంటుంది.
5. 5 వ్యత్యాసాన్ని రెండుగా విభజించండి. 96 ని 2 ద్వారా భాగించి, క్రమరహిత షడ్భుజి యొక్క ప్రాంతాన్ని పొందండి. తుది సమాధానం 48 చదరపు యూనిట్లు.

4 లో 4 వ పద్ధతి: క్రమరహిత షడ్భుజి యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి ఇతర మార్గాలు

1. 1 తప్పిపోయిన త్రిభుజంతో సాధారణ షడ్భుజి యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి. మీరు ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ త్రిభుజాలు లేని సాధారణ షడ్భుజిని ఎదుర్కొంటుంటే, ముందుగా మీరు దాని వైశాల్యాన్ని పూర్తిగా కనుగొనాలి. అప్పుడు మీరు "తప్పిపోయిన" త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొని మొత్తం ప్రాంతం నుండి తీసివేయాలి. ఫలితంగా, మీరు ఇప్పటికే ఉన్న ఫిగర్ యొక్క ప్రాంతాన్ని పొందుతారు.
   • ఉదాహరణకు, ఒక సాధారణ త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం 60 సెం.మీ అని, మరియు తప్పిపోయిన త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం 10 సెం.మీ అని మేము కనుగొంటే, అప్పుడు: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • షట్భుజంలో సరిగ్గా ఒక త్రిభుజం లేదు అని తెలిస్తే, మన వద్ద 5 మరియు 6 త్రిభుజాలు ఉన్నందున, దాని మొత్తం వైశాల్యాన్ని 5/6 గుణించడం ద్వారా కనుగొనవచ్చు. రెండు త్రిభుజాలు తప్పిపోతే, అప్పుడు 4/6 (2/3) తో గుణిస్తారు.
2. 2 క్రమరహిత షడ్భుజిని త్రిభుజాలుగా విభజించండి. త్రిభుజాల ప్రాంతాలను కనుగొని వాటిని జోడించండి. అందుబాటులో ఉన్న డేటాను బట్టి త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి అనేక మార్గాలు ఉన్నాయి.
3. 3 క్రమరహిత షడ్భుజిలో కొన్ని ఇతర ఆకృతులను కనుగొనండి: త్రిభుజాలు, దీర్ఘచతురస్రాలు, చతురస్రాలు. షడ్భుజిని తయారు చేసే ఆకృతుల ప్రాంతాలను కనుగొని వాటిని జోడించండి.
   • ఒక రకమైన క్రమరహిత షడ్భుజి రెండు సమాంతర చతుర్భుజాలను కలిగి ఉంటుంది. వారి ప్రాంతాలను కనుగొనడానికి, స్థావరాలను ఎత్తుల ద్వారా గుణించి, ఆపై వాటి ప్రాంతాలను జోడించండి.