విషయము

• దశలు
• 5 వ పద్ధతి 1: పరిభాష
• 5 లో 2 వ పద్ధతి: సమస్య ప్రకటనను పరిశీలించండి
• 5 యొక్క పద్ధతి 3: యూనిట్ వెక్టర్‌ను కనుగొనడం
• 5 యొక్క 4 వ పద్ధతి: 2-డైమెన్షనల్ స్పేస్‌లో వెక్టర్‌ని సాధారణీకరించడం ఎలా
• 5 యొక్క పద్ధతి 5: n- డైమెన్షనల్ స్పేస్‌లో వెక్టర్‌ని సాధారణీకరించడం ఎలా

వెక్టర్ అనేది రేఖాగణిత వస్తువు, ఇది దిశ మరియు పరిమాణం ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది. ఇది ఒక చివర ఒక ప్రారంభ బిందువు మరియు మరొక వైపు ఒక బాణంతో ఒక లైన్ సెగ్మెంట్‌గా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది, అయితే సెగ్మెంట్ యొక్క పొడవు వెక్టర్ యొక్క పరిమాణానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది మరియు బాణం దాని దిశను సూచిస్తుంది. వెక్టర్ సాధారణీకరణ అనేది గణితంలో ప్రామాణిక ఆపరేషన్; ఆచరణలో, ఇది కంప్యూటర్ గ్రాఫిక్స్‌లో ఉపయోగించబడుతుంది.

దశలు

5 వ పద్ధతి 1: పరిభాష

1. 1 ఒక యూనిట్ వెక్టర్‌ను నిర్వచించండి. వెక్టర్ A యొక్క యూనిట్ వెక్టర్ అనేది వెక్టర్, దీని దిశ వెక్టర్ A దిశతో సమానంగా ఉంటుంది, మరియు పొడవు 1. ప్రతి వెక్టర్‌లో దానికి సంబంధించిన ఒక మరియు ఒకే ఒక యూనిట్ వెక్టర్ ఉందని కఠినంగా నిరూపించవచ్చు.
2. 2 వెక్టర్ సాధారణీకరణ అంటే ఏమిటో తెలుసుకోండి. ఇచ్చిన వెక్టర్ A కోసం యూనిట్ వెక్టర్‌ను కనుగొనే విధానం ఇది.
3. 3 కనెక్ట్ చేయబడిన వెక్టర్‌ను నిర్వచించండి. కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లో, సంబంధిత వెక్టర్ మూలం నుండి, అంటే 2 డైమెన్షనల్ కేసు కోసం, పాయింట్ (0,0) నుండి వెళుతుంది. ఇది వెక్టర్‌ను దాని ముగింపు బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్‌ల ద్వారా మాత్రమే పేర్కొనడానికి అనుమతిస్తుంది.
4. 4 వెక్టర్స్ రాయడం నేర్చుకోండి. మనం కనెక్ట్ చేయబడిన వెక్టర్స్‌కి మనం పరిమితం అయితే, A = (x, y) జత కోఆర్డినేట్‌లు (x, y) వెక్టర్ A యొక్క ముగింపు బిందువును సూచిస్తాయి.

5 లో 2 వ పద్ధతి: సమస్య ప్రకటనను పరిశీలించండి

1. 1 తెలిసిన వాటిని స్థాపించండి. యూనిట్ వెక్టర్ యొక్క నిర్వచనం నుండి, ఈ వెక్టర్ యొక్క ప్రారంభ స్థానం మరియు దిశ వెక్టర్ A. యొక్క సారూప్య లక్షణాలతో సమానంగా ఉంటుందని మాకు తెలుసు, అదనంగా, యూనిట్ వెక్టర్ యొక్క పొడవు 1.
2. 2 మీరు కనుగొనవలసిన వాటిని నిర్ణయించండి. యూనిట్ వెక్టర్ యొక్క ముగింపు బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను కనుగొనడం అవసరం.

5 యొక్క పద్ధతి 3: యూనిట్ వెక్టర్‌ను కనుగొనడం

• వెక్టర్ A = (x, y) కోసం యూనిట్ వెక్టర్ యొక్క ముగింపు బిందువును కనుగొనండి. యూనిట్ వెక్టర్ మరియు వెక్టర్ ఒక సారూప్య లంబ కోణ త్రిభుజాలను ఏర్పరుస్తుంది, కాబట్టి యూనిట్ వెక్టర్ యొక్క ముగింపు బిందువు అక్షాంశాలను (x / c, y / c) కలిగి ఉంటుంది, ఇక్కడ మీరు c ని కనుగొనాలి. అదనంగా, యూనిట్ వెక్టర్ పొడవు 1. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, మన దగ్గర: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). అంటే, వెక్టర్ A = (x, y) యొక్క యూనిట్ వెక్టర్ అనే వ్యక్తీకరణ u = (x / (x (2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 /2)).

5 యొక్క 4 వ పద్ధతి: 2-డైమెన్షనల్ స్పేస్‌లో వెక్టర్‌ని సాధారణీకరించడం ఎలా

• వెక్టర్ A మూలం నుండి ప్రారంభమై (2,3), అంటే A = (2,3) వద్ద ముగుస్తుంది అనుకుందాం. యూనిట్ వెక్టర్‌ను కనుగొనండి: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). అందువలన, వెక్టర్ A = (2,3) యొక్క సాధారణీకరణ వెక్టర్ u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2)) కు దారితీస్తుంది.

5 యొక్క పద్ధతి 5: n- డైమెన్షనల్ స్పేస్‌లో వెక్టర్‌ని సాధారణీకరించడం ఎలా

• ఏకపక్ష సంఖ్యలో కొలతలు ఉన్న స్థలం విషయంలో వెక్టర్‌ని సాధారణీకరించడానికి సూత్రాన్ని సాధారణీకరిద్దాం. వెక్టర్ A (a, b, c, ...) ను సాధారణీకరించడానికి, వెక్టర్ u = (a / z, b / z, c / z, ...) ను కనుగొనడం అవసరం, ఇక్కడ z = (a where 2 + బి ^ 2 + సి ^ 2 ...) ^ (1/2).