విషయము

• దశలు

లాగరిథమ్‌లతో ఎలా పని చేయాలో తెలియదా? చింతించకండి! ఇది అంత కష్టం కాదు. లాగరిథమ్ ఒక ఘాతంగా నిర్వచించబడింది, అనగా సంవర్గ సమీకరణ లాగ్_ax = y ఘాతాంక సమీకరణం a = x కి సమానం.

దశలు

1. 1 లాగరిథమిక్ మరియు ఘాతాంక సమీకరణాల మధ్య వ్యత్యాసం. సమీకరణం ఒక లాగరిథమ్‌ని కలిగి ఉంటే, దానిని లాగరిథమిక్ సమీకరణం అంటారు (ఉదాహరణకు, లాగ్_ax = y). లాగరిథమ్ లాగ్ ద్వారా సూచించబడుతుంది. ఒక సమీకరణంలో డిగ్రీ మరియు దాని సూచిక వేరియబుల్ అయితే, దానిని ఘాతాంక సమీకరణం అంటారు.
   • లోగరిథమిక్ సమీకరణం: లాగ్_ax = y
   • ఘాతాంక సమీకరణం: a = x
2. 2 పరిభాష. లాగరిథమ్ లాగ్‌లో₂8 = 3 సంఖ్య 2 లాగరిథమ్ యొక్క ఆధారం, సంఖ్య 8 అనేది లాగరిథమ్ యొక్క వాదన, సంఖ్య 3 లాగరిథమ్ విలువ.
3. 3 దశాంశ మరియు సహజ లాగరిథమ్‌ల మధ్య వ్యత్యాసం.
   • దశాంశ లాగరిథమ్స్ బేస్ 10 తో లాగరిథమ్స్ (ఉదా. లాగ్₁₀x). లాగరిథమ్, లాగ్ x లేదా lg x అని వ్రాయబడింది, ఇది దశాంశ లాగరిథమ్.
   • సహజ లాగరిథమ్స్ బేస్ "e" తో లాగరిథమ్స్ (ఉదాహరణకు, లాగ్_ఇx). "E" అనేది గణిత స్థిరాంకం (ఆయిలర్ సంఖ్య) పరిమితికి సమానం (1 + 1 / n) n అనంతంగా ఉంటుంది. "E" సుమారు 2.72. Ln x అని వ్రాయబడిన లాగరిథం సహజ సంవర్గమానం.
   • ఇతర లాగరిథమ్స్... బేస్ 2 లాగరిథమ్‌లను బైనరీ అంటారు (ఉదాహరణకు, లాగ్₂x). బేస్ 16 లాగరిథమ్‌లను హెక్సాడెసిమల్ అంటారు (ఉదాహరణకు, లాగ్₁₆x లేదా లాగ్_{# 0f}x). బేస్ 64 లాగరిథమ్‌లు చాలా క్లిష్టంగా ఉంటాయి, అవి అడాప్టివ్ జియోమెట్రిక్ ఖచ్చితత్వ నియంత్రణ (ACG) కి లోబడి ఉంటాయి.
4. 4 లాగరిథమ్స్ యొక్క లక్షణాలు. లాగరిథమ్ యొక్క లక్షణాలు లాగరిథమిక్ మరియు ఘాతాంక సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి ఉపయోగించబడతాయి. రాడిక్స్ మరియు ఆర్గ్యుమెంట్ రెండూ సానుకూల సంఖ్యలుగా ఉన్నప్పుడు మాత్రమే అవి చెల్లుబాటు అవుతాయి. అదనంగా, బేస్ 1 లేదా 0 కి సమానంగా ఉండకూడదు. లాగరిథమ్‌ల లక్షణాలు క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి (ఉదాహరణలతో).
   • లాగ్_a(xy) = లాగ్_ax + లాగ్_ay
     "X" మరియు "y" అనే రెండు ఆర్గ్యుమెంట్‌ల ఉత్పత్తి యొక్క లాగరిథం "x" యొక్క లాగరిథమ్ మరియు "y" యొక్క లాగరిథమ్ మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది (అదేవిధంగా, లాగరిథమ్‌ల మొత్తం వాటి వాదనల ఉత్పత్తికి సమానం ).
     
     ఉదాహరణ:
     లాగ్₂16 =
     లాగ్₂8*2 =
     లాగ్₂8 + లాగ్₂2
   • లాగ్_a(x / y) = లాగ్_ax - లాగ్_ay
     "X" మరియు "y" అనే రెండు వాదనల కోటరీయంట్ యొక్క లాగరిథం "x" మరియు "y" లాగరిథమ్ మధ్య వ్యత్యాసానికి సమానం.
     
     ఉదాహరణ:
     లాగ్₂(5/3) =
     లాగ్₂5 - లాగ్₂3
   • లాగ్_a(x) = r * లాగ్_ax
     వాదన "x" యొక్క ఘాతాంకం "r" లాగరిథమ్ గుర్తు నుండి బయటకు తీయవచ్చు.
     
     ఉదాహరణ:
     లాగ్₂(6)
     5 * లాగ్₂6
   • లాగ్_a(1 / x) = -లాగ్_ax
     వాదన (1 / x) = x. మరియు, మునుపటి ఆస్తి ప్రకారం, (-1) లాగరిథమ్ గుర్తు నుండి బయటకు తీయవచ్చు.
     
     ఉదాహరణ:
     లాగ్₂(1/3) = -లాగ్₂3
   • లాగ్_aa = 1
     వాదన బేస్‌కు సమానమైతే, అటువంటి లాగరిథమ్ 1 కి సమానం (అంటే, 1 యొక్క శక్తికి "a" అనేది "a" కి సమానం).
     
     ఉదాహరణ:
     లాగ్₂2 = 1
   • లాగ్_a1 = 0
     ఆర్గ్యుమెంట్ 1 అయితే, ఈ లాగరిథమ్ ఎల్లప్పుడూ 0 (అంటే, 0 యొక్క శక్తికి "a" 1).
     
     ఉదాహరణ:
     లాగ్₃1 =0
   • (లాగ్_బిx / లాగ్_బిa) = లాగ్_ax
     దీనిని లాగరిథమ్ యొక్క ఆధారాన్ని మార్చడం అంటారు. ఒకే బేస్‌తో రెండు లాగరిథమ్‌లను విభజించేటప్పుడు, ఒక లాగరిథమ్ పొందబడుతుంది, దీనిలో బేస్ డివైజర్ యొక్క వాదనకు సమానం, మరియు వాదన డివిడెండ్ యొక్క వాదనకు సమానం. దీన్ని గుర్తుంచుకోవడం సులభం: దిగువ లాగ్ వాదన తగ్గుతుంది (తుది లాగరిథమ్ యొక్క ఆధారం అవుతుంది), మరియు ఎగువ లాగ్ వాదన పెరుగుతుంది (చివరి లాగ్ వాదన అవుతుంది).
     
     ఉదాహరణ:
     లాగ్₂5 = (లాగ్ 5 / లాగ్ 2)
5. 5 సమీకరణాలను పరిష్కరించడం సాధన చేయండి.
   • 4x * log2 = log8 - సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా లాగ్ 2 ద్వారా విభజించండి.
   • 4x = (log8 / log2) - లాగరిథమ్ యొక్క బేస్ యొక్క ప్రత్యామ్నాయాన్ని ఉపయోగించండి.
   • 4x = లాగ్₂8 - లాగరిథమ్ విలువను లెక్కించండి.
   • 4x = 3 - సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4 ద్వారా విభజించండి.
   • x = 3/4 అనేది తుది సమాధానం.