విషయము

• దశలు
• పార్ట్ 1 ఆఫ్ 3: స్క్వేర్స్ ఆఫ్ నంబర్స్ మరియు స్క్వేర్ రూట్స్ అర్థం చేసుకోవడం
• పార్ట్ 2 ఆఫ్ 3: లాంగ్ డివిజన్ అల్గోరిథం ఉపయోగించి
• 3 వ భాగం 3: అసంపూర్ణ చతురస్రాలను త్వరగా లెక్కించడం
• చిట్కాలు

స్క్వేర్ రూట్ చిహ్నం యొక్క భయపెట్టే లుక్ గణితంలో బాగా లేని వ్యక్తిని కుంగదీస్తుంది, స్క్వేర్ రూట్ సమస్యలు మొదట్లో కనిపించేంత కష్టం కాదు. సాధారణ వర్గీకరణ సమస్యలు సాధారణ గుణకారం లేదా విభజన సమస్యల వలె సులభంగా పరిష్కరించబడతాయి. మరోవైపు, మరింత క్లిష్టమైన పనులకు కొంత ప్రయత్నం అవసరం కావచ్చు, కానీ సరైన విధానంతో, అవి కూడా మీకు కష్టం కాదు. ఈ కొత్త కొత్త గణిత నైపుణ్యాన్ని నేర్చుకోవడానికి ఈరోజు రూట్-సాల్వింగ్ ప్రారంభించండి!

దశలు

పార్ట్ 1 ఆఫ్ 3: స్క్వేర్స్ ఆఫ్ నంబర్స్ మరియు స్క్వేర్ రూట్స్ అర్థం చేసుకోవడం

1. 1 సంఖ్యను దాని ద్వారా గుణించడం ద్వారా స్క్వేర్ చేయండి. వర్గ మూలాలను అర్థం చేసుకోవడానికి, సంఖ్యల వర్గంతో ప్రారంభించడం ఉత్తమం. సంఖ్యలను వర్గీకరించడం చాలా సులభం: సంఖ్యను స్క్వేర్ చేయడం అంటే దాని ద్వారా గుణించడం. ఉదాహరణకు, 3 స్క్వేర్డ్ 3 × 3 = 9, మరియు 9 స్క్వేర్డ్‌లు 9 × 9 = 81. స్క్వేర్‌లు స్క్వేర్ నంబర్ పైన కుడివైపున “2” అనే చిన్న సంఖ్యను రాయడం ద్వారా స్క్వేర్‌లు గుర్తించబడతాయి. ఉదాహరణ: 3, 9, 100, మొదలైనవి.
   • ఈ భావనను ప్రయత్నించడానికి మరికొన్ని సంఖ్యలను మీరే స్క్వేర్ చేయడానికి ప్రయత్నించండి. గుర్తుంచుకోండి, సంఖ్యను స్క్వేర్ చేయడం అంటే సంఖ్యను దాని ద్వారానే గుణించాలి. ప్రతికూల సంఖ్యలకు కూడా ఇది చేయవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, ఫలితం ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 చదరపు మూలాల విషయానికి వస్తే, ప్రక్రియ స్క్వేర్యింగ్‌కు రివర్స్ చేయబడింది. మూల చిహ్నం (√, రాడికల్ అని కూడా పిలుస్తారు) అంటే తప్పనిసరిగా గుర్తుకు వ్యతిరేకం. మీరు ఒక రాడికల్ చూసినప్పుడు, మిమ్మల్ని మీరు ఇలా ప్రశ్నించుకోవాలి: "రూట్ కింద సంఖ్యను పొందడానికి ఏ సంఖ్య దాని ద్వారా గుణించాలి?" ఉదాహరణకు, మీరు √ (9) ను చూసినట్లయితే, స్క్వేర్డ్ చేసినప్పుడు, తొమ్మిది సంఖ్యను ఇచ్చే సంఖ్యను మీరు తప్పక కనుగొనాలి. మా విషయంలో, ఆ సంఖ్య మూడు అవుతుంది, ఎందుకంటే 3 = 9.
   • మరొక ఉదాహరణను పరిగణించండి మరియు 25 (√ (25)) యొక్క మూలాన్ని కనుగొనండి. దీని అర్థం మనకు 25 స్క్వేర్డ్ ఇచ్చే సంఖ్యను మనం కనుగొనాలి. 5 = 5 × 5 = 25 కాబట్టి, √ (25) = 5 అని మనం చెప్పగలం.
   • మీరు దీనిని స్క్వేర్ చేయడం "అన్డుయింగ్" గా కూడా భావించవచ్చు. ఉదాహరణకు, మనం 64 యొక్క వర్గమూలం √ (64) ను కనుగొనవలసి వస్తే, ఈ సంఖ్యను 8 గా అనుకుందాం. రూట్ సింబల్ స్క్వేరింగ్‌ను "రద్దు చేస్తుంది" కాబట్టి, మనం say (64) = √ (8) అని చెప్పగలం ) = 8.
3. 3 ఖచ్చితమైన మరియు ఖచ్చితమైన చతురస్రం మధ్య వ్యత్యాసాన్ని తెలుసుకోండి. ఇప్పటి వరకు, రూట్‌తో మా సమస్యలకు సమాధానాలు మంచివి మరియు రౌండ్ సంఖ్యలు, కానీ ఇది ఎల్లప్పుడూ అలా ఉండదు. స్క్వేర్ రూట్ సమస్యలకు సమాధానాలు చాలా పొడవుగా మరియు ఇబ్బందికరమైన దశాంశ సంఖ్యలు కావచ్చు. రూట్ మొత్తం సంఖ్యలు ఉన్న సంఖ్యలను (మరో మాటలో చెప్పాలంటే, భిన్నాలు లేని సంఖ్యలు) పరిపూర్ణ చతురస్రాలు అంటారు. పైన పేర్కొన్న అన్ని ఉదాహరణలు (9, 25 మరియు 64) ఖచ్చితమైన చతురస్రాలు ఎందుకంటే వాటి మూలం ఒక పూర్ణాంకం (3.5 మరియు 8) అవుతుంది.
   • మరోవైపు, రూట్‌లోకి తీసుకున్నప్పుడు, పూర్ణాంకం ఇవ్వని సంఖ్యలను అసంపూర్ణ చతురస్రాలు అంటారు. మీరు ఈ సంఖ్యలలో ఒకదాన్ని రూట్ కింద ఉంచినట్లయితే, మీరు దశాంశ భిన్నంతో ఒక సంఖ్యను పొందుతారు. కొన్నిసార్లు ఈ సంఖ్య చాలా పొడవుగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 మొదటి 1-12 పూర్తి చతురస్రాలను గుర్తుంచుకోండి. మీరు ఇప్పటికే గమనించినట్లుగా, పూర్తి చతురస్రం యొక్క మూలాన్ని కనుగొనడం చాలా సులభం! ఈ పనులు చాలా సులభం కనుక, మొదటి డజన్ పూర్తి చతురస్రాల మూలాలను గుర్తుంచుకోవడం విలువ. మీరు ఈ సంఖ్యలను ఒకటి కంటే ఎక్కువసార్లు చూస్తారు, కాబట్టి వాటిని ముందుగానే గుర్తుంచుకోవడానికి మరియు భవిష్యత్తులో సమయాన్ని ఆదా చేయడానికి కొంచెం సమయం కేటాయించండి.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 వీలైతే దాని నుండి పూర్తి చతురస్రాలను తొలగించడం ద్వారా మూలాలను సరళీకరించండి. అసంపూర్ణ చతురస్రం యొక్క మూలాన్ని కనుగొనడం కొన్నిసార్లు గమ్మత్తుగా ఉంటుంది, ప్రత్యేకించి మీరు కాలిక్యులేటర్‌ను ఉపయోగించకపోతే (ఈ ప్రక్రియను సులభతరం చేయడానికి కొన్ని ఉపాయాల కోసం దిగువ విభాగాన్ని చూడండి). ఏదేమైనా, పని చేయడం సులభం చేయడానికి మీరు తరచుగా రూట్ కింద ఉన్న సంఖ్యను సరళీకృతం చేయవచ్చు. దీన్ని చేయడానికి, మీరు రూట్ కింద ఉన్న సంఖ్యను గుర్తించాలి, ఆపై ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయిన కారకం యొక్క మూలాన్ని కనుగొని, రూట్ వెలుపల వ్రాయండి. ఇది అనిపించే దానికంటే సులభం.మరింత సమాచారం కోసం చదవండి.
   • 900 యొక్క వర్గమూలాన్ని మనం కనుగొనవలసి ఉందని చెప్పండి. మొదటి చూపులో, ఇది చాలా కష్టమైన పనిలా అనిపిస్తుంది! అయితే, మేము సంఖ్యను కారకాల ద్వారా విభజిస్తే అది అంత కష్టం కాదు. మల్టిప్లైయర్‌లు ఒక కొత్త సంఖ్యను ఇవ్వడానికి ఒకదానికొకటి గుణించబడిన సంఖ్యలు. ఉదాహరణకు, 1 × 6 మరియు 2 × 3 గుణించడం ద్వారా సంఖ్య 6 పొందవచ్చు, దాని కారకాలు 1, 2, 3 మరియు 6 సంఖ్యలు.
   • కొంచెం గమ్మత్తైన 900 యొక్క రూట్ కోసం వెతకడానికి బదులుగా, 900 ని 9 × 100 అని వ్రాద్దాం. ఇప్పుడు 9, ఖచ్చితమైన చతురస్రం, 100 నుండి వేరు చేయబడినప్పుడు, మనం దాని మూలాన్ని కనుగొనవచ్చు. √ (9 × 100) = √ (9) √ √ (100) = 3 × √ (100). మరో మాటలో చెప్పాలంటే, √ (900) = 3√ (100).
   • 100 ని 25 మరియు 4. అనే రెండు కారకాల ద్వారా విభజించడం ద్వారా మనం ఇంకా ముందుకు వెళ్ళవచ్చు. అది √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 ప్రతికూల సంఖ్య యొక్క మూలాన్ని కనుగొనడానికి ఊహాత్మక సంఖ్యలను ఉపయోగించండి. మిమ్మల్ని మీరు ప్రశ్నించుకోండి, దాని ద్వారా గుణించినప్పుడు ఏ సంఖ్య -16 ఇస్తుంది? ఇది 4 లేదా -4 కాదు, ఎందుకంటే ఆ సంఖ్యలను స్క్వేర్ చేయడం వల్ల మనకు పాజిటివ్ నంబర్ 16 వస్తుంది. వదులుకోవాలా? వాస్తవానికి, రూట్ -16 లేదా ఇతర సంఖ్యలను సాధారణ సంఖ్యలలో వ్రాయడానికి మార్గం లేదు. ఈ సందర్భంలో, మేము ఊహాత్మక సంఖ్యలను (సాధారణంగా అక్షరాలు లేదా చిహ్నాల రూపంలో) ప్రత్యామ్నాయం చేయాలి, తద్వారా అవి ప్రతికూల సంఖ్య యొక్క మూలం స్థానంలో కనిపిస్తాయి. ఉదాహరణకు, "i" వేరియబుల్ సాధారణంగా రూట్ -1 కొరకు ఉపయోగించబడుతుంది. సాధారణంగా, ప్రతికూల సంఖ్య యొక్క మూలం ఎల్లప్పుడూ ఊహాత్మక సంఖ్యగా ఉంటుంది (లేదా అందులో చేర్చబడింది).
   • ఊహాత్మక సంఖ్యలు సాధారణ సంఖ్యల ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహించలేనప్పటికీ, వాటిని ఇప్పటికీ అలాగే పరిగణించవచ్చు. ఉదాహరణకు, నెగెటివ్ సంఖ్య యొక్క వర్గమూలాన్ని ఈ ప్రతికూల సంఖ్యలను ఇవ్వడానికి స్క్వేర్డ్ చేయవచ్చు. ఉదాహరణకు, i = -1

పార్ట్ 2 ఆఫ్ 3: లాంగ్ డివిజన్ అల్గోరిథం ఉపయోగించి

1. 1 లాంగ్ డివిజన్ సమస్యగా రూట్‌తో సమస్యను వ్రాయండి. ఇది చాలా సమయం తీసుకుంటుంది, ఈ విధంగా మీరు కాలిక్యులేటర్‌ను ఆశ్రయించకుండా అసంపూర్తిగా ఉన్న స్క్వేర్ రూట్ సమస్యను పరిష్కరించవచ్చు. ఇది చేయుటకు, మేము రెగ్యులర్ లాంగ్ డివిజన్‌కి సమానమైన (కానీ సరిగ్గా అదే కాదు) పరిష్కార పద్ధతిని (లేదా అల్గోరిథం) ఉపయోగిస్తాము.
   • ముందుగా, లాంగ్ డివిజన్ కోసం అదే రూపంలో రూట్‌తో సమస్యను వ్రాయండి. మేము ఖచ్చితమైన చతురస్రం కాని 6.45 యొక్క వర్గమూలాన్ని కనుగొనాలనుకుంటున్నాము. మొదట, మేము సాధారణ చతురస్ర చిహ్నాన్ని వ్రాస్తాము, ఆపై దాని క్రింద ఒక సంఖ్యను వ్రాస్తాము. తరువాత, మేము సంఖ్యకు పైన ఒక గీతను గీస్తాము, తద్వారా అది పొడవైన విభజనలో వలె చిన్న "పెట్టె" లో కనిపిస్తుంది. ఆ తర్వాత మనకు పొడవైన తోక మరియు దాని క్రింద 6.45 సంఖ్య ఉన్న రూట్ ఉంది.
   • మేము రూట్ పైన సంఖ్యలను వ్రాస్తాము, కాబట్టి అక్కడ కొంత ఖాళీని ఉంచాలని నిర్ధారించుకోండి.
2. 2 సంఖ్యలను జతలుగా సమూహపరచండి. సమస్యను పరిష్కరించడం ప్రారంభించడానికి, మీరు దశాంశ బిందువుతో ప్రారంభించి, రాడికల్ కింద సంఖ్యల అంకెలను జతగా సమూహపరచాలి. మీకు నచ్చితే, మీరు గందరగోళాన్ని నివారించడానికి జంటల మధ్య చిన్న మార్కులు (చుక్కలు, వాలుగా ఉండే పంక్తులు, కామాలు మొదలైనవి) చేయవచ్చు.
   • మా ఉదాహరణలో, మేము ఈ క్రింది విధంగా 6.45 సంఖ్యను జత చేయాలి: 6-, 45-00. ఎడమవైపు "మిగిలిన" అంకె ఉందని గమనించండి - ఇది సాధారణం.
3. 3 మొదటి "సమూహం" కంటే తక్కువ లేదా సమానంగా ఉండే చతురస్రాన్ని కనుగొనండి. మొదటి సంఖ్యతో ప్రారంభించండి లేదా ఎడమవైపు జత చేయండి. మిగిలిన "సమూహం" కంటే తక్కువ లేదా సమానంగా ఉండే చతురస్రాన్ని ఎంచుకోండి. ఉదాహరణకు, సమూహం 37 అయితే, మీరు 6 సంఖ్యను ఎంచుకుంటారు ఎందుకంటే 6 = 36 37 మరియు 7 = 49> 37. ఈ సంఖ్యను మొదటి సమూహం పైన రాయండి. మీ సమాధానంలో ఇది మొదటి సంఖ్య.
   • మా ఉదాహరణలో, 6-, 45-00 వద్ద మొదటి సమూహం సంఖ్య 6. స్క్వేర్‌లో 6 కంటే తక్కువ లేదా సమానమైన అతి పెద్ద సంఖ్య 2 = 4. రూట్ కింద సంఖ్య 6 పైన సంఖ్య 2 వ్రాయండి .
4. 4 మీరు ఇప్పుడే రాసిన సంఖ్యను రెట్టింపు చేయండి, ఆపై దాన్ని రూట్ చేయండి మరియు తీసివేయండి. మీ సమాధానం యొక్క మొదటి అంకె (మీరు ఇప్పుడే కనుగొన్న సంఖ్య) తీసుకొని దాన్ని రెట్టింపు చేయండి. మీ మొదటి గ్రూప్ కింద ఫలితాన్ని వ్రాయండి మరియు వ్యత్యాసాన్ని కనుగొనడానికి తీసివేయండి. సమాధానం పక్కన ఉన్న తదుపరి రెండు సంఖ్యలను వదలండి. చివరగా, మీ జవాబులోని మొదటి అంకెలోని చివరి రెండంకెలని ఎడమవైపు వ్రాయండి మరియు దాని పక్కన ఖాళీని వదిలివేయండి.
   • మా ఉదాహరణలో, మన సమాధానంలో మొదటి సంఖ్య అయిన సంఖ్య 2 ను రెట్టింపు చేయడం ద్వారా ప్రారంభిస్తాము. 2 × 2 = 4.అప్పుడు మేము 6 నుండి 4 ని తీసివేస్తాము (మా మొదటి "సమూహం") 2. పొందడం తరువాత 245 పొందడానికి మేము తదుపరి సమూహాన్ని (45) వదిలివేస్తాము. చివరకు, ఎడమ వైపున, మేము 4 వ సంఖ్యను వ్రాస్తాము, అక్కడ ఒక చిన్న ఖాళీని వదిలివేస్తాము. ముగింపు, ఇక్కడ ఇలా: 4_
5. 5 దయచేసి ఖాళీని పూరించండి. అప్పుడు మీరు రికార్డ్ చేసిన నంబర్ యొక్క కుడి వైపున ఒక అంకెను జోడించాలి, అది ఎడమ వైపున ఉంటుంది. మీ కొత్త నంబర్‌తో గుణిస్తే ఒక అంకెను ఎంచుకోండి, మీరు సాధ్యమైనంత పెద్ద ఫలితాన్ని పొందుతారు, కానీ ఇది "వదిలివేయబడిన" సంఖ్య కంటే తక్కువ లేదా సమానంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, మీ "విస్మరించిన" సంఖ్య 1700 అయితే, ఎడమవైపు మీ సంఖ్య 40_ అయితే, మీరు 404 × 4 = 1616 1700 నుండి 405 × 5 = 2025. అయితే, స్పేస్‌లో 4 వ సంఖ్య రాయాలి. ఈ దశలో మరియు మీ సమాధానం యొక్క రెండవ అంకె ఉంటుంది, కాబట్టి మీరు దానిని రూట్ సైన్ పైన వ్రాయవచ్చు.
   • మా ఉదాహరణలో, మేము ఒక సంఖ్యను కనుగొని, దానిని 4_ × _ ఖాళీలలో వ్రాయాలి, ఇది సమాధానాన్ని వీలైనంత పెద్దదిగా చేస్తుంది, కానీ ఇప్పటికీ 245 కంటే తక్కువ లేదా సమానంగా ఉంటుంది. మా విషయంలో, ఇది 5. 45 × 5 = 225, అయితే 46 × 6 = 276
6. 6 సమాధానాన్ని కనుగొనడానికి ఖాళీ సంఖ్యలను ఉపయోగించడం కొనసాగించండి. మీరు "వదిలివేసిన" సంఖ్యను తీసివేసినప్పుడు లేదా మీకు కావలసిన ఖచ్చితత్వ స్థాయిని పొందే వరకు మీరు సున్నాలను పొందడం ప్రారంభించే వరకు ఈ సవరించిన దీర్ఘ విభజనను పరిష్కరించడం కొనసాగించండి. మీరు పూర్తి చేసిన తర్వాత, ప్రతి దశలో ఖాళీలను పూరించడానికి మీరు ఉపయోగించిన సంఖ్యలు (ప్లస్ మొదటి సంఖ్య) మీ సమాధానంలోని సంఖ్యను తయారు చేస్తాయి.
   • మా ఉదాహరణతో కొనసాగిస్తూ, 20 పొందడానికి 245 నుండి 225 ని తీసివేస్తాము. తరువాత, 2000 పొందడానికి మేము తదుపరి జత సంఖ్యలు, 00 ను వదులుతాము. రూట్ సైన్ పైన ఉన్న సంఖ్యను రెట్టింపు చేయండి. మేము 25 × 2 = 50 పొందుతాము. ఉదాహరణని ఖాళీలతో పరిష్కరిస్తే, 50_ × _ = / 2,000, మనకు లభిస్తుంది 3. ఈ దశలో, రాడికల్ పైన 253 వ్రాయబడి ఉంటుంది, మరియు ఈ ప్రక్రియను మళ్లీ పునరావృతం చేస్తే, మా తదుపరి సంఖ్య 9 అవుతుంది .
7. 7 అసలు డివిడెండ్ సంఖ్య నుండి దశాంశ బిందువును ముందుకు తరలించండి. మీ సమాధానాన్ని పూర్తి చేయడానికి, మీరు తప్పనిసరిగా దశాంశ బిందువును సరైన స్థానంలో ఉంచాలి. అదృష్టవశాత్తూ, దీన్ని చేయడం చాలా సులభం. మీరు చేయాల్సిందల్లా ఒరిజినల్ నంబర్ పాయింట్‌తో సమలేఖనం చేయడం. ఉదాహరణకు, రూట్ కింద 49.8 సంఖ్య ఉంటే, మీరు తొమ్మిది మరియు ఎనిమిది పైన ఉన్న రెండు సంఖ్యల మధ్య ఫుల్ స్టాప్ పెట్టాలి.
   • మా ఉదాహరణలో, రాడికల్ కింద 6.45 ఉంది, కాబట్టి మేము కాలాన్ని తరలించి, మా సమాధానంలో 2 మరియు 5 సంఖ్యల మధ్య ఉంచుతాము మరియు 2.539 కి సమానమైన సమాధానాన్ని పొందండి.

3 వ భాగం 3: అసంపూర్ణ చతురస్రాలను త్వరగా లెక్కించడం

1. 1 వాటిని లెక్కించడం ద్వారా అసంపూర్ణ చతురస్రాలను కనుగొనండి. మీరు పూర్తి చతురస్రాలను గుర్తుంచుకున్న తర్వాత, అసంపూర్ణ చతురస్రాల మూలాన్ని కనుగొనడం చాలా సులభం అవుతుంది. మీకు ఇప్పటికే ఒక డజను ఖచ్చితమైన చతురస్రాలు తెలుసు కాబట్టి, ఈ రెండు పూర్తి చతురస్రాల మధ్య ఉన్న ఏ సంఖ్యనైనా ఈ విలువల మధ్య సమగ్ర లెక్కకు తగ్గించడం ద్వారా కనుగొనవచ్చు. మధ్యలో మీ సంఖ్యతో రెండు పూర్తి చతురస్రాలను కనుగొనడం ద్వారా ప్రారంభించండి. అప్పుడు ఈ నంబర్‌లలో మీ నంబర్‌కు దగ్గరగా ఉండే సంఖ్యను గుర్తించండి.
   • ఉదాహరణకు, మనం 40 యొక్క వర్గమూలాన్ని కనుగొనవలసి ఉందని అనుకుందాం. మేము ఖచ్చితమైన చతురస్రాలను గుర్తుంచుకున్నందున, 40 అనేది 6 మరియు 7, లేదా 36 మరియు 49 మధ్య అని మనం చెప్పగలం. 40 6 కంటే ఎక్కువ కాబట్టి, దాని మూలం 6 కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది , మరియు అది 7 కంటే తక్కువగా ఉన్నందున, దాని రూట్ కూడా 7. 7. కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, 40 కంటే 49 కంటే 36 కి కొద్దిగా దగ్గరగా ఉంటుంది, కాబట్టి సమాధానం కొంచెం దగ్గరగా ఉంటుంది. తదుపరి కొన్ని దశల్లో, మేము మా సంకుచితం చేస్తాము సమాధానం.
2. 2 వర్గమూలాన్ని మొదటి దశాంశ స్థానానికి లెక్కించండి. మీ నంబర్ ఉన్న రెండు పూర్తి చతురస్రాలను మీరు ఎంచుకున్న తర్వాత, మీకు కావలసిన సమాధానం వచ్చేవరకు ఇవన్నీ మీ లెక్కకు వస్తాయి. మీరు ఎంత ఎక్కువ లెక్కించారో, మీ సమాధానం మరింత ఖచ్చితమైనదిగా ఉంటుంది. మీ సమాధానంలో దశాంశ బిందువు ఎక్కడ ఉంచాలో ఎంచుకోవడం ద్వారా ప్రారంభించండి. ఇది సరైనది కానవసరం లేదు, కానీ మీరు తర్కాన్ని ఉపయోగిస్తే మరియు సరైన సమాధానానికి సాధ్యమైనంత దగ్గరగా ముగింపు ఇస్తే అది మీ సమయాన్ని ఆదా చేస్తుంది.
   • మా ఉదాహరణలో, 40 యొక్క వర్గమూలం యొక్క సహేతుకమైన అంచనా 6.4 కావచ్చు, ఎందుకంటే పై సమాచారం నుండి, సమాధానం 7 కంటే 6 కి దగ్గరగా ఉందని మాకు తెలుసు.
3. 3 సుమారు సంఖ్యను దాని ద్వారా గుణించండి. మీరు చేయవలసిన తదుపరి విషయం సుమారు సంఖ్యను స్క్వేర్ చేయడం. మీరు అదృష్టానికి దూరంగా ఉంటారు మరియు అసలు సంఖ్యను అందుకోలేరు. ఇది కొంచెం పెద్దదిగా లేదా కొద్దిగా చిన్నదిగా ఉంటుంది.మీ ఫలితం చాలా ఎక్కువగా ఉంటే, మళ్లీ ప్రయత్నించండి, కానీ కొంచెం తక్కువ అంచనాతో (మరియు ఫలితం చాలా తక్కువగా ఉంటే).
   • 6.4 ను దాని ద్వారానే గుణించండి మరియు మీరు 6.4 x 6.4 = 40.96 పొందుతారు, ఇది అసలు సంఖ్య కంటే కొంచెం ఎక్కువ.
   • మా సమాధానం పెద్దదిగా మారినందున, మేము సంఖ్యను సుమారుగా పదవ వంతు తక్కువగా గుణించాలి మరియు కింది వాటిని పొందాలి: 6.3 × 6.3 = 39.69. ఇది అసలు సంఖ్య కంటే కొంచెం తక్కువ. అంటే 40 యొక్క వర్గమూలం 6.3 మరియు 6.4 మధ్య ఉంటుంది. మళ్ళీ, 39.69 40.96 కంటే 40 కి దగ్గరగా ఉన్నందున, వర్గమూలం 6.4 కంటే 6.3 కి దగ్గరగా ఉంటుందని మాకు తెలుసు.
4. 4 గణనను కొనసాగించండి. ఈ సమయంలో, మీరు మీ సమాధానంతో సంతోషంగా ఉంటే, మీరు ఊహించిన మొదటి అంచనాను మీరు తీసుకోవచ్చు. ఏదేమైనా, మీకు మరింత ఖచ్చితమైన సమాధానం కావాలంటే, మీరు చేయాల్సిందల్లా మొదటి రెండు సంఖ్యల మధ్య ఆ ఉజ్జాయింపు విలువను ఉంచే రెండు దశాంశ స్థానాలతో సుమారు విలువను ఎంచుకోవడం. ఈ గణనను కొనసాగిస్తూ, మీ సమాధానం కోసం మీరు మూడు, నాలుగు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ దశాంశ స్థానాలను పొందవచ్చు. ఇదంతా మీరు ఎంత దూరం వెళ్లాలనుకుంటున్నారనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
   • మా ఉదాహరణ కోసం, రెండు దశాంశ స్థానాలతో సుమారుగా 6.33 ని ఎంచుకుందాం. 6.33 × 6.33 = 40.0689 పొందడానికి 6.33 ను స్వయంగా గుణించండి. ఇది మా సంఖ్య కంటే కొంచెం పెద్దది కాబట్టి, మేము చిన్న సంఖ్యను తీసుకుంటాము, ఉదాహరణకు, 6.32. 6.32 × 6.32 = 39.9424. ఈ సమాధానం మా సంఖ్య కంటే కొంచెం తక్కువ, కాబట్టి ఖచ్చితమైన వర్గమూలం 6.32 మరియు 6.33 మధ్య ఉందని మాకు తెలుసు. మేము కొనసాగించాలనుకుంటే, మరింత ఖచ్చితమైన సమాధానాన్ని పొందడానికి మేము అదే విధానాన్ని ఉపయోగించడం కొనసాగిస్తాము.

చిట్కాలు

• త్వరగా పరిష్కారాన్ని కనుగొనడానికి, కాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించండి. చాలా ఆధునిక కాలిక్యులేటర్లు సంఖ్య యొక్క వర్గమూలాన్ని తక్షణమే కనుగొనగలవు. మీరు చేయాల్సిందల్లా మీ నంబర్ ఎంటర్ చేసి, ఆపై రూట్ బటన్ పై క్లిక్ చేయండి. ఉదాహరణకు, రూట్ 841 ను కనుగొనడానికి, మీరు 8, 4, 1 మరియు (√) నొక్కాలి. ఫలితంగా, మీరు 39 యొక్క సమాధానాన్ని అందుకుంటారు.