విషయము

• దశలు
• పద్ధతి 3 లో 1: కారకం
• పద్ధతి 2 లో 3: పూర్తి చతురస్రం
• పద్ధతి 3 లో 3: పరిభాష
• చిట్కాలు
• హెచ్చరికలు

చదరపు మూలాన్ని సరళీకృతం చేయడం అంత కష్టం కాదు. మీరు సంఖ్యను గుర్తించాలి మరియు రూట్ సైన్ నుండి పూర్తి చతురస్రాలను సేకరించాలి. అత్యంత సాధారణ చతురస్రాల్లో కొన్నింటిని గుర్తుపెట్టుకోవడం మరియు సంఖ్యను ఎలా గుర్తించాలో నేర్చుకోవడం ద్వారా, మీరు చదరపు మూలాలను సులభంగా సరళీకరించవచ్చు.

దశలు

పద్ధతి 3 లో 1: కారకం

1. 1 స్క్వేర్ రూట్ సరళీకరణ యొక్క లక్ష్యం దానిని గణనలలో ఉపయోగించడానికి సులభమైన రూపంలో తిరిగి వ్రాయడం. సంఖ్యను కారకం చేయడం అనేది రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యలను కనుగొనడం, అది గుణించినప్పుడు, అసలు సంఖ్యను ఇస్తుంది, ఉదాహరణకు, 3 x 3 = 9. కారకాలను కనుగొన్న తర్వాత, మీరు వర్గమూలాన్ని సరళీకృతం చేయవచ్చు లేదా పూర్తిగా వదిలించుకోవచ్చు. ఉదాహరణకు, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 రాడికల్ సంఖ్య సమానంగా ఉంటే, దానిని 2 ద్వారా భాగించండి. రాడికల్ సంఖ్య బేసి అయితే, దానిని 3 ద్వారా విభజించడానికి ప్రయత్నించండి (సంఖ్యను 3 ద్వారా విభజించలేకపోతే, దానిని 5, 7 ద్వారా విభజించండి, అలాగే ప్రైమ్‌ల జాబితాలో). రాడికల్ సంఖ్యను ప్రత్యేకంగా ప్రధాన సంఖ్యల ద్వారా విభజించండి, ఎందుకంటే ఏ సంఖ్య అయినా ప్రధాన కారకాలుగా కుళ్ళిపోతుంది. ఉదాహరణకు, మీరు రాడికల్ సంఖ్యను 4 ద్వారా విభజించాల్సిన అవసరం లేదు, ఎందుకంటే 4 ను 2 ద్వారా భాగించవచ్చు మరియు మీరు ఇప్పటికే రాడికల్ సంఖ్యను 2 ద్వారా విభజించారు.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 సమస్యను రెండు సంఖ్యల ఉత్పత్తికి మూలంగా మళ్లీ వ్రాయండి. ఉదాహరణకు, √98: 98 98 2 = 49 ను సరళీకృతం చేయండి, కాబట్టి 98 = 2 x 49. సమస్యను ఇలా వ్రాయండి: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 రెండు ఒకేలా సంఖ్యలు మరియు ఇతర సంఖ్యల ఉత్పత్తి రూట్ కింద ఉండే వరకు సంఖ్యలను విస్తరించడం కొనసాగించండి. స్క్వేర్ రూట్ యొక్క అర్ధం గురించి మీరు ఆలోచించినప్పుడు ఇది అర్ధమవుతుంది: √ (2 x 2) సంఖ్యకు సమానం, ఇది దానితో గుణిస్తే, 2 x 2 కి సమానంగా ఉంటుంది, సహజంగానే, ఈ సంఖ్య 2! మా ఉదాహరణ కోసం పై దశలను పునరావృతం చేయండి: √ (2 x 49).
   • 2 ఇప్పటికే సాధ్యమైనంతవరకు సరళీకృతం చేయబడింది, ఎందుకంటే ఇది ప్రధాన సంఖ్య (పై ప్రైమ్‌ల జాబితాను చూడండి). కాబట్టి కారకం 49.
   • 49 ని 2, 3, 5 ద్వారా విభజించలేము. కాబట్టి తదుపరి ప్రధాన సంఖ్య - 7 కి వెళ్లండి.
   • 49 ÷ 7 = 7, కాబట్టి 49 = 7 x 7.
   • సమస్యను ఇలా వ్రాయండి: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 వర్గమూలాన్ని సరళీకృతం చేయండి. రూట్ కింద 2 మరియు రెండు ఒకేలా సంఖ్యల (7) ఉత్పత్తి ఉన్నందున, మీరు అలాంటి సంఖ్యను రూట్ సైన్ వెలుపల తరలించవచ్చు. మా ఉదాహరణలో: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • మీరు రూట్ కింద ఒకే సంఖ్యలలో రెండు పొందిన తర్వాత, మీరు సంఖ్యలను ఫ్యాక్టరింగ్ చేయడాన్ని ఆపివేయవచ్చు (మీరు ఇప్పటికీ వాటిని కారకం చేయగలిగితే). ఉదాహరణకు, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. మీరు సంఖ్యలను ఫ్యాక్టరింగ్ చేయడం కొనసాగిస్తే, మీకు అదే సమాధానం వస్తుంది, కానీ మరిన్ని లెక్కలు చేయండి: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2) x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 కొన్ని మూలాలను చాలాసార్లు సరళీకృతం చేయవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, రూట్ సైన్ నుండి తొలగించబడిన సంఖ్యలు మరియు రూట్ ముందు ఉన్న సంఖ్యలు గుణించబడతాయి. ఉదాహరణకి:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, కానీ 45 కారకం మరియు రూట్‌ను మళ్లీ సరళీకృతం చేయవచ్చు.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 మీరు రూట్ సైన్ కింద ఒకేలాంటి రెండు సంఖ్యలను పొందలేకపోతే, అటువంటి రూట్‌ను సరళీకృతం చేయలేము. మీరు రాడికల్ ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను ప్రధాన కారకాల ఉత్పత్తిగా విస్తరించినట్లయితే మరియు వాటిలో రెండు ఒకేలా సంఖ్యలు లేనట్లయితే, అలాంటి రూట్‌ను సరళీకృతం చేయలేము. ఉదాహరణకు, √70 ని సరళీకృతం చేయడానికి ప్రయత్నిద్దాం:
   • 70 = 35 x 2, కాబట్టి √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, కాబట్టి √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • మూడు కారకాలు సరళమైనవి, కాబట్టి అవి ఇకపై కారకం కాదు. మూడు కారకాలు భిన్నంగా ఉంటాయి, కాబట్టి మీరు ఒక పూర్ణాంకాన్ని రూట్ సైన్ నుండి బయటకు తరలించలేరు. అందువల్ల, √70 ని సరళీకృతం చేయలేము.

పద్ధతి 2 లో 3: పూర్తి చతురస్రం

1. 1 ప్రధాన సంఖ్యల యొక్క కొన్ని చతురస్రాలను గుర్తుంచుకోండి. ఒక సంఖ్య యొక్క చతురస్రాన్ని రెండవ శక్తికి పెంచడం ద్వారా పొందవచ్చు, అనగా దాని ద్వారా గుణించడం. ఉదాహరణకు, 25 అనేది ఖచ్చితమైన చతురస్రం ఎందుకంటే 5 x 5 (5) = 25.కనీసం డజను పూర్తి చతురస్రాలను గుర్తుంచుకోవడం ద్వారా, మీరు త్వరగా మూలాలను సరళీకృతం చేయవచ్చు. మొదటి పది పూర్తి చతురస్రాలు ఇక్కడ ఉన్నాయి:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 మీరు స్క్వేర్ రూట్ సైన్ కింద పూర్తి చతురస్రాన్ని చూసినట్లయితే, అప్పుడు రూట్ సైన్ (√) ను వదిలించుకోండి మరియు ఆ పూర్తి స్క్వేర్ యొక్క స్క్వేర్ రూట్ రాయండి. ఉదాహరణకు, సంఖ్య 25 స్క్వేర్ రూట్ సైన్ కింద ఉన్నట్లయితే, అటువంటి రూట్ 5, ఎందుకంటే 25 ఒక ఖచ్చితమైన చతురస్రం.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 ఖచ్చితమైన చతురస్రం మరియు మరొక సంఖ్య యొక్క ఉత్పత్తి ద్వారా రూట్ సైన్ కింద ఉన్న సంఖ్యను కుళ్ళిపోండి. రాడికల్ వ్యక్తీకరణ పూర్తి చతురస్రం మరియు సంఖ్య యొక్క ఉత్పత్తిగా కుళ్ళిపోతుందని మీరు గమనించినట్లయితే, మీరు సమయం మరియు కృషిని ఆదా చేస్తారు. ఇవి కొన్ని ఉదాహరణలు:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. రాడికల్ సంఖ్య 25, 50, లేదా 75 లో ముగిస్తే, మీరు దానిని 25 మరియు కొంత సంఖ్యలో ఉత్పత్తిగా విస్తరించవచ్చు.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. రాడికల్ సంఖ్య 00 లో ముగిస్తే, మీరు దానిని ఎల్లప్పుడూ 100 మరియు కొంత సంఖ్యలో ఉత్పత్తిగా విస్తరించవచ్చు.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. రాడికల్ సంఖ్య యొక్క అంకెలు మొత్తం 9 అయితే, మీరు దానిని 9 మరియు కొన్ని సంఖ్యల ఉత్పత్తిగా విడదీయవచ్చు.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. రాడికల్స్ 4 ద్వారా విభజించబడ్డాయో లేదో ఎల్లప్పుడూ తనిఖీ చేయండి.
4. 4 అనేక పూర్తి చతురస్రాల ఉత్పత్తి ద్వారా రాడికల్ సంఖ్యను కుళ్ళిపోండి. ఈ సందర్భంలో, వాటిని రూట్ సైన్ కింద నుండి తీసివేసి గుణించాలి. ఉదాహరణకి:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

పద్ధతి 3 లో 3: పరిభాష

1. 1 √ అనేది వర్గమూలం సంకేతం. ఉదాహరణకు, √25 లో, “√” అనేది వర్గ మూల సంకేతం.
2. 2 ఒక రాడికల్ వ్యక్తీకరణ రూట్ సైన్ కింద వ్రాయబడింది. ఉదాహరణకు, "25" అనేది √25 లో రాడికల్ ఎక్స్‌ప్రెషన్ (సంఖ్య).
3. 3 గుణకం అనేది మూల సంకేతం ముందు ఉన్న సంఖ్య (దాని ఎడమవైపు). స్క్వేర్ రూట్ గుణించబడిన సంఖ్య ఇది; ఇది √ గుర్తుకు ఎడమ వైపున వ్రాయబడింది. ఉదాహరణకు, "7" అనేది 7√2 కారకం.
4. 4 గుణకం అంటే మరొక సంఖ్యను విభజించడం ద్వారా పొందిన పూర్ణాంకం. 2 అనేది 8 యొక్క కారకం, ఎందుకంటే 8 ÷ 4 = 2, మరియు 3 అనేది 8 కారకం కాదు, ఎందుకంటే 8 ను 3 (పూర్తిగా) ద్వారా విభజించలేము. 5 అనేది 25 కారకం, ఎందుకంటే 5 x 5 = 25.
5. 5 స్క్వేర్ రూట్ సరళీకరణ యొక్క అర్థం అర్థం చేసుకోండి. స్క్వేర్ రూట్ సరళీకరణ అనేది రాడికల్ వ్యక్తీకరణ యొక్క కారకాల మధ్య ఖచ్చితమైన చతురస్రాలను కనుగొనడం మరియు వాటిని రూట్ కింద నుండి తీయడం. సంఖ్య ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయితే, మీరు దాని మూలాన్ని వ్రాసిన వెంటనే మూల సంకేతం అదృశ్యమవుతుంది. ఉదాహరణకు, √98 ను 7√2 కి సరళీకృతం చేయవచ్చు.

చిట్కాలు

• పూర్తి చతురస్రాన్ని కనుగొనడానికి (రాడికల్ వ్యక్తీకరణ యొక్క కారకాల్లో ఒకటిగా), రాడికల్ సంఖ్యకు దగ్గరగా ఉన్న పూర్తి చతురస్రాన్ని ప్రారంభించి (ఆపై తగ్గుతున్న క్రమంలో) పూర్తి చతురస్రాల జాబితాను చూడండి. 27 వ నంబర్‌లో పూర్తి చతురస్రం కోసం చూస్తున్నప్పుడు, 25, 16 తర్వాత పూర్తి స్క్వేర్‌తో ప్రారంభించి, 9 వద్ద ఆపండి.

హెచ్చరికలు

• ఎట్టి పరిస్థితుల్లోనూ మీకు దశాంశం ఉండకూడదు!
• పెద్ద రాడికల్ సంఖ్యలతో గణనలకు కాలిక్యులేటర్లు ఉపయోగపడతాయి, అయితే మూలాలను మానవీయంగా సరళీకృతం చేయడం సాధన చేయడం మంచిది.