విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి

పారాబొలా లేదా వక్రరేఖకు ఒక స్పర్శ రేఖ ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో మాత్రమే వక్రతను తాకిన పంక్తి.ఈ టాంజెంట్ రేఖ యొక్క సమీకరణాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు ఆ సమయంలో వక్రత యొక్క వాలును లెక్కించవలసి ఉంటుంది, దీనికి కొన్ని గణిత గణనలు అవసరం. అప్పుడు మీరు టాంజెంట్ సమీకరణాన్ని పాయింట్-వాలు రూపంలో వ్రాయవచ్చు. ఈ వ్యాసం ఏ చర్యలు తీసుకోవాలో వివరిస్తుంది.

అడుగు పెట్టడానికి

1. ఒక వక్రరేఖ యొక్క సమీకరణాన్ని ఒక విధిగా వ్యక్తీకరించవచ్చు. ఈ వక్రత యొక్క వాలు యొక్క సమీకరణాన్ని కనుగొనడానికి ఈ ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నాన్ని కనుగొనండి.
   • చాలా బహుపదాలను వేరు చేయడానికి సులభమైన మార్గం గొలుసు నియమం ద్వారా. ఉత్పన్నంలో ఆ పదం యొక్క గుణకాన్ని కనుగొనడానికి ఫంక్షన్ యొక్క ప్రతి సమీకరణాన్ని దాని శక్తితో గుణించండి, ఆపై శక్తిని 1 తగ్గించండి.
   • ఉదాహరణ: f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 5x + 1 ఫంక్షన్ కోసం, ఉత్పన్నం f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
   • F (x) = (2x + 5) ^ 10 + 2 * (4x + 3) ^ 5 కొరకు, ఉత్పన్నం f '(x) = 10 * 2 * (2x + 5) ^ 9 + 2 * 5 * 4 * (4x + 3) ^ 4 = 20 * (2x + 5) ^ 9 + 40 * (4x + 3) ^ 4.
2. టాంజెంట్ లైన్ వక్రతను తాకిన అక్షాంశాలు ఇవ్వాలి. ఆ సమయంలో వక్రత యొక్క వాలును కనుగొనడానికి ఈ పాయింట్ యొక్క x విలువను ఉత్పన్న ఫంక్షన్‌లోకి నమోదు చేయండి.
   • X = 2 కొరకు, ఇది వక్రరేఖపై ఉన్న బిందువు (2,27) ఎందుకంటే f (2) = 2 ^ 3 + 2 * 2 ^ 2 + 5 * 2 + 1 = 27.
   • F "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5 కొరకు, వాలు ఉంది (2,27) f '(2) = 3 (2) ^ 2 + 4 (2) + 5 = 25.
3. ఈ వాలు టాంజెంట్ రేఖ యొక్క వాలు కూడా. ఇప్పుడు మీరు ఈ రేఖ యొక్క వాలు మరియు బిందువును కలిగి ఉన్నారు, కాబట్టి మీరు రేఖ యొక్క సమీకరణాన్ని పాయింట్-వాలు రూపంలో వ్రాయవచ్చు లేదా y - y1 = m (x - x1).
   • పాయింట్-వాలు రూపంలో, ఉంది m వాలు మరియు (x1, y1) పాయింట్ యొక్క అక్షాంశాలు. కాబట్టి ఈ ఉదాహరణలో, సమీకరణం అవుతుంది y - 27 = 25 (x - 2).
4. తుది సమాధానం పొందడానికి మీరు ఈ సమీకరణాన్ని మరొక రూపంలోకి మార్చవలసి ఉంటుంది, సమస్య సూచనలు మిమ్మల్ని అలా చేయమని ప్రాంప్ట్ చేస్తే.