విషయము

• దశలు

జ్యామితిలో సర్వసాధారణమైన సమస్యలలో ఒకటి తెలిసిన సమాచారం ఆధారంగా ఒక వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడం. వృత్తం యొక్క వైశాల్యం యొక్క సూత్రం :. సూత్రం చాలా సులభం, మీరు వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని పొందడానికి వ్యాసార్థం యొక్క విలువను తెలుసుకోవాలి. అయితే, మీరు ఇచ్చిన కొన్ని డేటా యూనిట్లను ఈ ఫార్ములాకు వర్తించే నిబంధనలుగా మార్చడం కూడా సాధన చేయాలి.

దశలు

4 యొక్క పద్ధతి 1: ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి వ్యాసార్థాన్ని ఉపయోగించండి

1. 

   వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని నిర్ణయించండి. వ్యాసార్థం మధ్య నుండి వృత్తం యొక్క అంచు వరకు పొడవు. ఎలాగైనా, వ్యాసార్థం ఒకటే. వ్యాసార్థం కూడా వృత్తం యొక్క వ్యాసంలో సగం. వ్యాసం అనేది కేంద్రాన్ని దాటి, వృత్తం యొక్క వ్యతిరేక భుజాలను కలుపుతుంది.
   • విషయం సాధారణంగా వ్యాసార్థం ఇవ్వబడుతుంది. ప్రాజెక్ట్‌లోని డ్రాయింగ్‌పై ఇప్పటికే సూచించకపోతే సర్కిల్ యొక్క ఖచ్చితమైన కేంద్రాన్ని గుర్తించడం చాలా కష్టం.
   • ఈ ఉదాహరణలో, సమస్య మీకు 6 సెం.మీ. యొక్క వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని ఇస్తుందని అనుకుందాం.

2. 

   
   
   వ్యాసార్థం స్క్వేర్. వృత్తం యొక్క వైశాల్యం యొక్క సూత్రం, ఇక్కడ వేరియబుల్ వ్యాసార్థాన్ని సూచిస్తుంది. ఈ వేరియబుల్ స్క్వేర్ చేయబడింది.
   • మొత్తం వ్యక్తీకరణను కంగారు పెట్టవద్దు.
   • ఉదాహరణ: ఒక వృత్తానికి వ్యాసార్థం ఉంది, మనకు ఉంది.

3. 

   
   
   పై ద్వారా గుణించాలి. పై అనేది ఒక గణిత స్థిరాంకం, ఇది చుట్టుకొలత మరియు వృత్తం యొక్క వ్యాసం మధ్య నిష్పత్తిని సూచిస్తుంది. ఇది గ్రీకు అక్షరంతో సూచిస్తుంది. దశాంశాలకు చుట్టుముట్టిన తరువాత, ఇది దాదాపు 3.14. నిజమైన దశాంశ విలువలు వాస్తవానికి అనంతమైనవి. సాధారణంగా, ఒక వృత్తం యొక్క ప్రాంతాన్ని సరిగ్గా సూచించడానికి, మేము సమాధానం ప్రతీకగా వ్రాస్తాము.
   • 6 సెం.మీ వ్యాసార్థం కలిగిన వృత్తం యొక్క ఉదాహరణ కోసం, ప్రాంతం ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది:
     • మంచిది

4. 

   
   
   మీ జవాబును సమర్పించండి. ప్రాంతాన్ని లెక్కించేటప్పుడు, యూనిట్ ఎల్లప్పుడూ "స్క్వేర్డ్" (ఉచ్చారణ స్క్వేర్) గుర్తుతో ప్రదర్శించబడాలని గుర్తుంచుకోండి. వ్యాసార్థం సెంటీమీటర్లలో ఉంటే, ఆ ప్రాంతం సెంటీమీటర్లు. వ్యాసార్థాన్ని మీటర్లలో కొలిస్తే, ఆ ప్రాంతం చదరపు మీటర్లు. జవాబును సూచించడానికి మమ్మల్ని ఎలా అడగాలో కూడా మీరు తెలుసుకోవాలి: సంజ్ఞామానం లేదా గుండ్రని దశాంశాన్ని పని చేయాలా? మీకు తెలియకపోతే, రెండు మార్గాల ద్వారా వెళ్ళండి.
   • 6 సెం.మీ వ్యాసార్థం కలిగిన వృత్తం కోసం, ప్రాంతం 36 సెం.మీ లేదా 113.04 సెం.మీ ఉంటుంది.
   ప్రకటన

4 యొక్క పద్ధతి 2: వ్యాసం ప్రకారం ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి

1. 

   వ్యాసాన్ని కొలవండి లేదా తిరిగి వ్రాయండి. కొన్ని సమస్యలు లేదా పరిస్థితులలో, మీకు వ్యాసార్థం తెలియదు. బదులుగా, మీకు వృత్తం యొక్క వ్యాసం పొడవు మాత్రమే తెలుస్తుంది. సమస్య రేఖాచిత్రంలో వ్యాసం ప్లాట్ చేయబడితే, మీరు దానిని కొలవడానికి ఒక పాలకుడిని ఉపయోగించవచ్చు. లేదా, సమస్య వ్యాసం యొక్క పొడవు ఇవ్వబడుతుంది.
   • మీకు 20 సెం.మీ. వ్యాసం కలిగిన వృత్తం ఉందని అనుకుందాం.

2. 

   వ్యాసాన్ని విభజించండి. వ్యాసం వ్యాసార్థం కంటే రెండు రెట్లు ఎక్కువ అని గుర్తుంచుకోండి. కాబట్టి సమస్య యొక్క వ్యాసం ఎలా ఉన్నా, దానిని సగానికి విభజించండి మరియు మీరు వ్యాసార్థం పొందుతారు.
   • పై ఉదాహరణలో, 20 సెం.మీ వ్యాసం కలిగిన వృత్తం 20/2 = 10 సెం.మీ వ్యాసార్థం కలిగి ఉంటుంది.

3. 

   బేసిక్ ఏరియా స్టిక్ ఫార్ములా ఉపయోగించండి. వ్యాసాన్ని వ్యాసార్థంగా మార్చిన తరువాత, వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి సూత్రాన్ని ఉపయోగించాల్సిన సమయం వచ్చింది. వ్యాసార్థం యొక్క విలువను కేటాయించండి మరియు మిగిలిన గణనను ఈ క్రింది విధంగా చేయండి:

4. 

   ప్రాంతం యొక్క విలువను వివరించండి. మళ్ళీ, సర్కిల్ యొక్క ఏరియా యూనిట్ "స్క్వేర్డ్" గుర్తుతో వెళ్తుంది. ఈ ఉదాహరణలో, వ్యాసం సెం.మీ.లో ఉంటుంది, కాబట్టి వ్యాసార్థం కూడా సెం.మీ. కాబట్టి, ఈ ప్రాంతం చదరపు సెంటీమీటర్లలో లెక్కించబడుతుంది. ఇక్కడ సమాధానం సెం.మీ.
   • మీరు 3.14 ను ప్రత్యామ్నాయం చేయడం ద్వారా దశాంశాన్ని కూడా సరఫరా చేయవచ్చు. సమీకరణం ఫలితం (100) (3.14) = 314 సెం.మీ.
   ప్రకటన

4 యొక్క విధానం 3: ప్రాంతాన్ని లెక్కించడానికి చుట్టుకొలతను ఉపయోగించండి

1. 

   పరివర్తన సూత్రాల గురించి తెలుసుకోండి. వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత మీకు తెలిస్తే, మీరు వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి పరివర్తన సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. ఈ పరివర్తన సూత్రం నేరుగా ప్రాంతాన్ని లెక్కించడానికి చుట్టుకొలత విలువను కేటాయిస్తుంది, మీరు వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనవలసిన అవసరం లేదు. కొత్త సూత్రం:

2. 

   చుట్టుకొలతను కొలవండి లేదా వ్రాయండి. కొన్ని వాస్తవ ప్రపంచ పరిస్థితులలో, మీరు వ్యాసం లేదా వ్యాసార్థాన్ని ఖచ్చితంగా కొలవలేకపోవచ్చు. వృత్తం యొక్క వ్యాసం లేదా కేంద్రం పేర్కొనబడకపోతే వృత్తం యొక్క కేంద్రాన్ని అంచనా వేయడం కష్టం. కొన్ని వృత్తాకార వస్తువుల కోసం - పిజ్జా పాన్ లేదా ఫ్రైయింగ్ పాన్ వంటివి - మీరు చుట్టుకొలతను కొలవడానికి టేప్ కొలతను ఉపయోగించవచ్చు, వ్యాసాన్ని కొలవడం కంటే చాలా ఖచ్చితంగా.
   • ఈ ఉదాహరణలో, మీకు 42 సెం.మీ చుట్టుకొలతతో ఒక వృత్తం (లేదా వృత్తాకార వస్తువు) ఉందని అనుకుందాం.

3. 

   సూత్రాన్ని మార్చడానికి చుట్టుకొలత మరియు వ్యాసార్థం మధ్య సంబంధాన్ని ఉపయోగించండి. వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత pi కి వ్యాసం గుణించి సమానంగా ఉంటుంది. తరువాత, వ్యాసం రెండు రెట్లు వ్యాసార్థం అని గుర్తుంచుకోండి, లేదా. కింది సంబంధాన్ని సృష్టించడానికి మీరు ఈ రెండు వ్యక్తీకరణలను మిళితం చేయవచ్చు :. వేరియబుల్ r ను వేరుచేయడానికి వ్యక్తీకరణను క్రమాన్ని మార్చడం, మనకు:
   • ... .. (2 వైపులా విభజించబడింది)

4. 

   వృత్తం యొక్క ప్రాంతం కోసం సూత్రాన్ని భర్తీ చేయండి. చుట్టుకొలత మరియు వ్యాసార్థం మధ్య సంబంధాన్ని ఉపయోగించి, మీరు సర్కిల్ ఏరియా ఫార్ములా యొక్క సవరించిన సంస్కరణను సృష్టించవచ్చు. అసలు ప్రాంతానికి సూత్రంలో చివరి వ్యక్తీకరణను ఉంచడం, మనకు:
   • ... .. (ప్రారంభ ప్రాంతాన్ని లెక్కించడానికి సూత్రం)
   • ... .. (r లో వ్యక్తీకరణను భర్తీ చేయండి)
   • ... .. (చదరపు భిన్నం)
   • ... .. (న్యూమరేటర్ మరియు హారం లో సరళమైనది)

5. 

   
   
   ప్రాంతాన్ని లెక్కించడానికి పరివర్తన సూత్రాన్ని వర్తించండి. మీరు ఖచ్చితమైన ప్రాంతాన్ని కనుగొనవలసి ఉన్న సమాచారంతో పాటు వ్యాసార్థానికి బదులుగా చుట్టుకొలతతో తిరిగి వ్రాయబడిన పరివర్తన సూత్రాన్ని వర్తించండి. చుట్టుకొలత విలువను కేటాయించండి మరియు గణనను ఈ క్రింది విధంగా చేయండి:
   • ఈ ఉదాహరణలో, మీకు సెంటీమీటర్ల చుట్టుకొలత ఉంది.
   • ... .. (విలువను చొప్పించండి)
   • .…. (కౌంట్ 42)
   • ... .. (4 ద్వారా విభజించబడింది)

6. 

   
   
   సమాధానం ఇవ్వండి. మీ వద్ద ఉన్న చుట్టుకొలత గుణకం కాకపోతే, మీ ఫలితం హారం తో భిన్నం అవుతుంది. ఈ సమాధానం తప్పు కాదు. మీరు మీ ప్రాంత జవాబును ఈ విధంగా సమర్పించాలి, లేదా పైని 3.14 తో భర్తీ చేయడం ద్వారా మీ సుమారుగా సమాధానం ఇవ్వాలి.
   • ఈ ఉదాహరణలో, 42 సెం.మీ చుట్టుకొలత కలిగిన వృత్తం సెం.మీ.
   • మేము దశాంశాలను లెక్కించాలనుకుంటే, మనకు ఉంది. ఈ ప్రాంతం దాదాపు 140 సెం.మీ.
   ప్రకటన

4 యొక్క 4 వ పద్ధతి: అభిమానితో ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి

1. 

   
   
   
   
   తెలిసిన లేదా ఇచ్చిన సమాచారాన్ని గుర్తించండి. కొన్ని సమస్యలు సర్కిల్ యొక్క అభిమాని ఆకారం గురించి మీకు సమాచారం ఇస్తాయి మరియు సమస్య సర్కిల్ యొక్క మొత్తం వైశాల్యాన్ని లెక్కించమని అడుగుతుంది. వచనాన్ని జాగ్రత్తగా చదవండి మరియు ఇలాంటి సమాచారం కోసం చూడండి, “O సర్కిల్ యొక్క అభిమాని 15 సెం.మీ. సర్కిల్ O యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించండి. ”

2. 

   
   
   ఇచ్చిన అభిమాని ఆకారాన్ని నిర్ణయించండి. వృత్తం యొక్క అభిమాని ఆకారం వృత్తంలో భాగం. అభిమాని ఆకారం మధ్య నుండి వృత్తం అంచు వరకు వ్యాసార్థంతో రెండు పంక్తులను గీయడం ద్వారా నిర్వచించబడుతుంది. రెండు రేడియాల మధ్య ఖాళీ అభిమాని ఆకారం.

3. 

   
   
   అభిమాని ఆకారం మధ్యలో కోణాన్ని లెక్కించండి. రెండు రేడియాల మధ్య కోణాన్ని కొలవడానికి ప్రొట్రాక్టర్‌ని ఉపయోగించండి. ప్రొట్రాక్టర్ యొక్క దిగువ అంచుని వ్యాసార్థం వెంట ఉంచండి, పాలకుడి మధ్యలో వృత్తం మధ్యలో ఉంటుంది. అభిమానిని ఏర్పరుచుకునే రెండవ వ్యాసార్థంలో ఉన్న కోణ కొలతను చదవండి.
   • మీరు రెండు రేడియాల మధ్య చిన్న కోణాన్ని కొలిచారని నిర్ధారించుకోండి మరియు పెద్ద బయటి మూలలో కాదు. సాధారణంగా, మీరు పరిష్కరించే సమస్య మీకు ఈ సంఖ్యను ఇస్తుంది. చిన్న మరియు పెద్ద కోణాల మొత్తం 360 డిగ్రీలు.
   • కొన్ని సమస్యలలో, సమస్య మీకు కోణం యొక్క కొలతను ఇస్తుంది. ఉదాహరణ: “అభిమాని ఆకారం మధ్యలో ఉన్న కోణం 45 డిగ్రీలు”, డేటా అందుబాటులో లేకపోతే, మీరు కొలత తీసుకోవాలి.

4. 

   ప్రాంతాన్ని లెక్కించడానికి పరివర్తన సూత్రాన్ని వర్తించండి. అభిమాని ఆకారం యొక్క ప్రాంతం మరియు దాని మధ్యలో ఉన్న కోణం యొక్క కొలత మీకు తెలిస్తే, వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి మీరు పరివర్తన సూత్రాన్ని వర్తింపజేయవచ్చు:
   • • వృత్తం యొక్క మొత్తం వైశాల్యం
     • అభిమాని ఆకారం యొక్క ప్రాంతం
     • మధ్యలో కోణం యొక్క కొలత

5. 

   మీకు తెలిసిన విలువలను నమోదు చేయండి మరియు ప్రాంతాన్ని లెక్కించండి. ఈ ఉదాహరణలో, మీరు 45 డిగ్రీల మధ్య కోణం మరియు అభిమాని ఆకారం 15 కలిగి ఉండాలి. ఈ సంఖ్యలను సూత్రంలో భర్తీ చేసి, ఈ క్రింది విధంగా కొనసాగండి:

6. 

   సమాధానం ఇవ్వండి. ఈ ఉదాహరణలో, అభిమాని ఆకారం వృత్తం యొక్క మొత్తం వైశాల్యంలో 1/8 కి సమానం. కాబట్టి, వృత్తం యొక్క మొత్తం వైశాల్యం 120 సెం.మీ. అసలు అభిమాని ఆకారంలో ఉన్న ప్రాంతం ఇవ్వబడింది, కాబట్టి మీరు మొత్తం వృత్తం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఇదే విధంగా ప్రదర్శించాలి.
   • మీరు మీ సమాధానాలను సంఖ్యాపరంగా సమర్పించాలనుకుంటే, 120 x 3.14 లెక్కింపు చేయండి మరియు ఫలితం 376.8 సెం.మీ.
   ప్రకటన