విషయము

• దశలు
• 6 వ పద్ధతి 1: ప్రాథమిక అంశాలు
• 6 యొక్క పద్ధతి 2: ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ల డొమైన్
• 6 యొక్క పద్ధతి 3: రూట్ చేయబడిన ఫంక్షన్ యొక్క పరిధి
• పద్ధతి 4 లో 6: డొమైన్ ఆఫ్ నేచురల్ లోగరిథమ్ ఫంక్షన్
• 6 యొక్క పద్ధతి 5: ప్లాట్‌ను ఉపయోగించి డొమైన్‌ను కనుగొనడం
• 6 లో 6 వ పద్ధతి: ఒక సెట్‌ను ఉపయోగించి డొమైన్‌ను కనుగొనడం

ఫంక్షన్ డొమైన్ అనేది ఫంక్షన్ నిర్వచించబడిన సంఖ్యల సమితి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఇవి ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రత్యామ్నాయంగా ఉండే x విలువలు. Y యొక్క సాధ్యమయ్యే విలువలను ఫంక్షన్ పరిధి అంటారు. మీరు వివిధ పరిస్థితులలో ఫంక్షన్ యొక్క పరిధిని కనుగొనాలనుకుంటే, ఈ దశలను అనుసరించండి.

దశలు

6 వ పద్ధతి 1: ప్రాథమిక అంశాలు

1. 1 డొమైన్ అంటే ఏమిటో గుర్తుంచుకోండి. నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ అనేది x యొక్క విలువల సమితి, సమీకరణంలో ప్రత్యామ్నాయంగా ఉన్నప్పుడు, మేము y విలువల పరిధిని పొందుతాము.
2. 2 వివిధ ఫంక్షన్ల డొమైన్‌ను కనుగొనడం నేర్చుకోండి. ఫంక్షన్ రకం పరిధిని కనుగొనే పద్ధతిని నిర్ణయిస్తుంది. ప్రతి రకం ఫంక్షన్ గురించి మీరు తెలుసుకోవలసిన ప్రధాన అంశాలు ఇక్కడ ఉన్నాయి, ఇవి తదుపరి విభాగంలో చర్చించబడతాయి:
   • హారం లో మూలాలు లేదా వేరియబుల్స్ లేకుండా బహుపది విధులు. ఈ రకమైన ఫంక్షన్ కోసం, స్కోప్ అన్ని వాస్తవ సంఖ్యలు.
   • హారం లో వేరియబుల్‌తో భిన్నం ఫంక్షన్. ఇచ్చిన రకం ఫంక్షన్ యొక్క డొమైన్‌ను కనుగొనడానికి, హారం సున్నాకి సమానం మరియు x యొక్క కనుగొనబడిన విలువలను మినహాయించండి.
   • రూట్ లోపల వేరియబుల్‌తో ఫంక్షన్. ఇచ్చిన ఫంక్షన్ రకం యొక్క పరిధిని కనుగొనడానికి, 0 కంటే ఎక్కువ లేదా సమానమైన రాడికల్‌ని పేర్కొనండి మరియు x విలువలను కనుగొనండి.
   • సహజ లాగరిథమ్ ఫంక్షన్ (ln). లాగరిథమ్> 0 క్రింద వ్యక్తీకరణను నమోదు చేసి పరిష్కరించండి.
   • షెడ్యూల్ X ను కనుగొనడానికి గ్రాఫ్ గీయండి.
   • ఒక గుత్తి. ఇది x మరియు y కోఆర్డినేట్‌ల జాబితా. నిర్వచన ప్రాంతం x కోఆర్డినేట్‌ల జాబితా.
3. 3 నిర్వచనం యొక్క ప్రాంతాన్ని సరిగ్గా గుర్తించండి. నిర్వచనం యొక్క డొమైన్‌ని సరిగ్గా గుర్తు పెట్టడం నేర్చుకోవడం సులభం, కానీ మీరు సమాధానాన్ని సరిగ్గా వ్రాసి అధిక మార్కులు పొందడం ముఖ్యం. స్కోప్ రాయడం గురించి మీరు తెలుసుకోవలసిన కొన్ని విషయాలు ఇక్కడ ఉన్నాయి:
   • నిర్వచనం యొక్క పరిధిని వ్రాయడానికి ఫార్మాట్లలో ఒకటి: స్క్వేర్ బ్రాకెట్, స్కోప్ యొక్క 2 ముగింపు విలువలు, రౌండ్ బ్రాకెట్.
     • ఉదాహరణకు, [-1; ఐదు). దీని అర్థం -1 నుండి 5 వరకు ఉంటుంది.
   • చదరపు బ్రాకెట్లను ఉపయోగించండి [ మరియు ] విలువ పరిధిలో ఉందని సూచించడానికి.
     • అందువలన, ఉదాహరణలో [-1; 5) ప్రాంతంలో -1 ఉన్నాయి.
   • కుండలీకరణాలను ఉపయోగించండి ( మరియు ) విలువ పరిధిలో లేదని సూచించడానికి.
     • అందువలన, ఉదాహరణలో [-1; 5) 5 ప్రాంతానికి చెందినది కాదు. స్కోప్ అనంతంగా 5 కి దగ్గరగా ఉండే విలువలను మాత్రమే కలిగి ఉంటుంది, అంటే 4.999 (9).
   • గ్యాప్ ద్వారా వేరు చేయబడిన ప్రాంతాలను కలపడానికి U గుర్తును ఉపయోగించండి.
     • ఉదాహరణకు, [-1; 5) U (5; 10]. దీని అర్థం ఈ ప్రాంతం -1 నుండి 10 వరకు ఉంటుంది, కానీ చేర్చబడదు 5. ఇది హారం "x - 5" ఉన్న ఫంక్షన్ కోసం కావచ్చు.
     • ప్రాంతానికి బహుళ ఖాళీలు / ఖాళీలు ఉంటే మీరు అవసరమైతే బహుళ మమ్మల్ని ఉపయోగించవచ్చు.
   • ప్లస్ అనంతం మరియు మైనస్ ఇన్ఫినిటీ సంకేతాలను ఉపయోగించండి, ఆ ప్రాంతం ఏ దిశలోనైనా అనంతంగా ఉందని తెలియజేస్తుంది.
     • అనంత చిహ్నంతో [] కాకుండా ఎల్లప్పుడూ () ఉపయోగించండి.

6 యొక్క పద్ధతి 2: ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ల డొమైన్

1. 1 ఒక ఉదాహరణ వ్రాయండి. ఉదాహరణకు, మీకు ఈ క్రింది ఫంక్షన్ ఇవ్వబడింది:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
2. 2 హారం లో వేరియబుల్‌తో భిన్నమైన ఫంక్షన్‌ల కోసం, హారం తప్పనిసరిగా సున్నాకి సమానంగా ఉండాలి. పాక్షిక ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్‌ని కనుగొన్నప్పుడు, హారం సున్నా అయిన x యొక్క అన్ని విలువలను మినహాయించడం అవసరం, ఎందుకంటే మీరు సున్నా ద్వారా విభజించలేరు. హారం ఒక సమీకరణంగా వ్రాసి దాన్ని 0. కి సమానంగా సెట్ చేయండి. దీన్ని ఎలా చేయాలో ఇక్కడ ఉంది:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 = 0
   • (x - 2) (x + 2) = 0
   • x ≠ 2; - 2
3. 3 పరిధిని వ్రాయండి:
   • x = 2 మరియు -2 మినహా అన్ని వాస్తవ సంఖ్యలు

6 యొక్క పద్ధతి 3: రూట్ చేయబడిన ఫంక్షన్ యొక్క పరిధి

1. 1 ఒక ఉదాహరణ వ్రాయండి. Y = √ (x-7) ఫంక్షన్ ఇవ్వబడింది
2. 2 రాడికల్ ఎక్స్‌ప్రెషన్ 0 కంటే ఎక్కువ లేదా సమానంగా ఉండేలా సెట్ చేయండి. మీరు ప్రతికూల సంఖ్య యొక్క వర్గమూలాన్ని సేకరించలేరు, అయితే మీరు 0. యొక్క వర్గమూలాన్ని సేకరించవచ్చు. అందువలన, రాడికల్ వ్యక్తీకరణ 0. కంటే ఎక్కువ లేదా సమానంగా సెట్ చేయండి. ఇది వర్గ మూలాలకు మాత్రమే కాకుండా, అన్ని మూలాలకు కూడా వర్తిస్తుందని గమనించండి ఒక సమాన డిగ్రీ. ఏదేమైనా, బేసి రూట్ కింద ప్రతికూల సంఖ్య కనిపించవచ్చు కాబట్టి, బేసి డిగ్రీతో మూలాలకు ఇది వర్తించదు.
   • x - 7 ≧ 0
3. 3 వేరియబుల్‌ని హైలైట్ చేయండి. దీన్ని చేయడానికి, అసమానత యొక్క కుడి వైపుకు 7 ని తరలించండి:
   • x ≧ 7
4. 4 పరిధిని వ్రాయండి. అక్కడ ఆమె:
   • డి = [7; + ∞)
5. 5 బహుళ పరిష్కారాలు ఉన్నప్పుడు రూట్ చేయబడిన ఫంక్షన్ యొక్క పరిధిని కనుగొనండి. ఇవ్వబడింది: y = 1 / √ (̅x -4). హారం సున్నాకి సెట్ చేయడం మరియు ఈ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం వలన మీకు x ≠ (2; -2) లభిస్తుంది. మీరు తదుపరి ఎలా కొనసాగాలి అనేది ఇక్కడ ఉంది:
   • డినోమినేటర్‌లో -2 కంటే తక్కువ సంఖ్యలను ప్రత్యామ్నాయం చేయడం వలన 0. కంటే ఎక్కువ సంఖ్య వస్తుందో లేదో నిర్ధారించుకోవడానికి -2 కి మించిన ప్రాంతాన్ని తనిఖీ చేయండి (ఉదాహరణకు, -3).
     • (-3) - 4 = 5
   • ఇప్పుడు -2 మరియు +2 మధ్య ప్రాంతాన్ని తనిఖీ చేయండి. ఉదాహరణకు 0 ని ప్రత్యామ్నాయం చేయండి.
     • 0 -4 = -4, కాబట్టి -2 మరియు 2 మధ్య సంఖ్యలు పనిచేయవు.
   • ఇప్పుడు 3 వంటి 2 కంటే ఎక్కువ సంఖ్యలను ప్రయత్నించండి.
     • 3 - 4 = 5, కాబట్టి 2 కంటే ఎక్కువ సంఖ్యలు బాగానే ఉన్నాయి.
   • పరిధిని వ్రాయండి. ఈ ప్రాంతం ఇలా వ్రాయబడింది:
     • D = (-∞; -2) U (2; + ∞)

పద్ధతి 4 లో 6: డొమైన్ ఆఫ్ నేచురల్ లోగరిథమ్ ఫంక్షన్

1. 1 ఒక ఉదాహరణ వ్రాయండి. ఫంక్షన్ ఇవ్వబడిందని చెప్పండి:
   • f (x) = ln (x - 8)
2. 2 సున్నా కంటే ఎక్కువ లాగరిథమ్ క్రింద వ్యక్తీకరణను పేర్కొనండి. సహజ లాగరిథమ్ తప్పనిసరిగా సానుకూల సంఖ్యగా ఉండాలి, కాబట్టి మేము కుండలీకరణాల లోపల వ్యక్తీకరణను సున్నా కంటే ఎక్కువగా సెట్ చేస్తాము.
   • x - 8> 0
3. 3 నిర్ణయించండి. దీన్ని చేయడానికి, అసమానత యొక్క రెండు వైపులా 8 ని జోడించడం ద్వారా వేరియబుల్ x ని వేరు చేయండి.
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8
4. 4 పరిధిని వ్రాయండి. ఈ ఫంక్షన్ యొక్క పరిధి 8 కంటే ఎక్కువ సంఖ్య.
   • డి = (8; + ∞)

6 యొక్క పద్ధతి 5: ప్లాట్‌ను ఉపయోగించి డొమైన్‌ను కనుగొనడం

1. 1 గ్రాఫ్ చూడండి.
2. 2 గ్రాఫ్‌లో చూపిన x విలువలను తనిఖీ చేయండి. ఇది పూర్తి చేయడం కంటే సులభంగా చెప్పవచ్చు, కానీ ఇక్కడ కొన్ని చిట్కాలు ఉన్నాయి:
   • లైన్ మీరు చార్ట్‌లోని ఒక పంక్తిని చూస్తే అది అనంతానికి వెళ్తుంది అన్ని x విలువలు సరైనవి మరియు స్కోప్ అన్ని వాస్తవ సంఖ్యలను కలిగి ఉంటుంది.
   • ఒక సాధారణ పారబోలా. పైకి లేదా క్రిందికి కనిపించే పారాబొలాను మీరు చూసినట్లయితే, అప్పుడు స్కోప్ మొత్తం వాస్తవ సంఖ్యలు, ఎందుకంటే x- అక్షంలోని అన్ని సంఖ్యలు సరిపోతాయి.
   • అబద్ధం పారాబొలా. ఇప్పుడు, మీరు పాయింట్ వద్ద 4 (0; + ∞)
3. 3 పరిధిని వ్రాయండి. మీరు పని చేస్తున్న గ్రాఫ్ రకం ఆధారంగా స్కోప్‌ని వ్రాయండి. గ్రాఫ్ రకం గురించి మీకు ఖచ్చితంగా తెలియకపోతే మరియు దానిని వివరించే ఫంక్షన్ మీకు తెలిస్తే, పరీక్షించడానికి x కోఆర్డినేట్‌లను ఫంక్షన్‌లో ప్లగ్ చేయండి.

6 లో 6 వ పద్ధతి: ఒక సెట్‌ను ఉపయోగించి డొమైన్‌ను కనుగొనడం

1. 1 సమితిని వ్రాయండి. సమితి అనేది x మరియు y కోఆర్డినేట్‌ల సమాహారం. ఉదాహరణకు, మీరు కింది అక్షాంశాలతో పని చేస్తున్నారు: {(1; 3), (2; 4), (5; 7)}
2. 2 X అక్షాంశాలను వ్రాయండి. ఇది 1; 2; ఐదు
3. 3 డొమైన్: డి = {1; 2; ఐదు}
4. 4 సెట్ ఫంక్షన్ అని నిర్ధారించుకోండి. దీనికి మీరు ప్రతిసారి విలువను x కి ప్రత్యామ్నాయం చేసినప్పుడు, మీరు y కోసం అదే విలువను పొందుతారు. ఉదాహరణకు, x = 3 కి బదులుగా, మీరు y = 6 ని పొందాలి. ఉదాహరణలో సెట్ ఫంక్షన్ కాదు, ఎందుకంటే రెండు వేర్వేరు విలువలు ఇవ్వబడ్డాయి వద్ద: {(1; 4), (3; 5), (1; 5)}.