విషయము

• దశలు
• 3 లో 1 వ పద్ధతి: మూడు వైపులా
• పద్ధతి 2 లో 3: లంబ త్రిభుజం యొక్క రెండు వైపులా
• 3 యొక్క పద్ధతి 3: రెండు వైపులా మరియు వాటి మధ్య కోణం

త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత దాని అన్ని వైపుల మొత్తం పొడవు. త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలతను కనుగొనడానికి సులభమైన మార్గం దాని అన్ని వైపుల పొడవులను జోడించడం, అయితే త్రిభుజం యొక్క కనీసం ఒక వైపు పొడవు మీకు తెలియకపోతే, మీరు మొదట దాన్ని కనుగొనాలి. ఈ వ్యాసం యొక్క మొదటి విభాగం మూడు తెలిసిన వైపుల నుండి త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలతను ఎలా లెక్కించాలో వివరిస్తుంది - ఇది సరళమైన మరియు అత్యంత సాధారణ పద్ధతి. రెండు వైపుల పొడవు తెలిస్తే లంబ త్రిభుజం చుట్టుకొలతను ఎలా కనుగొనాలో చూపబడుతుంది. చివరగా, కోసైన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి, ఏ త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలతను లెక్కించాలో, రెండు వైపులా మరియు వాటి మధ్య కోణాన్ని ఎలా లెక్కించాలో ఇది వివరిస్తుంది.

దశలు

3 లో 1 వ పద్ధతి: మూడు వైపులా

1. 1 త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలతను లెక్కించడానికి సూత్రాన్ని గుర్తుంచుకోండి. త్రిభుజం వైపులా ఉంటే a, బి మరియు c, దాని చుట్టుకొలత పి సమానముగా: P = a + b + c.
   • అందువలన, ఒక త్రిభుజం చుట్టుకొలతను కనుగొనడానికి, దాని మూడు వైపులా పొడవులను జోడించండి.
2. 2 త్రిభుజాన్ని చూడండి మరియు మూడు వైపులా పొడవును కనుగొనండి. ఒక త్రిభుజం కింది వైపులా ఉందని అనుకుందాం: a = 5, బి = 5 మరియు c = 5.
   • ప్రశ్నలోని త్రిభుజాన్ని సమబాహు అని పిలుస్తారు, ఎందుకంటే దాని మూడు వైపులా ఒకే పొడవు ఉంటుంది. అయితే, చుట్టుకొలతను లెక్కించే సూత్రం ఏదైనా త్రిభుజానికి చెల్లుతుంది.
3. 3 చుట్టుకొలతను కనుగొనడానికి మూడు వైపుల పొడవులను జోడించండి. మా ఉదాహరణలో 5 + 5 + 5 = 15, అనగా పి = 15.
   • మరొక ఉదాహరణను పరిశీలిద్దాం: a = 4, b = 3 మరియు c = 5... ఈ సందర్భంలో, చుట్టుకొలత: పి = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 మీ సమాధానంలో కొలత యూనిట్‌ను సూచించడం మర్చిపోవద్దు. వైపులా సెంటీమీటర్లలో కొలిస్తే, తుది సమాధానం కూడా సెంటీమీటర్లలో ఇవ్వాలి. సమస్య ప్రకటనలో వైపుల పొడవు ఇవ్వబడిన అదే యూనిట్లలో సమాధానం ఉండాలి.
   • చూపిన ఉదాహరణలో, ప్రతి వైపు 5 సెంటీమీటర్ల పొడవు ఉంటుంది, కాబట్టి చుట్టుకొలత 15 సెంటీమీటర్లు.

పద్ధతి 2 లో 3: లంబ త్రిభుజం యొక్క రెండు వైపులా

1. 1 లంబ త్రిభుజం అంటే ఏమిటో గుర్తుంచుకోండి. దీర్ఘచతురస్రాకార త్రిభుజం అటువంటి త్రిభుజం, దీని మూలల్లో ఒకటి సరైనది, అంటే 90 డిగ్రీలకు సమానం. అటువంటి త్రిభుజం యొక్క పొడవైన వైపు ఎల్లప్పుడూ లంబ కోణం ఎదురుగా ఉంటుంది మరియు దీనిని హైపోటెన్యూస్ అంటారు. లంబ కోణం ఏర్పడే ఇతర రెండు వైపులా కాళ్లు అంటారు. గణిత సమస్యలలో లంబ కోణ త్రిభుజాలు చాలా సాధారణం. అదృష్టవశాత్తూ, తెలియని వైపు పొడవును లెక్కించడానికి ఎల్లప్పుడూ ఉపయోగించే ఫార్ములా ఉంది!
2. 2 పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని గుర్తుంచుకోండి. ఈ సిద్ధాంతం ఏవైనా లంబ కోణ త్రిభుజంలో కాళ్లతో ఉంటుంది a మరియు బి మరియు హైపోటెన్యూస్ c క్రింది సంబంధాల ద్వారా వైపులా అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి: a + b = c.
3. 3 లంబ త్రిభుజాన్ని గీయండి మరియు వైపులా a, b మరియు c గా లేబుల్ చేయండి. లంబ త్రిభుజం యొక్క పొడవైన వైపు హైపోటెన్యూస్. ఇది లంబ కోణం ఎదురుగా ఉంటుంది. హైపోటెన్యూస్‌ని లేబుల్ చేయండి cమరియు చిన్న వైపులా ఉంటాయి a మరియు బి... మీరు లెగ్‌తో ఏ కాలిని నియమించారనేది ముఖ్యం కాదు aమరియు ఏది అక్షరం బిఎందుకంటే ఇది తుది ఫలితాన్ని ప్రభావితం చేయదు.
4. 4 తెలిసిన వైపుల విలువలను ఫార్ములాలో ప్లగ్ చేయండి. గుర్తుంచుకో, అది a + b = c... అక్షరాలకు బదులుగా, సమస్య ప్రకటనలో ఇచ్చిన సంఖ్యలను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి.
   • ఇచ్చిన స్థితిలో అనుకుందాం a = 3 మరియు b = 4, అప్పుడు మనకు లభిస్తుంది: 3 + 4 = సి.
   • కాలు అయితే a = 6 మరియు హైపోటెన్యూస్ c = 10, అప్పుడు మీరు వ్రాయవచ్చు: 6 + బి = 10.
5. 5 తెలియని వైపు కనుగొనడానికి ఫలిత సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. దీన్ని చేయడానికి, ముందుగా తెలిసిన సైడ్ లెంగ్త్‌లను స్క్వేర్ చేయండి (ఈ సంఖ్యను దాని ద్వారా గుణించండి, ఉదాహరణకు 3 = 3 * 3 = 9). మీరు హైపోటెన్యూస్ కోసం చూస్తున్నట్లయితే, రెండు వైపుల చతురస్రాలను జోడించండి మరియు ఆ మొత్తం నుండి వర్గమూలాన్ని సేకరించండి. మీరు ఒక కాలును కనుగొనవలసి వస్తే, తెలిసిన కాలు యొక్క చతురస్రాన్ని హైపోటెన్యూస్ యొక్క చతురస్రం నుండి తీసివేసి, ఫలిత సంఖ్య నుండి వర్గమూలాన్ని తీయండి.
   • మొదటి ఉదాహరణలో, వైపుల చతురస్రాలను జోడించండి 3 + 4 = సి మరియు మేము పొందుతాము 25 = సి... ఆ తరువాత, మేము 25 యొక్క వర్గమూలాన్ని వెలికితీసి కనుగొంటాము c = 5.
   • రెండవ ఉదాహరణలో, వైపుల చతురస్రాలను జోడించండి 6 + బి = 10 మరియు మేము పొందుతాము 36 + బి = 100... సమీకరణం యొక్క కుడి వైపున 36 ని తరలించండి: b = 64... 64 యొక్క వర్గమూలాన్ని తీసుకొని కనుగొనండి b = 8.
6. 6 చుట్టుకొలతను కనుగొనడానికి మూడు వైపుల పొడవులను జోడించండి. మేము గుర్తుంచుకున్నట్లుగా, చుట్టుకొలత సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది: P = a + b + c... మేము వైపుల పొడవును కనుగొన్న తర్వాత a, బి మరియు c, చుట్టుకొలతను నిర్వచించడానికి మీరు వాటిని మడవాలి.
   • మొదటి ఉదాహరణలో: పి = 3 + 4 + 5 = 12.
   • రెండవ ఉదాహరణలో: పి = 6 + 8 + 10 = 24.

3 యొక్క పద్ధతి 3: రెండు వైపులా మరియు వాటి మధ్య కోణం

1. 1 కొసైన్ సిద్ధాంతాన్ని తెలుసుకోండి. ఈ సిద్ధాంతం ఒక త్రిభుజం యొక్క తెలియని వైపు మీకు ఇతర రెండు వైపుల పొడవు మరియు వాటి మధ్య కోణం ఇస్తే లెక్కించడానికి అనుమతిస్తుంది. కొసైన్ సిద్ధాంతం చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది, ఇది అన్ని త్రిభుజాలకు వర్తిస్తుంది. ఈ సిద్ధాంతం వైపులా ఉన్న ఏ త్రిభుజానికైనా చెబుతుంది a, బి మరియు c మరియు వ్యతిరేక మూలలు ఎ, బి మరియు సి కింది ఫార్ములా చెల్లుబాటు అవుతుంది: c = a + b - 2ab cos(సి).
2. 2 త్రిభుజం యొక్క భుజాలు మరియు మూలలకు హోదా ఇవ్వండి. ముందుగా తెలిసిన వైపుగా లేబుల్ చేయండి a, మరియు వ్యతిరేక కోణం లాంటిది ఎ... తెలిసిన రెండవ వైపు మరియు దానికి ఎదురుగా ఉన్న మూలను వరుసగా నియమించండి. బి మరియు బి... ఈ వైపుల మధ్య తెలిసిన కోణం ఇలా నియమించబడింది సి, మరియు ఎదురుగా, దీని పొడవు తప్పనిసరిగా కనుగొనబడాలి c.
   • మీకు 10 మరియు 12 వైపులా ఉన్న త్రిభుజం మరియు వాటి మధ్య 97 ° కోణం ఇవ్వబడిందని అనుకుందాం. ఈ సందర్భంలో, మాకు ఉంది: a = 10, b = 12, సి = 97 °.
3. 3 తెలిసిన విలువలను ఫార్ములాలో ప్లగ్ చేయండి మరియు తెలియని వైపు కనుగొనండి తో. ముందుగా, తెలిసిన వైపుల పొడవులను వర్గీకరించండి మరియు ఫలిత విలువలను జోడించండి. కాలిక్యులేటర్ లేదా ఆన్‌లైన్ కాలిక్యులేటర్ ఉపయోగించి కోణం సి యొక్క కొసైన్‌ను కనుగొనండి. గుణించండి cos(సి) న 2ab మరియు మొత్తం నుండి ఫలిత సంఖ్యను తీసివేయండి a + b... ఫలితంగా, మీరు పొందుతారు c... తెలియని వైపు పొడవును కనుగొనడానికి వర్గమూలాన్ని సంగ్రహించండి c... మా ఉదాహరణలో, మేము వీటిని కలిగి ఉన్నాము:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (మేము కొసైన్ విలువను 5 దశాంశ స్థానాలకు చుట్టుముట్టాము).
   • c = 244 - (-29.25).
   • c = 244 + 29.25 (రెండు మైనస్‌లు ప్లస్ ఇస్తాయి!).
   • c = 273.25.
   • c = 16.53.
4. 4 లెక్కించిన సైడ్ లెంగ్త్‌ని ఉపయోగించండి cత్రిభుజం చుట్టుకొలతను కనుగొనడానికి. చుట్టుకొలత సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడిందని గుర్తుంచుకోండి: P = a + b + c, అంటే, ఇది వైపులా తెలిసిన విలువలకు జోడించబడాలి a మరియు బి వైపు పొడవు కనుగొనబడింది c.
   • మా ఉదాహరణలో, మేము పొందుతాము: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... కాబట్టి, త్రిభుజం చుట్టుకొలత 38.53!