విషయము

• దశలు
• పార్ట్ 1 ఆఫ్ 3: ది బేసిక్స్
• 3 వ భాగం 2: ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కిస్తోంది
• 3 వ భాగం 3: ప్రామాణిక దోషాన్ని కనుగొనడం
• చిట్కాలు

ప్రామాణిక లోపం అనేది నమూనా సగటు యొక్క ప్రామాణిక (రూట్-మీన్-స్క్వేర్) విచలనాన్ని వర్ణించే విలువ. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, నమూనా విలువ యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని అంచనా వేయడానికి ఈ విలువను ఉపయోగించవచ్చు. ప్రామాణిక లోపం యొక్క అనేక అనువర్తనాలు డిఫాల్ట్‌గా సాధారణ పంపిణీని ఊహిస్తాయి. మీరు ప్రామాణిక దోషాన్ని లెక్కించాల్సిన అవసరం ఉంటే, దశ 1 కి వెళ్లండి.

దశలు

పార్ట్ 1 ఆఫ్ 3: ది బేసిక్స్

1. 1 ప్రామాణిక విచలనం యొక్క నిర్వచనాన్ని గుర్తుంచుకోండి. నమూనా ప్రామాణిక విచలనం అనేది విలువ చెదరగొట్టడం యొక్క కొలత. నమూనా ప్రామాణిక విచలనం సాధారణంగా అక్షరం s ద్వారా సూచించబడుతుంది. ప్రామాణిక విచలనం కోసం గణిత సూత్రం పైన ఇవ్వబడింది.
2. 2 నిజమైన అర్థం ఏమిటో తెలుసుకోండి. నిజమైన సగటు అనేది మొత్తం సమూహంలోని అన్ని సంఖ్యలను కలిగి ఉన్న సంఖ్యల సమూహం యొక్క సగటు - మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఇది మొత్తం సంఖ్యల సమూహం యొక్క సగటు, నమూనా కాదు.
3. 3 అంకగణిత సగటును లెక్కించడం నేర్చుకోండి. అంకగణిత సగటు అంటే సగటు: సేకరించిన డేటా విలువల మొత్తాన్ని ఆ డేటా విలువల సంఖ్యతో భాగిస్తుంది.
4. 4 నమూనా అంటే ఏమిటో తెలుసుకోండి. అంకగణిత సగటు గణాంక జనాభా నుండి నమూనాల నుండి పొందిన పరిశీలనల శ్రేణిపై ఆధారపడినప్పుడు, దీనిని "నమూనా సగటు" అంటారు. ఇది సంఖ్యల నమూనా యొక్క సగటు, ఇది మొత్తం సమూహం నుండి సంఖ్యల యొక్క ఒక భాగం మాత్రమే సగటును వివరిస్తుంది. ఇది ఇలా నియమించబడింది:
5. 5 సాధారణ పంపిణీ భావనను అర్థం చేసుకోండి. ఇతర పంపిణీల కంటే తరచుగా ఉపయోగించే సాధారణ పంపిణీలు సమరూపంగా ఉంటాయి, మధ్యలో ఒకే గరిష్టంగా ఉంటాయి - డేటా సగటుపై. వంపు ఆకారం గంట ఆకారానికి సమానంగా ఉంటుంది, గ్రాఫ్ సగటుకు ఇరువైపులా సమానంగా దిగుతుంది. పంపిణీలో యాభై శాతం సగటు ఎడమ వైపున ఉంటుంది మరియు మిగిలిన యాభై శాతం దాని కుడి వైపున ఉంటుంది. సాధారణ పంపిణీ యొక్క విలువల వికీర్ణం ప్రామాణిక విచలనం ద్వారా వివరించబడింది.
6. 6 ప్రాథమిక సూత్రాన్ని గుర్తుంచుకోండి. ప్రామాణిక దోషాన్ని లెక్కించే సూత్రం పైన ఇవ్వబడింది.

3 వ భాగం 2: ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కిస్తోంది

1. 1 నమూనా సగటును లెక్కించండి. ప్రామాణిక లోపాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు మొదట ప్రామాణిక విచలనాన్ని గుర్తించాలి (ప్రామాణిక విచలనం ప్రామాణిక లోపాన్ని లెక్కించడానికి ఫార్ములాలో చేర్చబడినందున). సగటులను కనుగొనడం ద్వారా ప్రారంభించండి. నమూనా సగటు x1, x2, కొలతల అంకగణిత సగటుగా వ్యక్తీకరించబడింది. ... ... , xn. ఇది పై సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది.
   • ఉదాహరణకు, పట్టికలో చూపిన ఐదు నాణేల ద్రవ్యరాశి యొక్క కొలతల నమూనా సగటు యొక్క ప్రామాణిక దోషాన్ని మీరు లెక్కించాల్సిన అవసరం ఉందని చెప్పండి:
     ఫార్ములాలో మాస్ వాల్యూస్‌ని ప్రత్యామ్నాయం చేయడం ద్వారా మీరు నమూనా సగటును లెక్కించవచ్చు:
2. 2 ప్రతి కొలత నుండి నమూనా సగటును తీసివేసి, ఫలిత విలువను స్క్వేర్ చేయండి. మీరు నమూనా సగటును పొందిన తర్వాత, మీరు మీ స్ప్రెడ్‌షీట్‌ను ప్రతి కోణం నుండి తీసివేసి, ఫలితాన్ని స్క్వేర్ చేయడం ద్వారా విస్తరించవచ్చు.
   • మా ఉదాహరణ కోసం, విస్తరించిన పట్టిక ఇలా కనిపిస్తుంది:
3. 3 నమూనా సగటు నుండి మీ కొలతల మొత్తం విచలనాన్ని కనుగొనండి. మొత్తం విచలనం అనేది నమూనా సగటు నుండి స్క్వేర్డ్ వ్యత్యాసాల మొత్తం. దాన్ని గుర్తించడానికి మీ కొత్త విలువలను జోడించండి.
   • మా ఉదాహరణలో, మీరు కింది గణనను నిర్వహించాలి:
     ఈ సమీకరణం నమూనా సగటు నుండి కొలతల వ్యత్యాసాల చతురస్రాల మొత్తాన్ని ఇస్తుంది.
4. 4 నమూనా సగటు నుండి మీ కొలతల ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించండి. మీరు మొత్తం విచలనం తెలుసుకున్న తర్వాత, సమాధానాన్ని n -1 ద్వారా భాగించడం ద్వారా మీరు సగటు విచలనాన్ని కనుగొనవచ్చు. N అనేది కొలతల సంఖ్యకు సమానమని గమనించండి.
   • మా ఉదాహరణలో, 5 కొలతలు చేయబడ్డాయి, కాబట్టి n - 1 సమానంగా ఉంటుంది 4. గణన క్రింది విధంగా చేయాలి:
5. 5 ప్రామాణిక విచలనాన్ని కనుగొనండి. ప్రామాణిక విచలనాన్ని కనుగొనడానికి ఫార్ములాను ఉపయోగించాల్సిన అన్ని విలువలు ఇప్పుడు మీ వద్ద ఉన్నాయి.
   • మా ఉదాహరణలో, మీరు ఈ క్రింది విధంగా ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కిస్తారు:
     అందువలన, ప్రామాణిక విచలనం 0.0071624.

3 వ భాగం 3: ప్రామాణిక దోషాన్ని కనుగొనడం

1. 1 ప్రామాణిక లోపాన్ని లెక్కించడానికి ప్రాథమిక ప్రామాణిక విచలనం సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి.
   • మా ఉదాహరణలో, మీరు ఈ క్రింది విధంగా ప్రామాణిక దోషాన్ని లెక్కించగలరు:
     అందువలన, మా ఉదాహరణలో, ప్రామాణిక లోపం (నమూనా సగటు యొక్క ప్రామాణిక విచలనం) 0.0032031 గ్రాములు.

చిట్కాలు

• ప్రామాణిక లోపం మరియు ప్రామాణిక విచలనం తరచుగా గందరగోళానికి గురవుతాయి. ప్రామాణిక లోపం గణాంక డేటా యొక్క నమూనా పంపిణీ యొక్క ప్రామాణిక విచలనాన్ని వివరిస్తుంది, వ్యక్తిగత విలువల పంపిణీ కాదు.
• శాస్త్రీయ పత్రికలలో, ప్రామాణిక లోపం మరియు ప్రామాణిక విచలనం అనే అంశాలు కొంతవరకు అస్పష్టంగా ఉంటాయి. రెండు విలువలను కలపడానికి ± గుర్తు ఉపయోగించబడుతుంది.