విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 4 యొక్క పద్ధతి 1: ప్రాథమిక పంపిణీ ఆస్తిని ఉపయోగించడం
• చిట్కాలు

పంపిణీ ఆస్తి కుండలీకరణాలతో సమీకరణాన్ని సరళీకృతం చేయడానికి గణిత నియమం. మొదట కుండలీకరణాల్లో ఆపరేషన్లు చేయడానికి మీరు ప్రారంభంలోనే నేర్చుకున్నారు, కానీ బీజగణిత వ్యక్తీకరణలు ఎల్లప్పుడూ అలా చేయవు. పంపిణీ ఆస్తి మీరు కుండలీకరణాల వెలుపల ఉన్న పదాన్ని దానిలోని పదాల ద్వారా గుణించటానికి అనుమతిస్తుంది. మీరు దీన్ని సరైన మార్గంలో చేశారని నిర్ధారించుకోవాలి, లేకపోతే మీరు సమాచారాన్ని కోల్పోతారు మరియు పోలిక ఇకపై సరైనది కాదు. భిన్నాలతో సమీకరణాలను సరళీకృతం చేయడానికి మీరు పంపిణీ ఆస్తిని కూడా ఉపయోగించవచ్చు.

అడుగు పెట్టడానికి

4 యొక్క పద్ధతి 1: ప్రాథమిక పంపిణీ ఆస్తిని ఉపయోగించడం

1. కుండలీకరణాల్లోని ప్రతి పదాన్ని కుండలీకరణాల వెలుపల పదాన్ని గుణించండి. ఇది చేయుటకు, బయటి పదాన్ని అంతర్గత పదాల మధ్య విభజించండి. కుండలీకరణాల్లోని మొదటి పదాన్ని కుండలీకరణాల వెలుపల పదాన్ని గుణించండి. అప్పుడు మీరు దానిని రెండవ పదం ద్వారా గుణించాలి. రెండు పదాలకు మించి ఉంటే, కుండలీకరణాల వెలుపల, కుండలీకరణాల్లోని అన్ని పదాలపై పదాన్ని పంపిణీ చేయండి. ఆపరేటర్లను (ప్లస్ లేదా మైనస్) బ్రాకెట్లలో ఉంచండి.
   • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 2 (x-3) = 10}$నిబంధనల వలె కలపండి. మీరు సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి ముందు, మీరు నిబంధనల వలె మిళితం చేయాలి. అన్ని సంఖ్యా పదాలను కలపండి. అదనంగా, మీరు అన్ని వేరియబుల్ పదాలను విడిగా మిళితం చేస్తారు. సమీకరణాన్ని సరళీకృతం చేయడానికి, నిబంధనలను క్రమం చేయండి, తద్వారా వేరియబుల్స్ సమాన చిహ్నం యొక్క ఒక వైపు మరియు స్థిరాంకాలు (సంఖ్యలు మాత్రమే) మరొక వైపు ఉంటాయి.
     • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 2x-6 = 10}$సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. వదులు ${ డిస్ప్లేస్టైల్ x}$మైనస్ గుర్తుతో పాటు ప్రతికూల సంఖ్యను పంపిణీ చేయండి. మీరు కుండలీకరణాల్లో ఒక పదాన్ని లేదా నిబంధనలను ప్రతికూల సంఖ్యతో గుణించబోతున్నట్లయితే, కుండలీకరణాల్లోని ప్రతి పదానికి మైనస్ గుర్తును వర్తింపజేయండి.
       • ప్రతికూల సంఖ్యలతో గుణించడం కోసం ప్రాథమిక నియమాలను గుర్తుంచుకోండి:
         • మైనస్ x మైనస్ = ప్లస్.
         • మైనస్ x ప్లస్ = కనిష్ట.
       • కింది ఉదాహరణను పరిశీలించండి:
         • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ -4 (9-3x) = 48}$నిబంధనల వలె కలపండి. మీరు పంపిణీని పూర్తి చేసిన తర్వాత, మీరు అన్ని వేరియబుల్ పదాలను సమాన చిహ్నం యొక్క ఒక వైపుకు, మరియు వేరియబుల్స్ లేని అన్ని సంఖ్యలను మరొకదానికి తరలించడం ద్వారా సమీకరణాన్ని సరళీకృతం చేయాలి. అదనంగా లేదా వ్యవకలనం కలయిక ద్వారా మీరు దీన్ని చేస్తారు.
           • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ -36 + 12x = 48}$తుది పరిష్కారం పొందడానికి భాగస్వామ్యం చేయండి. వేరియబుల్ యొక్క గుణకం ద్వారా సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా విభజించడం ద్వారా సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఇది సమీకరణం యొక్క ఒక వైపున ఒకే వేరియబుల్కు ఫలితం ఇవ్వాలి, ఫలితం మరొక వైపు ఉంటుంది.
             • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 12x = 84}$వ్యవకలనాన్ని అదనంగా (-1 నుండి) పరిగణించండి. మీరు బీజగణిత సమస్యలో మైనస్ గుర్తును చూసినప్పుడు, ప్రత్యేకించి ఇది కుండలీకరణానికి ముందు ఉంటే, అది తప్పనిసరిగా + (-1) అని చెబుతుంది. ఇది అన్ని పేరెంటెటికల్ నిబంధనలలో మైనస్ గుర్తును సరిగ్గా పంపిణీ చేయడానికి సహాయపడుతుంది. అప్పుడు మునుపటిలా సమస్యను పరిష్కరించండి.
               • ఉదాహరణకు, సమస్యను పరిగణించండి, ${ displaystyle 4x- (x + 2) = 4}$పాక్షిక గుణకాలు లేదా స్థిరాంకాల కోసం తనిఖీ చేయండి. కొన్నిసార్లు మీరు భిన్నాలతో సమస్యను గుణకాలు లేదా స్థిరాంకాలుగా పరిష్కరించాల్సి ఉంటుంది. మీరు వాటిని అలాగే ఉంచవచ్చు మరియు సమస్యను పరిష్కరించడానికి బీజగణితం యొక్క ప్రాథమిక నియమాలను వర్తింపజేయవచ్చు. అయినప్పటికీ, పంపిణీ ఆస్తిని సద్వినియోగం చేసుకోవడం ద్వారా, భిన్నాలను పూర్ణాంకాలుగా మార్చడం ద్వారా మీరు తరచుగా పరిష్కారాన్ని సరళీకృతం చేయవచ్చు.
                 • కింది ఉదాహరణను పరిశీలించండి ${ డిస్ప్లేస్టైల్ x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$అన్ని హారంల కోసం తక్కువ సాధారణ బహుళ (LCM) ను కనుగొనండి. ఈ దశలో మీరు అన్ని పూర్ణాంకాలను విస్మరించవచ్చు. భిన్నాలను మాత్రమే చూడండి మరియు అన్ని హారంలకు lcm ని నిర్ణయించండి. సమీకరణంలోని రెండు భిన్నాల యొక్క హారం యొక్క గుణకం అయిన అతిచిన్న సంఖ్యను చూడటం ద్వారా LC ని కనుగొనండి. ఈ ఉదాహరణలో, హారం 3 మరియు 6, కాబట్టి 6 LCM.
                 • సమీకరణం యొక్క అన్ని నిబంధనలను LCM ద్వారా గుణించండి. గుర్తుంచుకోండి, మీరు రెండు వైపులా చేసేంతవరకు మీరు ఏదైనా ఆపరేషన్‌ను గణిత సమీకరణానికి వర్తింపజేయవచ్చు. సమీకరణం యొక్క ప్రతి పదాన్ని LCM ద్వారా గుణించడం ద్వారా, నిబంధనలు ఒకదానికొకటి రద్దు చేయబడతాయి మరియు "" పూర్ణాంకాలు అవుతాయి. మీ కుండలీకరణాలను సమీకరణం యొక్క మొత్తం ఎడమ మరియు కుడి వైపులా ఉంచండి, ఆపై పంపిణీ చేయండి:
                   • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$నిబంధనల వలె కలపండి. అన్ని నిబంధనలను కలపండి, తద్వారా అన్ని వేరియబుల్స్ సమీకరణం యొక్క ఒక వైపు మరియు అన్ని స్థిరాంకాలు మరొక వైపు ఉంటాయి. ఈక్వేషన్ యొక్క ఒక వైపు నుండి మరొక వైపుకు పదాలను తరలించడానికి ప్రాథమిక అదనంగా మరియు వ్యవకలనం ఆపరేషన్లను ఉపయోగించండి.
                     • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 6x-18 = 2x + 1}$సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా వేరియబుల్ యొక్క గుణకం ద్వారా విభజించడం ద్వారా తుది పరిష్కారాన్ని కనుగొనండి. ఇది సమీకరణం యొక్క ఒక వైపు x మరియు మరొక వైపు సంఖ్యా పరిష్కారం వదిలివేస్తుంది.
                       • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 4x = 19}$పంపిణీ విభజనగా సమీకరణంతో ఒక భాగాన్ని అర్థం చేసుకోండి. కొన్నిసార్లు మీరు ఒక సాధారణ హారం పైన, భిన్నం యొక్క లెక్కింపులో బహుళ పదాలతో సమస్యను చూస్తారు. మీరు దీన్ని పంపిణీ సమస్యగా భావించి, లెక్కింపు యొక్క ప్రతి పదానికి హారం వర్తింపజేయాలి. పంపిణీని చూపించడానికి మీరు భిన్నాన్ని తిరిగి వ్రాయవచ్చు. ఈ క్రింది విధంగా:
                         • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ { ఫ్రాక్ {4x + 8} {2}} = 4}$ప్రతి న్యూమరేటర్‌ను ప్రత్యేక భిన్నంగా సరళీకృతం చేయండి. ప్రతి పదం మీద విభజనను పంపిణీ చేసిన తరువాత, మీరు ప్రతి పదాన్ని ఒక్కొక్కటిగా సరళీకృతం చేయవచ్చు.
                           • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ { ఫ్రాక్ {4x} {2}} + { ఫ్రాక్ {8} {2}} = 4}$వేరియబుల్ వేరుచేయండి. సమీకరణం యొక్క ఒక వైపు వేరియబుల్‌ను వేరుచేసి, స్థిరమైన పదాలను మరొక వైపుకు తరలించడం ద్వారా సమస్యను పరిష్కరించడం కొనసాగించండి. అవసరమయ్యే విధంగా అదనంగా మరియు వ్యవకలనం కలయిక ద్వారా దీన్ని చేయండి.
                             • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 2x + 4 = 4}$సమస్యను పరిష్కరించడానికి గుణకం ద్వారా విభజించండి. చివరి దశలో, మీరు వేరియబుల్ యొక్క గుణకం ద్వారా విభజిస్తారు. ఇది తుది పరిష్కారాన్ని ఇస్తుంది, సమీకరణం యొక్క ఒక వైపు సింగిల్ వేరియబుల్ మరియు మరొక వైపు సంఖ్యా పరిష్కారం.
                               • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 2x = 0}$కేవలం ఒక పదాన్ని పంచుకునే సాధారణ తప్పును నివారించండి. న్యూమరేటర్ యొక్క మొదటి పదాన్ని హారం ద్వారా విభజించి, భిన్నం పని చేయడానికి ఇది ఉత్సాహం కలిగిస్తుంది (కాని తప్పు). పై సమస్యకు ఇలాంటి లోపం ఇలా ఉంటుంది:
                                 • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ { ఫ్రాక్ {4x + 8} {2}} = 4}$మీ పరిష్కారం యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తనిఖీ చేయండి. అసలు సమస్యలో మీ పరిష్కారాన్ని చేర్చడం ద్వారా మీరు ఎల్లప్పుడూ మీ పనిని తనిఖీ చేయవచ్చు. మీరు సరళీకృతం చేయాలనుకుంటే, మీరు నిజమైన ప్రకటనతో రావాలి. మీరు సరళీకృతం చేసి, తప్పు ప్రకటనను సమాధానంగా తీసుకుంటే, మీ పరిష్కారం తప్పు. ఈ ఉదాహరణలో, ఏది సరైనదో చూడటానికి మీరు x = 0 మరియు x = -2 కోసం రెండు పరిష్కారాలను పరీక్షిస్తారు.
                                   • X = 0 పరిష్కారంతో ప్రారంభించండి:
                                     • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ { ఫ్రాక్ {4x + 8} {2}} = 4}$..... (అసలు సమస్య)
                                     • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ { ఫ్రాక్ {4 (0) +8} {2}} = 4}$..... (x కి ప్రత్యామ్నాయం 0)
                                     • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ { ఫ్రాక్ {0 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ { ఫ్రాక్ {8} {2}} = 4}$
                                     • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 4 = 4}$..... (నిజం. ఇది సరైన పరిష్కారం.)
                                   • "X = -2 కోసం తప్పు పరిష్కారం ప్రయత్నించండి:
                                     • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ { ఫ్రాక్ {4x + 8} {2}} = 4}$..... (అసలు సమస్య)
                                     • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ { ఫ్రాక్ {4 (-2) +8} {2}} = 4}$..... (x కోసం -2 నమోదు చేయండి)
                                     • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ { ఫ్రాక్ {-8 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ { ఫ్రాక్ {0} {2}} = 4}$
                                     • ${ డిస్ప్లేస్టైల్ 0 = 4}$..... (తప్పుడు ప్రకటన. అందువల్ల x = -2 తప్పు.)

చిట్కాలు

• కొన్ని గుణకాలను సరళీకృతం చేయడానికి మీరు పంపిణీ ఆస్తిని కూడా ఉపయోగించవచ్చు. మానసిక అంకగణితాన్ని సులభతరం చేయడానికి మీరు మిగిలిన వాటితో సంఖ్యలను పదులుగా విభజించవచ్చు. ఉదాహరణకు, మీరు 8 x 16 ను 8 (10 + 6) గా తిరిగి వ్రాయవచ్చు. ఇది కేవలం 80 + 48 = 128. మరొక ఉదాహరణ, 7 x 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. వీటిని గుండె ద్వారా ప్రాక్టీస్ చేయండి మరియు మానసిక అంకగణితం చాలా సులభం అవుతుంది .