విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 4 యొక్క పద్ధతి 1: ఇచ్చిన సమీకరణంతో ఫంక్షన్ యొక్క పరిధిని నిర్ణయించడం
• 4 యొక్క విధానం 2: గ్రాఫ్ ఉపయోగించి ఫంక్షన్ పరిధిని నిర్ణయించడం
• 4 యొక్క పద్ధతి 3: సంబంధం యొక్క పనితీరు యొక్క పరిధిని నిర్ణయించడం
• 4 యొక్క విధానం 4: ఒక సంచికలో ఒక ఫంక్షన్ యొక్క పరిధిని నిర్ణయించండి
• చిట్కాలు

ఫంక్షన్ యొక్క పరిధి ఫంక్షన్ ఉత్పత్తి చేయగల సంఖ్యల సమితి.మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మీరు ఫంక్షన్‌లో సాధ్యమయ్యే అన్ని x విలువలను ప్రాసెస్ చేసినప్పుడు మీకు లభించే y ​​విలువల సమితి ఇది. ఈ x విలువల సమితిని డొమైన్ అంటారు. మీరు ఫంక్షన్ పరిధిని ఎలా లెక్కించాలో తెలుసుకోవాలంటే, క్రింది దశలను అనుసరించండి.

అడుగు పెట్టడానికి

4 యొక్క పద్ధతి 1: ఇచ్చిన సమీకరణంతో ఫంక్షన్ యొక్క పరిధిని నిర్ణయించడం

1. సమీకరణాన్ని వ్రాసుకోండి. మీకు ఈ క్రింది సమీకరణం ఉందని అనుకుందాం: f (x) = 3x + 6x -2. దీని అర్థం మీరు విలువను నమోదు చేసినప్పుడు X. సమీకరణం యొక్క, మీరు అప్పుడు పొందుతారు yవిలువ. ఇది పారాబొలా యొక్క పని.
2. ఇది చతురస్రాకార సమీకరణం అయితే ఫంక్షన్ పైభాగాన్ని కనుగొనండి. మీకు సరళ రేఖ లేదా బహుపది లేదా f (x) = 6x + 2x + 7 వంటి బేసి సంఖ్యతో ఏదైనా ఫంక్షన్ ఉంటే, మీరు ఈ దశను దాటవేయవచ్చు. కానీ మీరు పారాబొలాతో లేదా x కోఆర్డినేట్ స్క్వేర్ చేయబడిన లేదా సమాన శక్తితో పెరిగే సమీకరణంతో వ్యవహరిస్తుంటే, మీరు పారాబొలా పైభాగాన్ని గీయాలి. దీని కోసం సమీకరణాన్ని ఉపయోగించండి -బి / 2 ఎ 3x + 6x -2 ఫంక్షన్ యొక్క x కోఆర్డినేట్ కోసం, ఇక్కడ 3 = a, 6 = b మరియు -2 = c. ఈ సందర్భంలో వర్తిస్తుంది -బి -6 మరియు 2 ఎ 6, కాబట్టి x కోఆర్డినేట్ -6/6, లేదా -1.
   • Y కోఆర్డినేట్ పొందడానికి ఫంక్షన్లో -1 ప్రాసెస్ చేయండి. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • పారాబొలా పైభాగం (-1, -5). X- కోఆర్డినేట్ -1 మరియు y- కోఆర్డినేట్ -5 వద్ద పాయింట్ గీయడం ద్వారా గ్రాఫ్‌లో దీన్ని ప్రాసెస్ చేయండి. ఇది గ్రాఫ్ యొక్క మూడవ క్వాడ్రంట్లో ఉండాలి.
3. స్థానం యొక్క మరికొన్ని పాయింట్ల కోసం చూడండి. ఫంక్షన్ కోసం ఒక అనుభూతిని పొందడానికి, మీరు x కోసం అనేక ఇతర విలువలను నమోదు చేయాలి, తద్వారా శ్రేణి కోసం శోధించే ముందు ఫంక్షన్ ఎలా ఉంటుందో మీకు తెలుస్తుంది. ఇది పారాబొలా మరియు x సానుకూలంగా ఉన్నందున, పారాబొలా పైకి చూపుతుంది (లోయ పారాబొలా). కానీ సురక్షితమైన వైపు ఉండటానికి, అవి ఏ y కోఆర్డినేట్‌లను ఇస్తాయో తెలుసుకోవడానికి x కోసం మేము అనేక విలువలను నమోదు చేస్తాము:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. గ్రాఫ్‌లో ఒక పాయింట్ (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. గ్రాఫ్‌లోని మరో పాయింట్ (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. గ్రాఫ్‌లో మూడవ పాయింట్ (1, 7).
4. చార్ట్ యొక్క పరిధిని కనుగొనండి. ఇప్పుడు గ్రాఫ్‌లోని y కోఆర్డినేట్‌లను చూడండి మరియు గ్రాఫ్ y కోఆర్డినేట్‌ను తాకిన అతి తక్కువ పాయింట్‌ను కనుగొనండి. ఈ సందర్భంలో, అతి తక్కువ y కోఆర్డినేట్ పారాబొలా, -5 పైభాగంలో ఉంటుంది మరియు గ్రాఫ్ ఈ బిందువుకు మించి నిరవధికంగా విస్తరించి ఉంటుంది. ఇది ఫంక్షన్ యొక్క పరిధిని సూచిస్తుంది y = అన్ని వాస్తవ సంఖ్యలు ≥ -5.

4 యొక్క విధానం 2: గ్రాఫ్ ఉపయోగించి ఫంక్షన్ పరిధిని నిర్ణయించడం

1. స్థానం యొక్క కనిష్టాన్ని కనుగొనండి. ఫంక్షన్ యొక్క అత్యల్ప y కోఆర్డినేట్‌ను కనుగొనండి. ఫంక్షన్ -3 వద్ద దాని కనిష్ట స్థానానికి చేరుకుందాం. ఈ ఫంక్షన్ చిన్నదిగా మరియు చిన్నదిగా, అనంతం వరకు పొందగలదు, కాబట్టి దీనికి స్థిరమైన అత్యల్ప స్థానం లేదు - కేవలం అనంతం.
2. ఫంక్షన్ యొక్క గరిష్టాన్ని కనుగొనండి. ఫంక్షన్ యొక్క అత్యధిక y- కోఆర్డినేట్ 10 అనుకుందాం. ఈ ఫంక్షన్ కూడా అనంతంగా పెద్దదిగా మారుతుంది, కాబట్టి దీనికి స్థిరమైన ఎత్తైన స్థానం లేదు - అనంతం మాత్రమే.
3. పరిధి ఏమిటో సూచించండి. దీని అర్థం ఫంక్షన్ యొక్క పరిధి, లేదా y కోఆర్డినేట్ల పరిధి -3 నుండి 10 వరకు ఉంటుంది. కాబట్టి, -3 f (x) ≤ 10. అంటే ఫంక్షన్ యొక్క పరిధి.
   • కానీ y = -3 గ్రాఫ్‌లో అతి తక్కువ పాయింట్ అని అనుకుందాం, కానీ అది ఎప్పటికీ పెరుగుతుంది. అప్పుడు పరిధి f (x) ≥ -3, మరియు అంతకంటే ఎక్కువ కాదు.
   • గ్రాఫ్ దాని ఎత్తైన ప్రదేశానికి y = 10 వద్దకు చేరుకుందాం, కానీ ఎప్పటికీ తగ్గుతూనే ఉంటుంది. అప్పుడు పరిధి f (x) is 10.

4 యొక్క పద్ధతి 3: సంబంధం యొక్క పనితీరు యొక్క పరిధిని నిర్ణయించడం

1. సంబంధాన్ని వ్రాసుకోండి. సంబంధం అనేది x మరియు y కోఆర్డినేట్ల యొక్క ఆర్డర్ చేసిన జతల సమాహారం. మీరు ఒక సంబంధాన్ని చూడవచ్చు మరియు దాని డొమైన్ మరియు పరిధిని నిర్ణయించవచ్చు. మీరు ఈ క్రింది సంబంధంతో వ్యవహరిస్తున్నారని అనుకుందాం: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. సంబంధం యొక్క y కోఆర్డినేట్లను జాబితా చేయండి. సంబంధం యొక్క పరిధిని నిర్ణయించడానికి, మేము ఆదేశించిన ప్రతి జత యొక్క అన్ని y కోఆర్డినేట్‌లను వ్రాస్తాము: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. అన్ని నకిలీ కోఆర్డినేట్‌లను తొలగించండి, తద్వారా మీకు ప్రతి y కోఆర్డినేట్ ఒకటి మాత్రమే ఉంటుంది. మీరు జాబితాలో "6" ను రెండుసార్లు కలిగి ఉన్నారని మీరు గమనించి ఉండవచ్చు. మీరు {-3, -1, 6, 3 with తో మిగిలిపోయేలా దాన్ని తొలగించండి.
4. ఆరోహణ క్రమంలో సంబంధం యొక్క పరిధిని వ్రాయండి. అప్పుడు సెట్‌లోని సంఖ్యలను చిన్న నుండి పెద్ద వరకు అమర్చండి మరియు మీరు పరిధిని కనుగొన్నారు. సంబంధం యొక్క పరిధి {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} {-3, -1, 3, 6} . మీరు అంతా సిద్ధంగా ఉన్నారు.
5. సంబంధాన్ని ఒక విధిగా చేసుకోండి ఉంది. సంబంధం ఒక ఫంక్షన్ కావడానికి, మీరు x కోఆర్డినేట్ యొక్క సంఖ్యను నమోదు చేసిన ప్రతిసారీ, y కోఆర్డినేట్ ఒకే విధంగా ఉండాలి. ఉదాహరణకు, సంబంధం {(2, 3) (2, 4) (6, 9) is లేదు ఫంక్షన్, ఎందుకంటే మీరు మొదటిసారి 2 గా x గా ఎంటర్ చేస్తే, మీకు 3 విలువ వస్తుంది, కానీ రెండవసారి మీరు 2 ఎంటర్ చేస్తే, మీకు నాలుగు వస్తుంది. ఒక నిర్దిష్ట ఇన్పుట్ కోసం మీరు ఎల్లప్పుడూ ఒకే అవుట్పుట్ను పొందినట్లయితే సంబంధం ఒక ఫంక్షన్ మాత్రమే. మీరు -7 ఎంటర్ చేస్తే, మీరు ప్రతిసారీ అదే y కోఆర్డినేట్ (ఏమైనా కావచ్చు) పొందాలి.

4 యొక్క విధానం 4: ఒక సంచికలో ఒక ఫంక్షన్ యొక్క పరిధిని నిర్ణయించండి

1. సంచిక చదవండి. మీరు ఈ క్రింది నియామకంలో పని చేస్తున్నారని అనుకుందాం: "బెక్కి తన పాఠశాల టాలెంట్ షోకు ఒక్కొక్కటి $ 5 చొప్పున టిక్కెట్లను విక్రయిస్తుంది. ఆమె సేకరించే మొత్తం ఆమె విక్రయించే టిక్కెట్ల సంఖ్య. ఫంక్షన్ యొక్క పరిధి ఏమిటి?"
2. సమస్యను ఫంక్షన్‌గా రాయండి. ఈ సందర్భంలో ఎం. సేకరించిన మొత్తం మరియు టి అమ్మిన టిక్కెట్ల సంఖ్య. ప్రతి టికెట్‌కు 5 యూరోలు ఖర్చవుతుంది కాబట్టి, మొత్తం మొత్తాన్ని పొందడానికి మీరు విక్రయించిన టిక్కెట్ల సంఖ్యను 5 గుణించాలి. కాబట్టి, ఫంక్షన్ ఇలా వ్రాయవచ్చు ఓం (టి) = 5 టి.
   • ఉదాహరణకు: ఆమె 2 టిక్కెట్లను విక్రయిస్తే, మీరు 10 కి సమాధానం ఇవ్వడానికి 2 నుండి 5 గుణించాలి, తద్వారా మొత్తం సేకరించబడింది.
3. డొమైన్ ఏమిటో నిర్ణయించండి. పరిధిని కనుగొనడానికి మీకు మొదట డొమైన్ అవసరం. డొమైన్ సమీకరణంలో పాల్గొనే t యొక్క అన్ని విలువలను కలిగి ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, బెక్కి 0 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ టిక్కెట్లను అమ్మవచ్చు - ఆమె ప్రతికూల సంఖ్యలో టిక్కెట్లను అమ్మలేరు. పాఠశాల ఆడిటోరియంలో సీట్ల సంఖ్య మనకు తెలియదు కాబట్టి, సిద్ధాంతపరంగా అది అనంతమైన టిక్కెట్లను అమ్మగలదని మనం అనుకోవచ్చు. మరియు ఆమె మొత్తం కార్డులను మాత్రమే అమ్మగలదు, వాటిలో భాగం కాదు. అందువల్ల, ఇది ఫంక్షన్ యొక్క డొమైన్ టి = ఏదైనా సానుకూల పూర్ణాంకం.
4. పరిధిని నిర్ణయించండి. అమ్మకం ద్వారా బెక్కి పెంచగల మొత్తం ఈ శ్రేణి. పరిధిని కనుగొనడానికి మీరు డొమైన్‌తో పని చేయాలి. డొమైన్ సానుకూల పూర్ణాంకం మరియు సమీకరణం అని మీకు తెలిస్తే ఓం (టి) = 5 టి అప్పుడు మీరు సమాధానం లేదా పరిధి కోసం ఈ ఫంక్షన్‌లో ఏదైనా సానుకూల పూర్ణాంకాన్ని నమోదు చేయవచ్చని మీకు తెలుసు. ఉదాహరణకు: ఆమె 5 టిక్కెట్లు విక్రయిస్తే, M (5) = 5 x 5, లేదా $ 25. ఆమె 100 విక్రయిస్తే, M (100) = 5 x 100, లేదా 500 యూరోలు. అందువల్ల, ఫంక్షన్ యొక్క పరిధి ఐదు గుణకం అయిన ఏదైనా సానుకూల పూర్ణాంకం.
   • అంటే, ఐదు యొక్క గుణకం అయిన ఏదైనా సానుకూల పూర్ణాంకం ఫంక్షన్ యొక్క ఫలితం.

చిట్కాలు

• మీరు ఫంక్షన్ యొక్క విలోమాన్ని కనుగొనగలరో లేదో చూడండి. ఫంక్షన్ యొక్క విలోమం యొక్క డొమైన్ ఆ ఫంక్షన్ పరిధికి సమానం.
• మరింత కష్టమైన సందర్భాల్లో, మొదట డొమైన్‌ను ఉపయోగించి గ్రాఫ్‌ను గీయడం సులభం కావచ్చు (అవసరమైతే) ఆపై గ్రాఫ్ నుండి పరిధిని చదవండి.
• ఫంక్షన్ పునరావృతమవుతుందో లేదో తనిఖీ చేయండి. X అక్షం వెంట పునరావృతమయ్యే ఏదైనా ఫంక్షన్ మొత్తం ఫంక్షన్‌కు ఒకే పరిధిని కలిగి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు: f (x) = పాపం (x) -1 మరియు 1 మధ్య పరిధిని కలిగి ఉంటుంది.