విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 3 యొక్క పద్ధతి 1: వాలు ఉపయోగించి, y- అక్షంతో ఖండనను నిర్ణయించండి
• 3 యొక్క పద్ధతి 2: రెండు పాయింట్లను ఉపయోగించడం
• 3 యొక్క పద్ధతి 3: ఒక సమీకరణాన్ని ఉపయోగించడం
• చిట్కాలు

ఒక సమీకరణం యొక్క y అంతరాయం ఒక సమీకరణం యొక్క గ్రాఫ్ y అక్షంతో కలుస్తుంది. మీ కేటాయింపు ప్రారంభంలో అందించిన సమాచారాన్ని బట్టి ఈ ఖండనను కనుగొనడానికి అనేక మార్గాలు ఉన్నాయి.

అడుగు పెట్టడానికి

3 యొక్క పద్ధతి 1: వాలు ఉపయోగించి, y- అక్షంతో ఖండనను నిర్ణయించండి

1. వాలు రాయండి. "Y ఓవర్ x" యొక్క వాలు ఒక రేఖ యొక్క వాలును సూచించే ఒకే సంఖ్య. ఈ రకమైన సమస్య మీకు ఇస్తుంది (x, y)గ్రాఫ్‌లోని పాయింట్ యొక్క సమన్వయం. మీకు ఈ రెండు వివరాలు లేకపోతే, క్రింద ఉన్న ఇతర పద్ధతులతో కొనసాగించండి.
   • ఉదాహరణ 1: వాలుతో సరళ రేఖ 2 పాయింట్ గుండా వెళుతుంది (-3,4). దిగువ దశలను ఉపయోగించి ఈ పంక్తి యొక్క y- ఖండనను కనుగొనండి.
2. సరళ సమీకరణం యొక్క సాధారణ రూపాన్ని తెలుసుకోండి. ఏదైనా సరళ రేఖను ఇలా వ్రాయవచ్చు y = mx + b. సమీకరణం ఈ రూపంలో ఉన్నప్పుడు m వాలు మరియు స్థిరమైన బి y అక్షంతో ఖండన.
3. ఈ సమీకరణంలో వాలును ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. సరళ సమీకరణాన్ని వ్రాసి, బదులుగా m మీరు మీ లైన్ యొక్క వాలును ఉపయోగిస్తారు.
   • ఉదాహరణ 1 (కొనసాగింపు):y = mx + బి
     m = వాలు = 2
     y = 2x + బి
4. పాయింట్ యొక్క అక్షాంశాలతో x మరియు y ని మార్చండి. మీరు లైన్‌లో ఒక పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను కలిగి ఉంటే, మీరు చేయవచ్చు X. మరియు yకోసం అక్షాంశాలు X. మరియు y మీ సరళ సమీకరణంలో. మీ నియామకం యొక్క పోలిక కోసం దీన్ని చేయండి.
   • ఉదాహరణ 1 (కొనసాగింపు): పాయింట్ (3,4) ఈ లైన్‌లో ఉంది. ఈ సమయంలో, x = 3 మరియు y = 4.
     లో ఈ విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి y = 2X. + బి:
     4 = 2(3) + బి
5. కోసం పరిష్కరించండి బి. మర్చిపోవద్దు, బి రేఖ యొక్క y- ఖండన. ఇప్పుడు బి ఏకైక వేరియబుల్ సమీకరణంలో ఉంది, ఈ వేరియబుల్ కోసం పరిష్కరించడానికి సమీకరణాన్ని క్రమాన్ని మార్చండి మరియు సమాధానం కనుగొనండి.
   • ఉదాహరణ 1 (కొనసాగింపు):4 = 2 (3) + బి
     4 = 6 + బి
     4 - 6 = బి
     -2 = బి
     Y అక్షంతో ఈ రేఖ యొక్క ఖండన -2.
6. దీన్ని కోఆర్డినేట్‌గా రికార్డ్ చేయండి. Y అక్షంతో ఖండన అనేది y అక్షంతో రేఖ కలుస్తుంది. Y అక్షం x = 0 పాయింట్ గుండా వెళుతున్నందున, y అక్షంతో ఖండన యొక్క x కోఆర్డినేట్ ఎల్లప్పుడూ 0 గా ఉంటుంది.
   • ఉదాహరణ 1 (కొనసాగింపు): Y అక్షంతో ఖండన y = -2 వద్ద ఉంటుంది, కాబట్టి కోఆర్డినేట్ పాయింట్ (0, -2).

3 యొక్క పద్ధతి 2: రెండు పాయింట్లను ఉపయోగించడం

1. రెండు పాయింట్ల కోఆర్డినేట్‌లను రాయండి. ఈ పద్ధతి సరళ రేఖలో రెండు పాయింట్లు మాత్రమే ఇవ్వబడిన సమస్యలతో వ్యవహరిస్తుంది. ప్రతి కోఆర్డినేట్ రూపంలో (x, y) వ్రాసుకోండి.
2. ఉదాహరణ 2: సరళ రేఖ పాయింట్ల గుండా వెళుతుంది (1, 2) మరియు (3, -4). దిగువ దశలను ఉపయోగించి ఈ పంక్తి యొక్క y- ఖండనను కనుగొనండి.
3. X మరియు y విలువలను లెక్కించండి. వాలు, లేదా వాలు, సమాంతర దిశలో ప్రతి దశకు నిలువు దిశలో రేఖ ఎంత కదులుతుందో కొలత. మీకు ఇది "y ఓవర్ x" ()${ డిస్ప్లేస్టైల్ { frac {y} {x}}}$వాలును కనుగొనడానికి y ను x ద్వారా విభజించండి. ఇప్పుడు మీకు ఈ రెండు విలువలు తెలుసు, మీరు వాటిని "${ డిస్ప్లేస్టైల్ { frac {y} {x}}}$సరళ సమీకరణం యొక్క ప్రామాణిక రూపాన్ని మరోసారి చూడండి. మీరు ఫార్ములాతో సరళ రేఖను వర్ణించవచ్చు y = mx + b, దేని వద్ద m వాలు మరియు బి y అక్షంతో ఖండన. ఇప్పుడు మనకు వాలు ఉంది m మరియు ఒక పాయింట్ (x, y) తెలుసుకోవడం, మనం లెక్కించడానికి ఈ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించవచ్చు బి (y- అక్షంతో ఖండన).
4. సమీకరణంలో వాలు మరియు బిందువును నమోదు చేయండి. సమీకరణాన్ని ప్రామాణిక రూపంలో తీసుకొని భర్తీ చేయండి m మీరు లెక్కించిన వాలు ద్వారా. వేరియబుల్స్ స్థానంలో X. మరియు y పంక్తిలో ఒకే బిందువు యొక్క అక్షాంశాల ద్వారా. మీరు ఏ పాయింట్‌ను ఉపయోగించినా ఫర్వాలేదు.
   • ఉదాహరణ 2 (కొనసాగింపు): y = mx + b
     వాలు = m = -3, కాబట్టి y = -3x + బి
     రేఖ (x, y) కోఆర్డినేట్‌లతో (1,2) ఒక పాయింట్ గుండా వెళుతుంది, అనగా 2 = -3 (1) + బి.
5. బి కోసం పరిష్కరించండి. ఇప్పుడు సమీకరణంలో మిగిలి ఉన్న ఏకైక వేరియబుల్ బి, y అక్షంతో ఖండన. సమీకరణాన్ని క్రమాన్ని మార్చండి బి సమీకరణం యొక్క ఒక వైపు చూపబడింది మరియు మీకు మీ సమాధానం ఉంది. Y- ఖండన బిందువు ఎల్లప్పుడూ 0 యొక్క x కోఆర్డినేట్ కలిగి ఉంటుందని గుర్తుంచుకోండి.
   • ఉదాహరణ 2 (కొనసాగింపు): 2 = -3 (1) + బి
     2 = -3 + బి
     5 = బి
     Y అక్షంతో ఖండన (0.5).

3 యొక్క పద్ధతి 3: ఒక సమీకరణాన్ని ఉపయోగించడం

1. రేఖ యొక్క సమీకరణాన్ని వ్రాయండి. మీకు రేఖ యొక్క సమీకరణం ఉంటే, మీరు కొద్దిగా బీజగణితంతో y- అక్షంతో ఖండనను నిర్ణయించవచ్చు.
   • ఉదాహరణ 3: రేఖ యొక్క y- ఖండన ఏమిటి x + 4y = 16?
   • గమనిక: ఉదాహరణ 3 సరళ రేఖ. చతురస్రాకార సమీకరణం యొక్క ఉదాహరణ కోసం ఈ విభాగం ముగింపు చూడండి (2 యొక్క శక్తికి వేరియబుల్ పెంచబడింది).
2. X కి 0 ప్రత్యామ్నాయం. Y అక్షం x = 0 ద్వారా నిలువు వరుస. దీని అర్థం y అక్షం లోని ప్రతి బిందువు 0 యొక్క x కోఆర్డినేట్ కలిగి ఉంటుంది, ఇందులో y అక్షంతో రేఖ యొక్క ఖండన ఉంటుంది. సమీకరణంలో x కోసం 0 నమోదు చేయండి.
   • ఉదాహరణ 3 (కొనసాగింపు): x + 4y = 16
     x = 0
     0 + 4y = 16
     4y = 16
3. Y కోసం పరిష్కరించండి. సమాధానం y అక్షంతో రేఖ యొక్క ఖండన.
   • ఉదాహరణ 3 (కొనసాగింపు): 4y = 16
     ${ displaystyle { frac {4y} {4}} = { frac {16} {4}}}$గ్రాఫ్ (ఐచ్ఛికం) గీయడం ద్వారా దీన్ని నిర్ధారించండి. సమీకరణాన్ని సాధ్యమైనంత ఖచ్చితంగా గ్రాఫ్ చేయడం ద్వారా మీ జవాబును తనిఖీ చేయండి. పంక్తి y అక్షం గుండా వెళ్ళే స్థానం y అక్షం ఖండన.
   • చతురస్రాకార సమీకరణం యొక్క y- ఖండనను కనుగొనండి. చతురస్రాకార సమీకరణంలో ఒక వేరియబుల్ (x లేదా y) రెండవ శక్తికి పెంచబడుతుంది.అదే ప్రత్యామ్నాయాన్ని ఉపయోగించి, మీరు y ని పరిష్కరించవచ్చు, కానీ వర్గ సమీకరణం ఒక వక్రత కనుక, ఇది y అక్షాన్ని 0, 1, లేదా 2 పాయింట్ల వద్ద కలుస్తుంది. మీరు 0, 1 లేదా 2 సమాధానాలతో ముగుస్తుందని దీని అర్థం.
     • ఉదాహరణ 4: ఖండనను కనుగొనడానికి ${ డిస్ప్లేస్టైల్ y ^ {2} = x + 1}$ y- అక్షంతో, x = 0 ను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి మరియు వర్గ సమీకరణం కోసం పరిష్కరించండి.
       ఈ సందర్భంలో, మేము చేయవచ్చు ${ డిస్ప్లేస్టైల్ y ^ {2} = 0 + 1}$ రెండు వైపుల వర్గమూలాన్ని తీసుకొని పరిష్కరించండి. స్క్వేర్ రూట్ స్క్వేర్ రూట్ తీసుకోవడం మీకు రెండు సమాధానాలు ఇస్తుందని గుర్తుంచుకోండి: ప్రతికూల సమాధానం మరియు సానుకూల సమాధానం.
       ${ displaystyle { sqrt {y ^ {2}}} = {q sqrt {1}}}$
       y = 1 లేదా y = -1. ఈ వక్రరేఖ యొక్క y- అక్షంతో ఇవి రెండూ ఖండన.

చిట్కాలు

• కొన్ని దేశాలు a సి లేదా దాని కోసం ఏదైనా ఇతర వేరియబుల్ బి సమీకరణంలో y = mx + b. అయినప్పటికీ, దాని అర్థం అలాగే ఉంటుంది; ఇది వేరే మార్గం.
• మరింత క్లిష్టమైన సమీకరణాల కోసం, మీరు నిబంధనలను ఉపయోగించవచ్చు y సమీకరణం యొక్క ఒక వైపు వేరుచేయండి.
• రెండు పాయింట్ల మధ్య వాలును లెక్కించేటప్పుడు, మీరు ఉపయోగించవచ్చు X. మరియు yమీరు y మరియు x రెండింటికీ ఒకే క్రమంలో పాయింట్‌ను ఉంచినంతవరకు ఏ క్రమంలోనైనా కోఆర్డినేట్‌లను తీసివేయండి. ఉదాహరణకు, (1, 12) మరియు (3, 7) మధ్య వాలును రెండు రకాలుగా లెక్కించవచ్చు:
  • రెండవ క్రెడిట్ - మొదటి క్రెడిట్: ${ డిస్ప్లేస్టైల్ { ఫ్రాక్ {7-12} {3-1}} = { ఫ్రాక్ {-5} {2} - = - 2.5}$
  • మొదటి పాయింట్ - రెండవ పాయింట్: ${ డిస్ప్లేస్టైల్ { ఫ్రాక్ {12-7} {1-3}} = { ఫ్రాక్ {5} {- 2}} = - 2.5}$