విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 2 యొక్క 1 వ భాగం: ప్రాథమికాలను మాస్టరింగ్ చేయడం
• 2 యొక్క 2 వ భాగం: మరింత సాధన
• చిట్కాలు
• హెచ్చరికలు

చదరపు మూలాలను జోడించడానికి మరియు తీసివేయడానికి, మీరు చదరపు మూలాలను ఒకే వర్గమూలంతో మిళితం చేయాలి. దీని అర్థం మీరు 4√3 నుండి 2√3 ను జోడించవచ్చు (లేదా తీసివేయవచ్చు), కానీ ఇది 2√3 మరియు 2√5 కు వర్తించదు. నిబంధనల వలె మిళితం చేయడానికి మరియు చదరపు మూలాలను స్వేచ్ఛగా జోడించడానికి మరియు తీసివేయడానికి మీరు స్క్వేర్ రూట్ గుర్తు క్రింద సంఖ్యను సరళీకృతం చేసే సందర్భాలు చాలా ఉన్నాయి.

అడుగు పెట్టడానికి

2 యొక్క 1 వ భాగం: ప్రాథమికాలను మాస్టరింగ్ చేయడం

1. వీలైతే వర్గమూలాల క్రింద నిబంధనలను సరళీకృతం చేయండి. మూల సంకేతాల క్రింద నిబంధనలను సరళీకృతం చేయడానికి, వాటిని 25 (5 x 5) లేదా 9 (3 x 3) వంటి కనీసం ఒక ఖచ్చితమైన చతురస్రాకారంలోకి మార్చడానికి ప్రయత్నించండి. మీరు దీన్ని పూర్తి చేసిన తర్వాత, మీరు ఖచ్చితమైన చదరపు యొక్క వర్గమూలాన్ని గీయవచ్చు మరియు దానిని వర్గమూల మార్కుల వెలుపల ఉంచవచ్చు, మిగిలిన కారకాన్ని వర్గమూలం క్రింద వదిలివేయవచ్చు. ఈ ఉదాహరణలో మేము అసైన్‌మెంట్ నుండి ప్రారంభిస్తాము 6√50 - 2√8 + 5√12. వర్గమూలం వెలుపల ఉన్న సంఖ్యలు గుణకాలు మరియు క్రింద ఉన్న సంఖ్యలను మేము పిలుస్తాము వర్గమూల సంఖ్యలు. మీరు నిబంధనలను ఎలా సరళీకృతం చేయవచ్చో ఇక్కడ ఉంది:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. మీరు "50" ను "25 x 2" గా కుళ్ళి, ఆపై "5" ​​ను రూట్ వెలుపల ("25" యొక్క మూలం) ఉంచారు, మూల గుర్తు క్రింద "2" ను వదిలివేస్తారు. కొత్త గుణకం వలె 30 ను పొందడానికి "5" ను "6" ద్వారా గుణించండి, అప్పటికే వర్గమూల గుర్తుకు వెలుపల ఉన్న సంఖ్య.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. ఇక్కడ మీరు "8" ను "4 x 2" గా కుళ్ళి, ఆపై 4 యొక్క మూలాన్ని లాగారు, తద్వారా మీరు రూట్ గుర్తుకు వెలుపల "2", మరియు మూల గుర్తు క్రింద "2" ను వదిలివేస్తారు. అప్పుడు మీరు "2" ద్వారా "2" ను గుణించాలి, అప్పటికే స్క్వేర్ రూట్ గుర్తుకు వెలుపల ఉన్న సంఖ్య 4 ను కొత్త గుణకం వలె పొందండి.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. ఇక్కడ మీరు "12" ను "4 x 3" గా విభజించి, ఆపై 4 యొక్క మూలాన్ని లాగారు, తద్వారా మీరు రూట్ గుర్తుకు వెలుపల "2", మరియు మూల గుర్తు క్రింద "3" తో మిగిలిపోతారు. అప్పుడు మీరు "2" ను "5" ద్వారా గుణించాలి, అప్పటికే స్క్వేర్ రూట్ గుర్తుకు వెలుపల ఉన్న సంఖ్య, 10 ను కొత్త గుణకం వలె పొందండి.
2. సంబంధిత వర్గమూలాలతో ఏదైనా నిబంధనలను సర్కిల్ చేయండి. మీరు ఇచ్చిన నిబంధనల యొక్క వర్గమూల సంఖ్యలను సరళీకృతం చేసిన తర్వాత, మీకు ఈ క్రింది సమీకరణం మిగిలి ఉంటుంది: 30√2 - 4√2 + 10√3. మీరు సమాన మూలాలను మాత్రమే జోడించవచ్చు లేదా తీసివేయవచ్చు కాబట్టి, ఈ పదాలను ఒకే మూలంతో సర్కిల్ చేయండి, ఈ ఉదాహరణలో: 30√2 మరియు 4√2. మీరు దీన్ని భిన్నాలను జోడించడం లేదా తీసివేయడం తో పోల్చవచ్చు, ఇక్కడ మీరు హారం సమానంగా ఉంటే మాత్రమే నిబంధనలను జోడించవచ్చు లేదా తీసివేయవచ్చు.
3. మీరు పొడవైన సమీకరణంతో పనిచేస్తుంటే మరియు సరిపోలే చదరపు మూలాలతో బహుళ జతలు ఉంటే, మీరు మొదటి జతను సర్కిల్ చేయవచ్చు, రెండవదాన్ని అండర్లైన్ చేయవచ్చు, మూడవదానికి నక్షత్రం ఉంచండి మరియు మొదలైనవి. నిబంధనల వలె క్రమం చేయడం వలన మీరు పరిష్కారాన్ని దృశ్యమానం చేయడం సులభం అవుతుంది.
4. సమాన మూలాలతో పదాల గుణకాల మొత్తాన్ని లెక్కించండి. ఇప్పుడు మీరు చేయాల్సిందల్లా పదాల గుణకాల మొత్తాన్ని సమాన మూలాలతో లెక్కించడం, కొంతకాలం సమీకరణం యొక్క ఇతర నిబంధనలను విస్మరించడం. వర్గమూల సంఖ్యలు మారవు. ఆలోచన ఏమిటంటే, ఆ రకమైన వర్గమూల సంఖ్య ఎన్నిలో ఉన్నాయో మీరు సూచిస్తారు. సరిపోలని నిబంధనలు అవి అలాగే ఉంటాయి. మీరు ఏమి చేస్తున్నారో ఇక్కడ ఉంది:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

2 యొక్క 2 వ భాగం: మరింత సాధన

1. ఉదాహరణ 1 చేయండి. ఈ ఉదాహరణలో, మీరు ఈ క్రింది వర్గమూలాలను జోడిస్తారు: √(45) + 4√5. మీరు ఈ క్రింది వాటిని చేయాలి:
   • సరళీకృతం చేయండి √(45). మొదట మీరు ఈ క్రింది విధంగా కరిగించవచ్చు (9 x 5).
   • అప్పుడు మీరు తొమ్మిది యొక్క వర్గమూలాన్ని లాగండి మరియు మీరు "3" ను పొందుతారు, అప్పుడు మీరు వర్గమూలం వెలుపల ఉంచుతారు. కాబట్టి, √(45) = 3√5.
   • ఇప్పుడు మీరు మీ జవాబును పొందడానికి రెండు పదాల గుణకాలను సరిపోలే మూలాలతో జోడించండి. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. ఉదాహరణ 2 చేయండి. కింది ఉదాహరణ ఈ వ్యాయామం: 6√(40) - 3√(10) + √5. దీన్ని పరిష్కరించడానికి మీరు ఈ క్రింది వాటిని చేయాలి:
   • సరళీకృతం చేయండి 6√(40). మొదట మీరు "40" ను "4 x 10" గా కుళ్ళిపోవచ్చు మరియు మీరు పొందుతారు 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • అప్పుడు మీరు "4" చదరపు యొక్క "2" ను లెక్కించి, ప్రస్తుత గుణకం ద్వారా గుణించాలి. ఇప్పుడు మీకు ఉంది 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • రెండు గుణకాలను గుణించండి మరియు మీరు పొందుతారు 12√10’.’
   • ప్రకటన ఇప్పుడు ఈ క్రింది విధంగా చదువుతుంది: 12√10 - 3√(10) + √5. మొదటి రెండు పదాలు ఒకే మూలాన్ని కలిగి ఉన్నందున, మీరు రెండవ పదాన్ని మొదటి నుండి తీసివేసి, మూడవదాన్ని అలాగే ఉంచవచ్చు.
   • మీరు ఇప్పుడు ప్రేమిస్తారు (12-3)√10 + √5 గురించి, దీన్ని సరళీకృతం చేయవచ్చు 9√10 + √5.
3. ఉదాహరణ 3 చేయండి. ఈ ఉదాహరణ క్రింది విధంగా ఉంటుంది: 9√5 -2√3 - 4√5. మూలాలు ఏవీ స్క్వేర్ చేయబడలేదు, కాబట్టి సరళీకరణ సాధ్యం కాదు. మొదటి మరియు మూడవ పదాలు సమాన మూలాలను కలిగి ఉంటాయి, కాబట్టి వాటి గుణకాలు ఒకదానికొకటి తీసివేయబడతాయి (9 - 4). వర్గమూల సంఖ్య అలాగే ఉంటుంది. మిగిలిన నిబంధనలు ఒకేలా ఉండవు, కాబట్టి సమస్యను సరళీకృతం చేయవచ్చు5√5 - 2√3’.’
4. ఉదాహరణ 4 చేయండి. మీరు ఈ క్రింది సమస్యతో వ్యవహరిస్తున్నారని అనుకుందాం: √9 + √4 - 3√2 మీరు ఇప్పుడు ఈ క్రింది వాటిని చేయాలి:
   • ఎందుకంటే √9 సమానం (3 x 3), మీరు దీన్ని సరళీకృతం చేయవచ్చు: √9 అవుతోంది 3.
   • ఎందుకంటే √4 సమానం (2 x 2), మీరు దీన్ని సరళీకృతం చేయవచ్చు: 4 2 అవుతుంది.
   • ఇప్పుడు మొత్తం 3 + 2 = 5.
   • ఎందుకంటే 5 మరియు 3√2 సమాన నిబంధనలు లేవు, ఇప్పుడు చేయడానికి ఏమీ లేదు. మీ చివరి సమాధానం 5 - 3√2.
5. ఉదాహరణ 5 చేయండి. భిన్నంలో భాగమైన చదరపు మూలాలను సంకలనం చేయడానికి ప్రయత్నిద్దాం. సాధారణ భిన్నం వలె, మీరు ఇప్పుడు ఒకే సంఖ్య లేదా హారం కలిగిన భిన్నాల మొత్తాన్ని మాత్రమే లెక్కించవచ్చు. మీరు ఈ సమస్యతో పని చేస్తున్నారని చెప్పండి: (√2)/4 + (√2)/2ఇప్పుడు ఈ క్రింది వాటిని చేయండి:
   • ఈ నిబంధనలకు ఒకే హారం ఉందని నిర్ధారించుకోండి. "4" మరియు "2" రెండింటి ద్వారా విభజించబడే అతి తక్కువ సాధారణ హారం లేదా హారం "4".
   • కాబట్టి, రెండవ పదాన్ని ((√2) / 2) ఒక హారం 4 తో చేయడానికి, మీరు న్యూమరేటర్ మరియు హారం రెండింటినీ 2/2 ద్వారా గుణించాలి. (2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • హారం ఒకే విధంగా ఉంచేటప్పుడు భిన్నాల హారంలను జోడించండి. భిన్నాలను జోడించేటప్పుడు మీరు ఏమి చేస్తారు. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

చిట్కాలు

• మీరు ఎల్లప్పుడూ స్క్వేర్ రూట్ సంఖ్యలను సరళీకృతం చేయాలి ముందు మీరు సమాన వర్గమూల సంఖ్యలను నిర్ణయించి, కలపబోతున్నారు.

హెచ్చరికలు

• మీరు ఎప్పుడూ అసమాన వర్గమూల సంఖ్యలను కలపలేరు.
• మీరు పూర్ణాంకం మరియు వర్గమూలాన్ని ఎప్పుడూ కలపలేరు. కాబట్టి: 3 + (2x) చెయ్యవచ్చు కాదు సరళీకృతం చేయబడ్డాయి.
  • గమనిక: "(2x) "(√(2x)’.