విషయము

• దశలు
• సలహా

గుణకారం అనేది పూర్ణాంకం ఉన్న సంఖ్య యొక్క ఉత్పత్తి. సంఖ్యల సమూహంలో అతి సాధారణ గుణకం వాటన్నిటిచే విభజించబడే అతిచిన్న సంఖ్య. అతి చిన్న సాధారణ మల్టిపుల్‌ను కనుగొనడానికి, మీరు ప్రతి సంఖ్యకు కారకాన్ని నిర్ణయించాలి. తక్కువ సాధారణ బహుళను కనుగొనటానికి అనేక విభిన్న పద్ధతులు ఉన్నాయి మరియు అవి మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యలకు కూడా పనిచేస్తాయి.

దశలు

4 యొక్క పద్ధతి 1: గుణకాలు గణన

1. 

   మీ సంఖ్యలను సమీక్షించండి. సాధారణ గుణకాన్ని కనుగొనవలసిన రెండు సంఖ్యలు 10 కన్నా తక్కువ ఉన్న సందర్భాలకు ఈ పద్ధతి అనుకూలంగా ఉంటుంది. పెద్ద సంఖ్య కోసం, మీరు మరొక పద్ధతిని ఉపయోగించాలి.
   • 5 మరియు 8 యొక్క అతి చిన్న సాధారణ గుణకాన్ని కనుగొనడంలో సమస్యను ఉదాహరణకు తీసుకోండి. రెండు సంఖ్యలు చిన్నవి కాబట్టి, ఈ పద్ధతికి ఇది చాలా అనుకూలంగా ఉంటుంది.

2. 

   
   
   మొదటి సంఖ్య యొక్క మొదటి కొన్ని గుణకాలను జాబితా చేయండి. గుణకారం అనేది పూర్ణాంకం ఉన్న సంఖ్య యొక్క ఉత్పత్తి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, అవి మీ గుణకారం పట్టికలో కనిపించే సంఖ్యలు.
   • ఉదాహరణకు, 5 యొక్క మొదటి గుణకాలు వరుసగా 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 మరియు 40.

3. 

   
   
   రెండవ సంఖ్య యొక్క మొదటి కొన్ని గుణకాలను జాబితా చేయండి. సులభంగా పోల్చడానికి మీరు దీన్ని మొదటి గుణిజాల జాబితా దగ్గర వ్రాయాలి.
   • ఉదాహరణకు, 8 యొక్క మొదటి గుణిజాలలో 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 మరియు 64 ఉన్నాయి.

4. 

   
   
   పై సంఖ్యలలో తక్కువ సాధారణ గుణకాన్ని కనుగొనండి. మీరు ఒకటి యొక్క గుణకం మరియు మరొకటి గుణకం అనే సంఖ్యను కనుగొనే వరకు మీరు బహుళ జాబితాకు జోడించాల్సి ఉంటుంది. ఇది మీ తక్కువ సాధారణ బహుళ.
   • ఉదాహరణకు, 40 అనేది 5 యొక్క గుణకం మరియు 8 యొక్క గుణకం రెండింటినీ అర్హత చేసే అతిచిన్న సంఖ్య, కాబట్టి 5 మరియు 8 యొక్క కనీస సాధారణ గుణకం 40.
   ప్రకటన

4 యొక్క పద్ధతి 2: ప్రధాన కారకాలను విశ్లేషించండి

1. 

   మీ సంఖ్యలను పరిగణించండి. ఈ పద్ధతి 10 కంటే ఎక్కువ సంఖ్యలకు అనుకూలంగా ఉంటుంది. చిన్న సంఖ్యల కోసం, అతి చిన్న సాధారణ గుణకాన్ని మరింత త్వరగా కనుగొనడానికి మీరు మరొక పద్ధతిని ఉపయోగించవచ్చు.
   • ఉదాహరణకు, 20 మరియు 84 యొక్క కనీస సాధారణ గుణకాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించాలి.

2. 

   మొదటి సంఖ్య యొక్క విశ్లేషణ. ఇక్కడ మేము ఈ సంఖ్యను ప్రధాన కారకాలుగా కుళ్ళిపోతాము, అనగా, ఇచ్చిన సంఖ్యకు సమానమైన ఉత్పత్తి ప్రధాన సంఖ్యలను కనుగొనండి. ఇది చేయుటకు, చెట్టు రేఖాచిత్రం ఉపయోగించవచ్చు. విశ్లేషణ పూర్తయిన తర్వాత, మేము దానిని సమీకరణం రూపంలో తిరిగి వ్రాస్తాము.
   • ఉదాహరణకు, మరియు, కాబట్టి 20 యొక్క ప్రధాన కారకాలు 2, 2 మరియు 5. ఒక సమీకరణంగా తిరిగి వ్రాయబడినవి, మనకు ఉన్నాయి :.

3. 

   రెండవ సంఖ్యను విశ్లేషించండి. మొదటి సంఖ్య మాదిరిగానే, రెండవ సంఖ్య యొక్క ఉత్పత్తితో ప్రధాన కారకాలను మేము కనుగొంటాము.
   • ఉదాహరణకు ,,, మరియు, కాబట్టి 84 యొక్క ప్రధాన కారకాలు 2, 7, 3 మరియు 2. తిరిగి వ్రాద్దాం.

4. 

   సాధారణ కారకాలను రాయండి. సాధారణ కారకాల గుణకారం ఏర్పాటు. విశ్లేషణాత్మక సమీకరణానికి సాధారణమైన ప్రతి కారకాన్ని మీరు తీసివేసిన ప్రతిసారీ ప్రైమ్‌కు దాటండి.
   • ఉదాహరణకు, రెండు సంఖ్యలు 2 యొక్క కారకాన్ని కలిగి ఉంటాయి, కాబట్టి మేము రెండు సమీకరణాలలో ప్రధానంగా ఉండటానికి సంఖ్య 2 ను వ్రాస్తాము.
   • రెండు సంఖ్యలు 2 యొక్క మరొక కారకాన్ని కూడా పంచుకుంటాయి, కాబట్టి మేము అసలు విశ్లేషణాత్మక సమీకరణాలలో ప్రతి రెండవ కారకాన్ని 2 చేర్చుకుంటాము.

5. 

   గుణకారం కోసం మిగిలిన కారకాలను జోడించండి. కారకాల యొక్క రెండు సమూహాలతో మీరు సరిపోలిన తర్వాత అవి దాటబడని కారకాలు. అవి అవిభక్త కారకాలు.
   • ఉదాహరణకు, సమీకరణంలో, మేము రెండు 2 లను దాటిపోయాము ఎందుకంటే అవి ఇతర సంఖ్యలో కూడా ఉన్నాయి. మరియు 5 మిగిలి ఉన్నందున, మేము గుణకారం చేర్చుతాము :.
   • సమీకరణంలో, మేము రెండింటినీ కూడా దాటాము. 7 మరియు 3 మిగిలి ఉన్నాయి, కాబట్టి మేము గుణకారం చేర్చుతాము :.

6. 

   కనిష్ట సాధారణ బహుళ. ఇది చేయుటకు మనం ఇప్పుడే సృష్టించిన గుణకారములోని సంఖ్యలను గుణించాలి.
   • ఉదాహరణకి: . కాబట్టి 20 మరియు 84 యొక్క కనీస సాధారణ గుణకం 420.
   ప్రకటన

4 యొక్క విధానం 3: గ్రిడ్ లేదా నిచ్చెన పద్ధతిని ఉపయోగించండి

1. 

   తనిఖీ చేసిన గ్రిడ్‌ను గీయండి. కారో గ్రిడ్ ఒకదానికొకటి లంబంగా రెండు సెట్ల సమాంతర రేఖలను కలిగి ఉంటుంది. అవి మూడు నిలువు వరుసలను ఏర్పరుస్తాయి మరియు ఫోన్ లేదా కీబోర్డ్‌లో పౌండ్ గుర్తు (#) లాగా కనిపిస్తాయి. మొదటి, మధ్య పెట్టెలో మొదటి సంఖ్యను వ్రాయండి. కుడి ఎగువ పెట్టెలో రెండవ సంఖ్యను వ్రాయండి.
   • ఉదాహరణకు, 18 మరియు 30 యొక్క కనీస సాధారణ గుణకాన్ని కనుగొనడంలో సమస్యతో, మేము ఎగువన 18, గ్రిడ్ మధ్యలో ఎగువ కుడి వైపున 30 అని వ్రాస్తాము.

2. 

   రెండు సంఖ్యల యొక్క కొన్ని సాధారణ కారకాలను కనుగొనండి. ఎగువ ఎడమ పెట్టెలో ఈ సంఖ్యను వ్రాయండి. ఇది అవసరం లేదు, కానీ కారకం ప్రధానంగా ఉంటే మంచిది.
   • ఉదాహరణ సమస్యలో, 18 మరియు 30 సమానంగా ఉన్నందున, 2 వాటి సాధారణ అంశం. అందువల్ల, గ్రిడ్ యొక్క ఎగువ ఎడమ కణంలో 2 వ్రాస్తాము.

3. 

   ప్రతి సంఖ్యను మీరు ఇప్పుడే కనుగొన్న కారకం ద్వారా విభజించి, దిగువ పెట్టెలో కోటీని రాయండి. ప్రేమ అనేది విభజన ఫలితం.
   • కాబట్టి 9 18 లోపు వ్రాయబడుతుంది.
   • , కాబట్టి 15 ను 30 లోపు వ్రాయాలి.

4. 

   ఇద్దరు వ్యాపారుల యొక్క సాధారణ కారకాన్ని కనుగొనండి. మరింత సాధారణ కారకాలు లేకపోతే, మీరు దానిని దాటవేసి తదుపరి దశకు వెళ్ళవచ్చు. ఒక సాధారణ కారకం ఉంటే, మేము దానిని గ్రిడ్ యొక్క ఎడమ మధ్య కణంలో వ్రాస్తాము.
   • ఉదాహరణకు, 9 మరియు 15 రెండూ 3 ద్వారా భాగించబడతాయి, కాబట్టి మేము గ్రిడ్ యొక్క ఎడమ మధ్య కణంలో 3 వ్రాస్తాము.

5. 

   ఈ సాధారణ కారకం ద్వారా కోటీన్‌ను విభజించండి. మొదటి ఈటె కింద కొత్త ఈటె రాయండి.
   • కాబట్టి 3 ను 9 కింద వ్రాయాలి.
   • కాబట్టి 5 15 లోపు వ్రాయాలి.

6. 

   అవసరమైతే మెష్ విస్తరించండి. రెండు స్పియర్స్ సాధారణ కారకాలు లేని వరకు అలా కొనసాగండి.

7. 

   గ్రిడ్ యొక్క మొదటి మరియు చివరి వరుసలో సంఖ్యలను సర్కిల్ చేసి, “L” ను ఏర్పరుస్తుంది. ఈ కారకాల మొత్తం గుణకారం సెట్ చేయండి.
   • ఉదాహరణకు 2 మరియు 3 మొదటి కాలమ్‌లో మరియు 3 మరియు 5 చివరి వరుసలో ఉన్నందున, మనకు ఉంది.

8. 

   పూర్తి గుణకారం. ఈ సంఖ్యలను గుణించడం ద్వారా, ఇచ్చిన రెండు సంఖ్యలలో కనీస సాధారణ గుణకాన్ని పొందుతాము.
   • ఉదా. కాబట్టి, 90 అనేది 18 మరియు 30 యొక్క కనీస సాధారణ గుణకం.
   ప్రకటన

4 యొక్క విధానం 4: యూక్లిడియన్ అల్గోరిథం ఉపయోగించడం

1. 

   విభజనలో ఉపయోగించే పరిభాషను అర్థం చేసుకోండి. విభజన అంటే విభజించడానికి ఇచ్చిన సంఖ్య. డివైజర్ అంటే డివైజర్ విభజించబడిన సంఖ్య. ప్రేమ అనేది విభజనకు సమాధానం. విభజన తర్వాత మిగిలి ఉన్నది బ్యాలెన్స్.
   • ఉదాహరణకు, అవశేష సమీకరణంలో:
     15 డివిడెండ్
     6 విభజన
     2 ఈటె
     3 బ్యాలెన్స్.

2. 

   కొటెంట్-అవశేష సూత్రాన్ని సెటప్ చేయండి. అవి: డివిడెండ్ = డివైజర్ x కోటీన్ + మిగిలినవి. ఇచ్చిన రెండు సంఖ్యల యొక్క గొప్ప సాధారణ విభజనను కనుగొనడానికి యూక్లిడియన్ అల్గోరిథంను సెటప్ చేయడానికి మీరు దీన్ని ఉపయోగిస్తారు.
   • ఉదా.
   • రెండు సంఖ్యల యొక్క విభజన లేదా గొప్ప కారకం గొప్ప సాధారణ విభజన.
   • ఈ పద్ధతిలో, మేము మొదట గొప్ప సాధారణ విభజనను కనుగొంటాము మరియు తరువాత అతి చిన్న సాధారణ మల్టిపుల్‌ను కనుగొనడానికి దాన్ని ఉపయోగిస్తాము.

3. 

   పెద్ద సంఖ్య డివైజర్, చిన్న డివైజర్. ఈ రెండు సంఖ్యల కోసం కొటెంట్-బ్యాలెన్స్ సమీకరణాన్ని సెటప్ చేయండి.
   • ఉదాహరణకు, 210 మరియు 45 యొక్క అతి తక్కువ సాధారణ గుణకాన్ని కనుగొనడంలో సమస్యతో, మేము లెక్కిస్తాము.

4. 

   ఒరిజినల్ డివైజర్‌ను కొత్త డివైజర్‌గా, అసలు బ్యాలెన్స్‌ను కొత్త డివైజర్‌గా తీసుకోండి. ఈ రెండు సంఖ్యల కోసం కొటెంట్-బ్యాలెన్స్ సమీకరణాన్ని సెటప్ చేయండి.
   • ఉదాహరణకి: .

5. 

   బ్యాలెన్స్ 0 అయ్యే వరకు రిపీట్ చేయండి. ప్రతి కొత్త సమీకరణం కోసం, మునుపటి సమీకరణం యొక్క విభజనను విభజనగా మరియు మునుపటి భాగాన్ని విభజనగా ఉపయోగించండి.
   • ఉదాహరణకి: . బ్యాలెన్స్ సున్నా కాబట్టి, మేము ఇక్కడ ఆగిపోతాము.

6. 

   ఫైనల్ డివైజర్ చూడండి. ప్రారంభ రెండు సంఖ్యల యొక్క గొప్ప సాధారణ విభజన ఇది.
   • ఉదాహరణ సమస్యలో, చివరి సమీకరణం మరియు చివరి విభజన 15 కాబట్టి, 15 210 మరియు 45 యొక్క గొప్ప సాధారణ విభజన.

7. 

   రెండు సంఖ్యలను గుణించండి. వారి గొప్ప సాధారణ విభజన ద్వారా ఉత్పత్తిని విభజించండి. ఫలితం ఇచ్చిన రెండు సంఖ్యలలో కనీస సాధారణ గుణకం.
   • ఉదాహరణకి: . గొప్ప సాధారణ విభజన ద్వారా విభజించండి, మనకు లభిస్తుంది :. కాబట్టి 630 అనేది 210 మరియు 45 యొక్క కనీస సాధారణ గుణకం.
   ప్రకటన

సలహా

• మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యల యొక్క అతి చిన్న సాధారణ గుణకాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు పై పద్ధతులను కొంచెం సర్దుబాటు చేయవచ్చు. ఉదాహరణకు, 16, 20, మరియు 32 యొక్క అతి చిన్న సాధారణ గుణకాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు మొదట 16 మరియు 20 యొక్క అతి తక్కువ సాధారణ గుణకాన్ని కనుగొనవచ్చు (ఇది 80), ఆపై ఫలితాన్ని పొందడానికి 80 మరియు 32 యొక్క అతి తక్కువ సాధారణ గుణకాన్ని కనుగొనవచ్చు. చివరకు 160.
• అతిచిన్న సాధారణ బహుళ తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది. సర్వసాధారణం భిన్నం అదనంగా మరియు వ్యవకలనంలో ఉంటుంది: భిన్నాలు ఒకే హారం కలిగి ఉండాలి మరియు అందువల్ల అవి నమూనా నుండి భిన్నంగా ఉంటే, మీరు గణనను నిర్వహించడానికి హారంను కలుసుకోవాలి. ఉత్తమ మార్గం అతి తక్కువ సాధారణ హారంను కనుగొనడం - హారంలలో అతి తక్కువ సాధారణ గుణకం.