విషయము

• దశలు

ఒక క్యూబ్ సమాన వెడల్పు, ఎత్తు మరియు పొడవు యొక్క త్రిమితీయ ఆకారం. ఒక క్యూబ్‌లో ఆరు చదరపు ముఖాలు ఉన్నాయి, ఇవన్నీ ఒకదానికొకటి సమానంగా మరియు లంబంగా ఉంటాయి. క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్ను లెక్కించడం చాలా సులభం - సాధారణంగా, మీరు చేయవలసి ఉంటుంది పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు క్యూబ్ యొక్క. క్యూబ్ యొక్క భుజాలు అన్నీ సమాన పొడవు కాబట్టి, వాల్యూమ్ ఫార్ములా యొక్క మరొక మార్గం ఎస్, లోపల ఎస్ క్యూబ్ వైపు పొడవు. దయచేసి దిగువ దశ 1 లో ఈ గణన యొక్క వివరణాత్మక వివరణ చూడండి.

దశలు

3 యొక్క పద్ధతి 1: క్యూబ్ యొక్క ఏకపక్ష క్యూబిక్ శక్తిని కనుగొనండి

1. 

   క్యూబ్ యొక్క ఒక వైపు పొడవును కనుగొనండి. సాధారణంగా, ఒక సమస్య మీకు క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను కనుగొనవలసి వచ్చినప్పుడు, క్యూబ్ యొక్క ఒక వైపు పొడవు మీకు తెలుస్తుంది. మీరు ఈ సంఖ్యను కలిగి ఉంటే, మీరు క్యూబ్ యొక్క పరిమాణాన్ని కనుగొనడానికి సిద్ధంగా ఉన్నారు. మీరు సైద్ధాంతిక సమస్యను పరిష్కరించకపోతే, క్యూబ్ ఆకారంతో వాస్తవ వస్తువు యొక్క పరిమాణాన్ని కనుగొనడానికి ప్రయత్నిస్తుంటే, క్యూబ్ వైపు కొలవడానికి పాలకుడు లేదా టేప్ కొలతను ఉపయోగించండి.
   • క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను లెక్కించే విధానాన్ని బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి, ఈ క్రింది ఉదాహరణ ద్వారా ప్రక్రియ యొక్క ప్రతి దశను అనుసరించండి. క్యూబ్ యొక్క అంచు అని అనుకుందాం 2 సెం.మీ.. తదుపరి దశలో క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను కనుగొనడానికి మేము ఈ డేటాను ఉపయోగిస్తాము.

2. 

   
   
   సైడ్ లెంగ్త్ యొక్క తృతీయ శక్తులు. మీరు క్యూబ్ యొక్క సైడ్ లెంగ్త్స్‌ను కనుగొన్న తర్వాత, క్యూబిక్‌కు శక్తినివ్వండి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఈ సంఖ్యను రెండుసార్లు గుణించండి. ఉంటే ఎస్ మీరు లెక్కించే వైపు పొడవు ఎస్ × ఎస్ × ఎస్ (లేదా, మరింత సరళంగా, ఎస్). ఈ ఫార్ములా క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్ విలువను ఇస్తుంది!
   • ఈ ప్రక్రియ తప్పనిసరిగా బేస్ యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడం వలె ఉంటుంది, తరువాత క్యూబ్ యొక్క ఎత్తుతో గుణించాలి (లేదా, మరో మాటలో చెప్పాలంటే, పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు), ఎందుకంటే బేస్ ప్రాంతం గుణించడం ద్వారా కనుగొనబడుతుంది పొడవు నుండి బేస్ వెడల్పు. ఒక క్యూబ్ యొక్క పొడవు, వెడల్పు మరియు ఎత్తు సమాన పొడవు ఉన్నందున, ఈ భుజాలలో దేనినైనా పొడవు యొక్క క్యూబిక్ శక్తిని తయారు చేయడం ద్వారా మేము ఈ ప్రక్రియను తగ్గించవచ్చు.
   • పై ఉదాహరణతో కొనసాగిద్దాం. ఒక క్యూబ్ యొక్క సైడ్ పొడవు 2 సెం.మీ. కాబట్టి, 2 x 2 x 2 (లేదా 2) = గుణించడం ద్వారా వాల్యూమ్‌ను కనుగొనవచ్చు. 8.

3. 

   
   
   మీ సమాధానాలను లాఠీతో గుర్తించండి. వాల్యూమ్ త్రిమితీయ స్థలం యొక్క కొలత కాబట్టి, మీ సమాధానం క్యూబిక్ రూపంలో ఉండాలి. సాధారణంగా, పాఠశాల గణిత వ్యాయామాలలో, మీ సమాధానాలను సరైన యూనిట్లలో వ్రాయడానికి మీరు శ్రద్ధ చూపకపోతే, మీరు పాయింట్లను కోల్పోతారు, కాబట్టి సరైన యూనిట్లను ఉపయోగించడం మర్చిపోవద్దు!
   • మా ఉదాహరణలో, కొలత యొక్క అసలు యూనిట్ సెం.మీ అయినందున, తుది సమాధానం "క్యూబిక్ సెంటీమీటర్లు" (లేదా సెం.మీ) లో ఉంటుంది. ఈ విధంగా, మన సమాధానం 8 అవుతుంది 8 సెం.మీ..
   • మేము మొదట వేరే యూనిట్ కొలతను ఉపయోగిస్తుంటే, వాల్యూమ్ యొక్క చివరి యూనిట్ కూడా భిన్నంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, మా క్యూబ్ 2 అంచు ఉంటే మీటర్లు2 సెం.మీ.కి బదులుగా, మేము యూనిట్‌ను ఇలా వ్రాస్తాము క్యూబిక్ మీటర్లు (మ).
   ప్రకటన

3 యొక్క పద్ధతి 2: మొత్తం ప్రాంతం నుండి వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి

1. 

   
   
   క్యూబ్ యొక్క మొత్తం వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. వే సులభమయినది ఒక క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను కనుగొనడం దాని ఏకపక్ష క్యూబిక్ శక్తి, కానీ అది మార్గం కాదు మాత్రమే. ఒక క్యూబ్ యొక్క ఒక వైపు పొడవు లేదా ఒక క్యూబ్ యొక్క ఒక వైపు యొక్క ప్రాంతం క్యూబ్ యొక్క ఇతర లక్షణాల నుండి er హించవచ్చు, అనగా, మీరు ఈ డేటాలో ఒకదానితో ప్రారంభిస్తే, మీరు చేయవచ్చు కొంచెం పొడవుగా ఉన్న క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి. ఉదాహరణకు, ఒక క్యూబ్ యొక్క మొత్తం వైశాల్యం మీకు తెలిస్తే, మీరు చేయాల్సిందల్లా క్యూబ్ యొక్క మొత్తం వైశాల్యాన్ని 6 ద్వారా విభజించి, క్యూబ్ యొక్క సైడ్ లెంగ్త్స్‌ను కనుగొనడానికి ఈ విలువ యొక్క వర్గమూలాన్ని చతురస్రం చేయండి.. అక్కడ నుండి, మీరు సాధారణంగా మాదిరిగానే వాల్యూమ్‌ను కనుగొనడానికి సైడ్ లెంగ్త్‌ల చదరపుకి మాత్రమే శక్తినివ్వాలి. ఈ విభాగంలో, మేము దశల వారీగా గణనను చేస్తాము.
   • క్యూబ్ యొక్క మొత్తం వైశాల్యాన్ని సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కిస్తారు 6ఎస్, తో ఎస్ క్యూబ్ వైపు పొడవు. ఈ సూత్రం తప్పనిసరిగా షడ్భుజి యొక్క ప్రతి వైపు యొక్క రెండు డైమెన్షనల్ ప్రాంతాన్ని లెక్కించడానికి మరియు ఈ విలువలను కలిపి జోడించే సూత్రానికి సమానంగా ఉంటుంది. ఒక క్యూబ్ యొక్క మొత్తం ప్రాంతం నుండి దాని పరిమాణాన్ని లెక్కించడానికి మేము ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము.
   • ఉదాహరణకు, మన దగ్గర ఒక క్యూబ్ ఉందని అనుకుందాం, దీని ప్రాంతం అంతా 50 సెం.మీ.క్యూబ్ యొక్క సైడ్ లెంగ్త్స్ ఇంకా మాకు తెలియదు. తదుపరి దశలలో, క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను కనుగొనడానికి మేము ఈ డేటాను ఉపయోగిస్తాము.

2. 

   క్యూబ్ యొక్క మొత్తం వైశాల్యాన్ని 6 ద్వారా విభజించండి. ఒక క్యూబ్ సమాన ప్రాంతాలతో 6 ముఖాలను కలిగి ఉన్నందున, క్యూబ్ యొక్క మొత్తం వైశాల్యాన్ని 6 ద్వారా విభజించడం మీకు ఒక ముఖం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఇస్తుంది. ఈ ప్రాంతం క్యూబ్ యొక్క భుజాల ఉత్పత్తికి సమానం (పొడవు × వెడల్పు, వెడల్పు × ఎత్తు లేదా ఎత్తు × పొడవు).
   • మా ఉదాహరణలో, మనకు 50/6 = విభజన ఉంది 8.33 సెం.మీ.. పరిష్కారం రెండు డైమెన్షనల్ ఆకారం ఉన్న ప్రాంతానికి అని మర్చిపోవద్దు చదరపు (సెం.మీ., లో, మరియు ఇలాంటివి).

3. 

   ఈ విలువ యొక్క వర్గమూలాన్ని లెక్కించండి. ఎందుకంటే క్యూబ్ యొక్క ఒక వైపు వైశాల్యం సమానంగా ఉంటుంది ఎస్ (ఎస్ × ఎస్), ఈ విలువ యొక్క వర్గమూలం మీకు క్యూబ్ యొక్క సైడ్ లెంగ్త్ ఇస్తుంది. మీరు ఒక క్యూబ్ యొక్క సైడ్ లెంగ్త్స్‌ను కలిగి ఉంటే, క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను ఎప్పటిలాగే లెక్కించడానికి మీకు తగినంత డేటా ఉండాలి.
   • మా ఉదాహరణలో, √8,33 = 2.89 సెం.మీ..

4. 

   క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను కనుగొనడానికి ఈ విలువకు శక్తినివ్వండి. ఇప్పుడు మీరు క్యూబ్ యొక్క సైడ్ లెంగ్త్ కలిగి ఉన్నారు, పైన వివరించిన విధంగా క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను కనుగొనడానికి ఈ విలువను గుణించండి (ఈ విలువను రెండుసార్లు గుణించండి). . అభినందనలు! క్యూబ్ యొక్క మొత్తం వైశాల్యం ఆధారంగా మీరు దాని వాల్యూమ్‌ను కనుగొన్నారు.
   • మా ఉదాహరణలో, 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 సెం.మీ.. మీ జవాబును బ్లాక్ యూనిట్లలో రాయడం మర్చిపోవద్దు.
   ప్రకటన

3 యొక్క విధానం 3: వికర్ణం నుండి వాల్యూమ్‌ను కనుగొనండి

1. 

   క్యూబ్ యొక్క వికర్ణాన్ని √2 ద్వారా విభజించి క్యూబ్ యొక్క సైడ్ పొడవులను కనుగొనండి. సూత్రప్రాయంగా, చదరపు వికర్ణం చదరపు ఒక వైపు పొడవు of2 to కు సమానం. కాబట్టి, మీ వద్ద ఉన్న ఏకైక సమాచారం ఒక క్యూబ్ యొక్క వికర్ణం గురించి ఉంటే, ఫలిత విలువను √2 ద్వారా విభజించడం ద్వారా మీరు క్యూబ్ యొక్క సైడ్ పొడవును కనుగొనవచ్చు. అప్పటి నుండి, సైడ్ లెంగ్త్స్ యొక్క క్యూబిక్ శక్తిని లెక్కించడం మరియు పైన వివరించిన క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్ను కనుగొనడం చాలా సులభం.
   • ఉదాహరణకు, ఒక క్యూబ్ యొక్క ఒక ముఖం వికర్ణ పొడవు ఉంటుంది అనుకుందాం 2.13 మీటర్లు. మేము 2.13 / √2 = 1.51 మీటర్లను విభజించడం ద్వారా క్యూబ్ యొక్క సైడ్ లెంగ్త్స్‌ను కనుగొంటాము. ఇప్పుడు మనకు సైడ్ లెంగ్త్స్ తెలుసు, 1.51 = గుణించడం ద్వారా క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్‌ను కనుగొనవచ్చు 3.442951 మీ.
   • సాధారణ సూత్రం ప్రకారం, గమనించండి d = 2ఎస్ తో d ఒక క్యూబ్ యొక్క వికర్ణ పొడవు మరియు ఎస్ క్యూబ్ వైపు పొడవు. ఎందుకంటే, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, కుడి త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్ యొక్క చతురస్రం ఇతర రెండు వైపుల చతురస్రాల మొత్తానికి సమానం. కాబట్టి, ఒక క్యూబ్ యొక్క ముఖం యొక్క వికర్ణం మరియు దాని రెండు చదరపు భుజాలు కుడి త్రిభుజాన్ని సృష్టిస్తాయి కాబట్టి, d = ఎస్ + ఎస్ = 2ఎస్.

2. 

   క్యూబ్‌లోని రెండు వ్యతిరేక బిందువుల నుండి వికర్ణాన్ని స్క్వేర్ చేసి, దానిని 3 ద్వారా విభజించి, క్యూబ్ యొక్క సైడ్ లెంగ్త్స్‌ను కనుగొనడానికి కనిపించే విలువ యొక్క వర్గమూలాన్ని లెక్కించండి. క్యూబ్ గురించి మీ వద్ద ఉన్న ఏకైక డేటా క్యూబ్ యొక్క ఈ మూలలో నుండి దానికి కోణానికి తీసిన త్రిమితీయ ప్రదేశంలో వికర్ణంగా ఉంటే, మీరు ఇప్పటికీ క్యూబ్ యొక్క పరిమాణాన్ని కనుగొనవచ్చు. ఎందుకంటే d మన వద్ద ఉన్న క్యూబ్ యొక్క రెండు మూలల మధ్య వికర్ణంగా హైపోటెన్యూస్ ఉండటంతో కుడి త్రిభుజం యొక్క లంబ కోణం అవుతుంది డి = 3ఎస్, ఇక్కడ క్యూబ్ యొక్క రెండు వ్యతిరేక మూలలను కలుపుతూ త్రిమితీయ ప్రదేశంలో D = వికర్ణం.
   • ఈ సూత్రం పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం నుండి తీసుకోబడింది. డి, d, మరియు ఎస్ D హైపోటెన్యూస్‌తో కుడి త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుస్తుంది, కాబట్టి మనకు ఉంది డి = d + ఎస్. పైన లెక్కించినట్లు, d = 2ఎస్, మాకు ఉంది డి = 2ఎస్ + ఎస్ = 3ఎస్.
   • ఉదాహరణకు, క్యూబ్ యొక్క దిగువ పైభాగంలో ఒక మూల నుండి వికర్ణం యొక్క పొడవు క్యూబ్ యొక్క "పై ఉపరితలం" పై దాని వ్యతిరేక కోణం వరకు 10 మీ. మేము వాల్యూమ్‌ను లెక్కించాలనుకుంటే, పై సూత్రంలో "D" కోసం 10 ను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము:
     • డి = 3ఎస్.
     • 10 = 3ఎస్.
     • 100 = 3ఎస్
     • 33,33 = ఎస్
     • 5.77 మీ = లు. ఇక్కడ నుండి, క్యూబ్ యొక్క వాల్యూమ్ను కనుగొనడానికి మనం చేయవలసిందల్లా క్యూబ్ యొక్క సైడ్-క్వాడ్రాటిక్ శక్తి.
     • 5,77 = 192.45 మీ
   ప్రకటన