విషయము

• దశలు
• పద్ధతి 1 లో 2: లంబ త్రిభుజం వైపులను కనుగొనడం
• పద్ధతి 2 లో 2: ఒక కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లో రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరాన్ని లెక్కిస్తోంది
• చిట్కాలు

పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ఒక లంబ కోణ త్రిభుజం యొక్క మూడు వైపులా ఒక ఫార్ములాతో కలుపుతుంది, ఇది ఇప్పటికీ ఉపయోగించబడుతోంది. లంబ కోణ త్రిభుజంలో, కాళ్ల చతురస్రాల మొత్తం హైపోటెన్యూస్ యొక్క చతురస్రానికి సమానంగా ఉంటుందని సిద్ధాంతం చెబుతోంది: a + b = c, a మరియు b లు త్రిభుజం యొక్క కాళ్లు (భుజాలు లంబ కోణాలలో కలుస్తాయి), c అనేది త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం చాలా సందర్భాలలో వర్తిస్తుంది, ఉదాహరణకు, ఈ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి, కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లో రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరాన్ని కనుగొనడం సులభం.

దశలు

పద్ధతి 1 లో 2: లంబ త్రిభుజం వైపులను కనుగొనడం

1. 1 పైథాగరస్ సిద్ధాంతం లంబ కోణ త్రిభుజాలకు మాత్రమే వర్తిస్తుంది కాబట్టి, మీరు ఇచ్చిన త్రిభుజం లంబ కోణంతో ఉండేలా చూసుకోండి. లంబ కోణ త్రిభుజాలలో, మూడు కోణాలలో ఒకటి ఎల్లప్పుడూ 90 డిగ్రీలు ఉంటుంది.
   • లంబ త్రిభుజంలో లంబ కోణం ఒక చదరపు చిహ్నం ద్వారా సూచించబడుతుంది, వంపు కాదు, ఇది వంపు కోణం.
2. 2 త్రిభుజం వైపులా మార్గదర్శకాలను జోడించండి. కాళ్ళను "a" మరియు "b" (కాళ్ళు - లంబ కోణాలలో వైపులా కలుస్తాయి), మరియు హైపోటెన్యూస్ "c" (హైపోటెన్యూస్ - లంబ కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న లంబ త్రిభుజం యొక్క అతిపెద్ద వైపు) గా లేబుల్ చేయండి.
3. 3 మీరు త్రిభుజంలో ఏ వైపు కనుగొనాలనుకుంటున్నారో నిర్ణయించండి. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం లంబ త్రిభుజం యొక్క ఏ వైపునైనా కనుగొనడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది (మిగిలిన రెండు వైపులా తెలిస్తే). మీరు ఏ వైపు (a, b, c) కనుగొనాలి అని నిర్ణయించండి.
   • ఉదాహరణకు, 5 కి సమానమైన హైపోటెన్యూస్ ఇవ్వబడింది, మరియు లెగ్ 3. కు సమానంగా ఇవ్వబడుతుంది. ఈ సందర్భంలో, మీరు రెండవ కాలిని కనుగొనాలి. మేము తరువాత ఈ ఉదాహరణకి తిరిగి వస్తాము.
   • ఇతర రెండు వైపులా తెలియకపోతే, పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపజేయడానికి తెలియని ఒక వైపు పొడవును కనుగొనడం అవసరం. ఇది చేయుటకు, ప్రాథమిక త్రికోణమితి ఫంక్షన్లను ఉపయోగించండి (మీకు వాలుగా ఉన్న కోణాలలో ఒకదాని విలువ ఇవ్వబడితే).
4. 4 మీరు ఇచ్చిన విలువలను (లేదా మీరు కనుగొన్న విలువలు) a + b = c ఫార్ములాలో ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. A మరియు b కాళ్లు మరియు c అనేది హైపోటెన్యూస్ అని గుర్తుంచుకోండి.
   • మా ఉదాహరణలో, వ్రాయండి: 3² + b² = 5².
5. 5 మీకు తెలిసిన ప్రతి వైపు చదరపు. లేదా డిగ్రీలను వదిలివేయండి - మీరు తర్వాత సంఖ్యలను వర్గీకరించవచ్చు.
   • మా ఉదాహరణలో, వ్రాయండి: 9 + b² = 25.
6. 6 సమీకరణం యొక్క ఒక వైపు తెలియని వైపును వేరు చేయండి. దీన్ని చేయడానికి, తెలిసిన విలువలను సమీకరణం యొక్క మరొక వైపుకు బదిలీ చేయండి. మీరు హైపోటెన్యూస్‌ను కనుగొంటే, పైథాగరస్ సిద్ధాంతంలో ఇది ఇప్పటికే సమీకరణం యొక్క ఒక వైపున వేరుచేయబడింది (కాబట్టి ఏమీ చేయవలసిన అవసరం లేదు).
   • మా ఉదాహరణలో, తెలియని b² ను వేరుచేయడానికి 9 సమీకరణం యొక్క కుడి వైపుకు తరలించండి. మీరు b² = 16 పొందుతారు.
7. 7 సమీకరణం యొక్క రెండు వైపుల వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి. ఈ దశలో, సమీకరణం యొక్క ఒక వైపు తెలియని (స్క్వేర్డ్) మరియు మరొక వైపు ఉచిత పదం (సంఖ్య) ఉంది.
   • మా ఉదాహరణలో, b² = 16. సమీకరణం యొక్క రెండు వైపుల వర్గమూలాన్ని తీసుకొని b = 4. పొందండి కాబట్టి రెండవ పాదం 4.
8. 8 మీ రోజువారీ జీవితంలో పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించండి, ఎందుకంటే ఇది అనేక రకాల ఆచరణాత్మక పరిస్థితులలో వర్తించవచ్చు. దీన్ని చేయడానికి, రోజువారీ జీవితంలో లంబ కోణ త్రిభుజాలను గుర్తించడం నేర్చుకోండి - ఏ సందర్భంలోనైనా రెండు వస్తువులు (లేదా పంక్తులు) లంబ కోణంలో కలుస్తాయి, మరియు మూడవ వస్తువు (లేదా లైన్) మొదటి రెండు వస్తువుల పైభాగాలను కలుపుతుంది (వికర్ణంగా) (లేదా పంక్తులు), మీరు తెలియని వైపు కనుగొనడానికి పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించవచ్చు (మిగిలిన రెండు వైపులా తెలిస్తే).
   • ఉదాహరణ: భవనంపై వాలుతున్న మెట్లని ఇచ్చారు. మెట్ల దిగువ గోడ దిగువ నుండి 5 మీటర్లు. మెట్ల పైభాగం భూమికి 20 మీటర్ల దూరంలో ఉంది (గోడపైకి). మెట్లు ఎంత పొడవు ఉన్నాయి?
     • "గోడ బేస్ నుండి 5 మీటర్లు" అంటే a = 5; "భూమి నుండి 20 మీటర్ల దూరంలో ఉంది" అంటే b = 20 (అంటే, మీకు లంబ కోణ త్రిభుజం యొక్క రెండు కాళ్లు ఇవ్వబడ్డాయి, ఎందుకంటే భవనం గోడ మరియు భూమి యొక్క ఉపరితలం లంబ కోణాలలో కలుస్తాయి). నిచ్చెన యొక్క పొడవు హైపోటెన్యూస్ యొక్క పొడవు, ఇది తెలియదు.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20.6. కాబట్టి నిచ్చెన యొక్క సుమారు పొడవు 20.6 మీటర్లు.

పద్ధతి 2 లో 2: ఒక కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లో రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరాన్ని లెక్కిస్తోంది

1. 1 సమన్వయ విమానంలో రెండు పాయింట్లను ఎంచుకోండి. పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ద్వారా, మీరు కోఆర్డినేట్ లైన్‌లో రెండు పాయింట్లను కలిపే సెగ్మెంట్ పొడవును లెక్కించవచ్చు.దీన్ని చేయడానికి, మీరు ప్రతి పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను (x, y) తెలుసుకోవాలి.
   • రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు పాయింట్లను త్రిభుజం యొక్క శీర్షాలుగా పరిగణిస్తారు, లంబ త్రిభుజం యొక్క లంబ కోణానికి ప్రక్కనే ఉండదు. అందువలన, మీరు త్రిభుజం యొక్క కాళ్ళను సులభంగా కనుగొనవచ్చు, ఆపై రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరానికి సమానమైన హైపోటెన్యూస్‌ను లెక్కించండి.
2. 2 సమన్వయ విమానంలో పాయింట్లను గీయండి. కోఆర్డినేట్‌లను (x, y) పక్కన పెట్టండి, ఇక్కడ x కోఆర్డినేట్ క్షితిజ సమాంతర అక్షం వెంట మరియు y కోఆర్డినేట్ నిలువుగా ఉంటుంది. మీరు గ్రాఫ్ గీయకుండా పాయింట్ల మధ్య దూరాన్ని కనుగొనవచ్చు, కానీ మీ లెక్కల ప్రక్రియను దృశ్యమానంగా సూచించడానికి గ్రాఫ్ మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.
3. 3 త్రిభుజం కాళ్ళను కనుగొనండి. మీరు గ్రాఫ్‌లో నేరుగా కాళ్ల పొడవును కొలవడం లేదా ఫార్ములాలను ఉపయోగించి దీన్ని చేయవచ్చు: | x₁ - x₂| క్షితిజ సమాంతర కాలు యొక్క పొడవును లెక్కించడానికి, మరియు | y₁ - వై₂| నిలువు కాలు పొడవును లెక్కించడానికి, ఇక్కడ (x₁, వై₁) మొదటి పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌లు మరియు (x₂, వై₂) - రెండవ పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్లు.
   • ఉదాహరణ: ఇచ్చిన పాయింట్లు: A (6.1) మరియు B (3.5). క్షితిజ సమాంతర కాలు పొడవు:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • నిలువు కాలు పొడవు:
     • | వై₁ - వై₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • అందువలన, ఒక లంబ కోణ త్రిభుజంలో, a = 3 మరియు b = 4.
4. 4 హైపోటెన్యూస్‌ను కనుగొనడానికి పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించండి. రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరం త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్‌తో సమానంగా ఉంటుంది, దీని రెండు వైపులా మీరు ఇప్పుడే కనుగొన్నారు. కాళ్ల (a మరియు b) విలువలను ఫార్ములాలో ప్రత్యామ్నాయం చేయడం ద్వారా హైపోటెన్యూస్‌ను కనుగొనడానికి పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించండి.
   • మా ఉదాహరణలో, a = 3 మరియు b = 4. హైపోటెన్యూస్ క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. A (6.1) మరియు B (3.5) పాయింట్ల మధ్య దూరం 5.

చిట్కాలు

• హైపోటెన్యూస్ ఎల్లప్పుడూ ఉంటుంది:
  • లంబ కోణం ఎదురుగా ఉంటుంది;
  • లంబ కోణ త్రిభుజం యొక్క పొడవైన వైపు;
  • పైథాగరస్ సిద్ధాంతంలో "c" గా సూచించబడింది;
• √ (x) అంటే "x యొక్క వర్గమూలం".
• సమాధానాన్ని తనిఖీ చేయడం మర్చిపోవద్దు. సమాధానం తప్పు అనిపిస్తే, మళ్లీ లెక్కలు చేయండి.
• మరొక విషయం ఏమిటంటే, పొడవైన వైపు అతిపెద్ద మూలకు ఎదురుగా ఉంటుంది, మరియు చిన్న వైపు చిన్న మూలకు ఎదురుగా ఉంటుంది.
• లంబ త్రిభుజం వైపులా ఉండే పైథాగరియన్ త్రిపాది సంఖ్యలను తెలుసుకోండి. అత్యంత ప్రాచీనమైన పైథాగరియన్ ట్రిపుల్ 3, 4, 5. కాబట్టి, రెండు వైపుల పొడవును తెలుసుకుంటే, మీరు మూడవ వంతు కోసం చూడవలసిన అవసరం లేదు.
  • గుర్తుంచుకోండి, హైపోటెన్యూస్ ఎల్లప్పుడూ పొడవైన వైపు.
• మీకు రెగ్యులర్ త్రిభుజం (దీర్ఘచతురస్రాకారంగా కాకుండా) ఇవ్వబడితే, రెండు వైపుల పొడవు కంటే ఎక్కువ సమాచారం అవసరం.
• గ్రాఫ్‌లు a, b మరియు c అనే పదాలను గీయడానికి ఒక దృశ్య మార్గం. మీరు సమస్యను పరిష్కరిస్తుంటే, ముందుగా గ్రాఫ్‌ను రూపొందించండి.
• ఒక వైపు మాత్రమే పొడవు ఇవ్వబడితే, పైథాగరస్ సిద్ధాంతం వర్తించబడదు. త్రికోణమితి (పాపం, కాస్, టాన్) ఉపయోగించి ప్రయత్నించండి.
• మేము ఒక నిర్దిష్ట ప్లాట్ నుండి సమస్య గురించి మాట్లాడుతుంటే, చెట్లు, స్తంభాలు, గోడలు మొదలైనవి భూమికి లంబ కోణాన్ని ఏర్పరుస్తాయని మనం సురక్షితంగా భావించవచ్చు.