విషయము

• దశలు
• పద్ధతి 2 లో 1: పట్టిక
• 2 వ పద్ధతి 2: బినెట్ ఫార్ములా మరియు గోల్డెన్ నిష్పత్తి

Fibonacci సీక్వెన్స్ అనేది సంఖ్యల శ్రేణి, దీనిలో ప్రతి తదుపరి సంఖ్య మునుపటి రెండు సంఖ్యల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది. సంఖ్యా క్రమాలు తరచుగా ప్రకృతి మరియు కళలో మురి మరియు "గోల్డెన్ రేషియో" రూపంలో కనిపిస్తాయి. ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్‌ని లెక్కించడానికి సులభమైన మార్గం పట్టికను సృష్టించడం, అయితే ఈ పద్ధతి పెద్ద సీక్వెన్స్‌లకు వర్తించదు. ఉదాహరణకు, మీరు ఒక క్రమంలో 100 వ పదాన్ని నిర్ణయించాల్సి వస్తే, బినెట్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం ఉత్తమం.

దశలు

పద్ధతి 2 లో 1: పట్టిక

1. 1 రెండు నిలువు వరుసలతో పట్టిక గీయండి. పట్టికలోని అడ్డు వరుసల సంఖ్య ఫైబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ సంఖ్యల సంఖ్యపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
   • ఉదాహరణకు, మీరు వరుసగా ఐదవ సంఖ్యను కనుగొనాలనుకుంటే, ఐదు వరుసలతో పట్టికను గీయండి.
   • పట్టికను ఉపయోగించి, మునుపటి అన్ని సంఖ్యలను లెక్కించకుండా మీరు కొన్ని యాదృచ్ఛిక సంఖ్యను కనుగొనలేరు. ఉదాహరణకు, మీరు సీక్వెన్స్ యొక్క 100 వ సంఖ్యను కనుగొనవలసి వస్తే, మీరు అన్ని సంఖ్యలను లెక్కించాలి: మొదటి నుండి 99 వ వరకు. అందువల్ల, క్రమం యొక్క మొదటి సంఖ్యలను కనుగొనడానికి మాత్రమే పట్టిక వర్తిస్తుంది.
2. 2 ఎడమ కాలమ్‌లో, క్రమంలోని సభ్యుల ఆర్డినల్ సంఖ్యలను రాయండి. అంటే, ఒకదానితో మొదలయ్యే సంఖ్యలను క్రమంలో వ్రాయండి.
   • ఇటువంటి సంఖ్యలు ఫిబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ యొక్క సభ్యుల (సంఖ్యలు) ఆర్డినల్ సంఖ్యలను నిర్ణయిస్తాయి.
   • ఉదాహరణకు, మీరు సీక్వెన్స్ యొక్క ఐదవ సంఖ్యను కనుగొనవలసి వస్తే, ఎడమ కాలమ్‌లో కింది సంఖ్యలను వ్రాయండి: 1, 2, 3, 4, 5. అంటే, మీరు సీక్వెన్స్ యొక్క ఐదవ సంఖ్య ద్వారా మొదటిదాన్ని కనుగొనాలి .
3. 3 కుడి కాలమ్ మొదటి లైన్‌లో, 1 వ్రాయండి. ఇది ఫిబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ యొక్క మొదటి సంఖ్య (సభ్యుడు).
   • Fibonacci క్రమం ఎల్లప్పుడూ 1 తో మొదలవుతుందని గుర్తుంచుకోండి. సీక్వెన్స్ వేరే సంఖ్యతో ప్రారంభమైతే, మీరు మొదటి వరకు అన్ని సంఖ్యలను తప్పుగా లెక్కించారు.
4. 4 మొదటి పదానికి 0 జోడించండి (1). ఈ క్రమంలో ఇది రెండవ సంఖ్య.
   • గుర్తుంచుకోండి: ఫిబొనాక్సీ సీక్వెన్స్‌లో ఏదైనా నంబర్‌ను కనుగొనడానికి, మునుపటి రెండు నంబర్‌లను జోడించండి.
   • ఒక క్రమాన్ని సృష్టించడానికి, 1 (మొదటి పదం) కి ముందు వచ్చే 0 గురించి మర్చిపోవద్దు, కాబట్టి 1 + 0 = 1.
5. 5 మొదటి (1) మరియు రెండవ (1) నిబంధనలను జోడించండి. ఈ క్రమంలో ఇది మూడో సంఖ్య.
   • 1 + 1 = 2. మూడవ పదం 2.
6. 6 సీక్వెన్స్‌లో నాల్గవ సంఖ్యను పొందడానికి రెండవ (1) మరియు మూడవ (2) నిబంధనలను జోడించండి.
   • 1 + 2 = 3. నాల్గవ పదం 3.
7. 7 మూడవ (2) మరియు నాల్గవ (3) నిబంధనలను జోడించండి. ఈ క్రమంలో ఇది ఐదవ సంఖ్య.
   • 2 + 3 = 5. ఐదవ పదం 5.
8. 8 ఫిబొనాక్సీ సీక్వెన్స్‌లో ఏదైనా సంఖ్యను కనుగొనడానికి మునుపటి రెండు సంఖ్యలను జోడించండి. ఈ పద్ధతి సూత్రంపై ఆధారపడి ఉంటుంది: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... ఈ ఫార్ములా మూసివేయబడలేదు, కాబట్టి, ఈ ఫార్ములాను ఉపయోగించి మీరు మునుపటి సంఖ్యలన్నింటినీ లెక్కించకుండా సీక్వెన్స్ సభ్యుడిని కనుగొనలేరు.

2 వ పద్ధతి 2: బినెట్ ఫార్ములా మరియు గోల్డెన్ నిష్పత్తి

1. 1 సూత్రాన్ని వ్రాయండి:${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { ph ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... ఈ ఫార్ములాలో ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ x_ {n}}$ - సీక్వెన్స్‌లో అవసరమైన సభ్యుడు, ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ n}$ - సభ్యుల క్రమ సంఖ్య, ${ displaystyle phi}$ - బంగారు నిష్పత్తి.
   • ఇది క్లోజ్డ్ ఫార్ములా, కాబట్టి మునుపటి సంఖ్యలన్నింటినీ లెక్కించకుండా సీక్వెన్స్‌లోని ఏ సభ్యుడిని కనుగొనడానికి దీనిని ఉపయోగించవచ్చు.
   • ఇది ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యల కోసం బినెట్ సూత్రం నుండి తీసుకోబడిన సరళీకృత సూత్రం.
   • సూత్రం బంగారు నిష్పత్తిని కలిగి ఉంది (${ displaystyle phi}$), ఎందుకంటే ఫిబొనాక్సీ సీక్వెన్స్‌లో ఏదైనా రెండు వరుస సంఖ్యల నిష్పత్తి బంగారు నిష్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది.
2. 2 ఫార్ములాలోని సంఖ్య యొక్క ఆర్డినల్ సంఖ్యను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి (బదులుగా ఎన్{ డిస్‌ప్లే స్టైల్ n}).${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ n}$ సీక్వెన్స్‌లో ఏదైనా కావలసిన సభ్యుని ఆర్డినల్ సంఖ్య.
   • ఉదాహరణకు, మీరు వరుసగా ఐదవ సంఖ్యను కనుగొనవలసి వస్తే, ఫార్ములాలో 5 ని ప్రత్యామ్నాయం చేయండి.ఫార్ములా ఇలా వ్రాయబడుతుంది: ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { ph ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 బంగారు నిష్పత్తిని ఫార్ములాలో ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. బంగారు నిష్పత్తి దాదాపు 1.618034 కి సమానం; ఈ సంఖ్యను ఫార్ములాలో ప్లగ్ చేయండి.
   • ఉదాహరణకు, మీరు సీక్వెన్స్ యొక్క ఐదవ సంఖ్యను కనుగొనవలసి వస్తే, ఫార్ములా ఇలా వ్రాయబడుతుంది:${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 కుండలీకరణాలలో వ్యక్తీకరణను అంచనా వేయండి. గణిత కార్యకలాపాల యొక్క సరైన క్రమం గురించి మర్చిపోవద్దు, దీనిలో కుండలీకరణాలలో వ్యక్తీకరణ మొదట మూల్యాంకనం చేయబడుతుంది:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • మా ఉదాహరణలో, ఫార్ములా ఇలా వ్రాయబడుతుంది: ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 సంఖ్యలను అధికారాలకు పెంచండి. న్యూమరేటర్‌లోని రెండు సంఖ్యలను తగిన అధికారాలకు పెంచండి.
   • మా ఉదాహరణలో: ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... ఫార్ములా ఇలా వ్రాయబడుతుంది: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 రెండు సంఖ్యలను తీసివేయండి. విభజించడానికి ముందు న్యూమరేటర్‌లోని సంఖ్యలను తీసివేయండి.
   • మా ఉదాహరణలో: ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 11.090170 - ( - 0.090169) = 11.180339}$... ఫార్ములా ఇలా వ్రాయబడుతుంది: ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 ఫలితాన్ని 5 యొక్క వర్గమూలంతో భాగించండి. 5 యొక్క వర్గమూలం సుమారు 2.236067.
   • మా ఉదాహరణలో: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 ఫలితాన్ని సమీప మొత్తం సంఖ్యకు రౌండ్ చేయండి. చివరి ఫలితం ఒక పూర్ణాంకానికి దగ్గరగా ఉండే దశాంశ భిన్నం. అటువంటి పూర్ణాంకం ఫిబొనాక్సీ సీక్వెన్స్ సంఖ్య.
   • మీరు మీ లెక్కలలో గుండ్రని సంఖ్యలను ఉపయోగిస్తే, మీకు పూర్ణాంకం వస్తుంది. గుండ్రని సంఖ్యలతో పని చేయడం చాలా సులభం, కానీ ఈ సందర్భంలో మీరు దశాంశ భాగాన్ని పొందుతారు.
   • మా ఉదాహరణలో, మీకు దశాంశం 5.000002 వచ్చింది. ఐదవ ఫిబొనాక్సీ సంఖ్యను పొందడానికి దానిని సమీపంలోని మొత్తం సంఖ్యకు రౌండ్ చేయండి, ఇది 5.