విషయము

• దశలు
• పార్ట్ 1 ఆఫ్ 3: సమీకరణం రాయడం
• 3 వ భాగం 2: సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం
• 3 వ భాగం 3: పరిష్కారాన్ని ధృవీకరిస్తోంది
• చిట్కాలు

మాడ్యులస్ (సంపూర్ణ విలువ) తో ఒక సమీకరణం అనేది ఒక వేరియబుల్ లేదా ఎక్స్‌ప్రెషన్ మాడ్యులర్ బ్రాకెట్‌లలో జతచేయబడిన ఏదైనా సమీకరణం. వేరియబుల్ యొక్క సంపూర్ణ విలువ ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ x}$ గా సూచించబడింది $x$మరియు మాడ్యులస్ ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది (సున్నా మినహా, ఇది పాజిటివ్ లేదా నెగటివ్ కాదు). ఒక సంపూర్ణ విలువ సమీకరణాన్ని ఇతర గణిత సమీకరణాల వలె పరిష్కరించవచ్చు, కానీ మీరు సానుకూల మరియు ప్రతికూల సమీకరణాలను పరిష్కరించవలసి ఉన్నందున మాడ్యులస్ సమీకరణం రెండు ముగింపు పాయింట్లను కలిగి ఉంటుంది.

దశలు

పార్ట్ 1 ఆఫ్ 3: సమీకరణం రాయడం

1. 1 మాడ్యూల్ యొక్క గణిత నిర్వచనాన్ని అర్థం చేసుకోండి. ఇది ఇలా నిర్వచించబడింది: ${ displaystyle | p | = { ప్రారంభం {కేసులు} p & { text {if}} p geq 0 - p & { text {if}} p0 end {case}}}$... దీని అర్థం సంఖ్య అయితే ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ p}$ సానుకూలంగా, మాడ్యులస్ ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ p}$... నంబర్ అయితే ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ p}$ ప్రతికూలంగా, మాడ్యులస్ ${ displaystyle -p}$... మైనస్ బై మైనస్ ప్లస్ ఇస్తుంది కాబట్టి, మాడ్యులస్ ${ displaystyle -p}$ అనుకూల.
   • ఉదాహరణకు, | 9 | = 9; | -9 | = - ( - - 9) = 9.
2. 2 రేఖాగణిత కోణం నుండి సంపూర్ణ విలువ భావనను అర్థం చేసుకోండి. సంఖ్య యొక్క సంపూర్ణ విలువ మూలం మరియు ఈ సంఖ్య మధ్య దూరానికి సమానం. మాడ్యూల్ మాడ్యులర్ కోట్స్ ద్వారా సూచించబడుతుంది, ఇది ఒక నంబర్, వేరియబుల్ లేదా ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను జత చేస్తుంది ($ప్రదర్శన శైలి$). సంఖ్య యొక్క సంపూర్ణ విలువ ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది.
   • ఉదాహరణకి, $=3$ మరియు $3$... -3 మరియు 3 సంఖ్యలు 0 నుండి మూడు యూనిట్ల దూరంలో ఉన్నాయి.
3. 3 సమీకరణంలో మాడ్యూల్‌ను వేరు చేయండి. సంపూర్ణ విలువ సమీకరణం యొక్క ఒక వైపు ఉండాలి. మాడ్యులర్ బ్రాకెట్‌ల వెలుపల ఏదైనా సంఖ్యలు లేదా నిబంధనలు తప్పనిసరిగా సమీకరణం యొక్క మరొక వైపుకు తరలించబడాలి. మాడ్యులస్ ప్రతికూల సంఖ్యకు సమానంగా ఉండదని దయచేసి గమనించండి, కనుక మాడ్యులస్‌ను వేరు చేసిన తర్వాత అది ప్రతికూల సంఖ్యకు సమానమైతే, అలాంటి సమీకరణానికి పరిష్కారం ఉండదు.
   • ఉదాహరణకు, సమీకరణం ఇవ్వబడింది $6x-2$; మాడ్యూల్‌ను వేరుచేయడానికి, సమీకరణం యొక్క రెండు వైపుల నుండి 3 ని తీసివేయండి:
     $+3=7$
     $+3-3=7-3$
     $ప్రదర్శన శైలి$

3 వ భాగం 2: సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం

1. 1 సానుకూల విలువ కోసం సమీకరణాన్ని వ్రాయండి. మాడ్యులస్‌తో సమీకరణాలు రెండు పరిష్కారాలను కలిగి ఉంటాయి. సానుకూల సమీకరణాన్ని వ్రాయడానికి, మాడ్యులర్ బ్రాకెట్లను వదిలించుకోండి మరియు ఫలిత సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి (ఎప్పటిలాగే).
   • ఉదాహరణకు, కోసం అనుకూల సమీకరణం $ప్రదర్శన శైలి$ ఒక ${ displaystyle 6x-2 = 4}$.
2. 2 సానుకూల సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. దీన్ని చేయడానికి, గణిత కార్యకలాపాలను ఉపయోగించి వేరియబుల్ విలువను లెక్కించండి. ఈ విధంగా మీరు సమీకరణానికి సాధ్యమయ్యే మొదటి పరిష్కారాన్ని కనుగొంటారు.
   • ఉదాహరణకి:
     ${ displaystyle 6x-2 = 4}$
     ${ displaystyle 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
     ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 6x = 6}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}$
     ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ x = 1}$
3. 3 ప్రతికూల విలువ కోసం సమీకరణాన్ని వ్రాయండి. ప్రతికూల సమీకరణాన్ని వ్రాయడానికి, మాడ్యులర్ బ్రాకెట్‌లను వదిలించుకోండి మరియు సమీకరణం యొక్క మరొక వైపున, మైనస్ గుర్తుతో సంఖ్య లేదా వ్యక్తీకరణకు ముందు.
   • ఉదాహరణకు, దీనికి ప్రతికూల సమీకరణం $=4$ ఒక ${ displaystyle 6x -2 = -4}$.
4. 4 ప్రతికూల సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. దీన్ని చేయడానికి, గణిత కార్యకలాపాలను ఉపయోగించి వేరియబుల్ విలువను లెక్కించండి. ఈ విధంగా మీరు సమీకరణానికి సాధ్యమయ్యే రెండవ పరిష్కారాన్ని కనుగొంటారు.
   • ఉదాహరణకి:
     ${ displaystyle 6x -2 = -4}$
     ${ displaystyle 6x -2 + 2 = -4 + 2}$
     ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ 6x = -2}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}$
     ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$

3 వ భాగం 3: పరిష్కారాన్ని ధృవీకరిస్తోంది

1. 1 సానుకూల సమీకరణాన్ని పరిష్కరించే ఫలితాన్ని తనిఖీ చేయండి. ఇది చేయుటకు, ఫలిత విలువను అసలైన సమీకరణానికి ప్రత్యామ్నాయం చేయండి, అనగా విలువను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ x}$అనుకూల సమీకరణాన్ని మాడ్యులస్‌తో అసలైన సమీకరణంగా పరిష్కరించడం ఫలితంగా కనుగొనబడింది. సమానత్వం నిజమైతే, నిర్ణయం సరైనది.
   • ఉదాహరణకు, సానుకూల సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం ఫలితంగా, మీరు దాన్ని కనుగొంటే ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ x = 1}$, ప్రత్యామ్నాయం ${ displaystyle 1}$ అసలు సమీకరణానికి:
     $6x-2$
     $ప్రదర్శన శైలి$
     $ప్రదర్శన శైలి$
     $=4$
2. 2 ప్రతికూల సమీకరణాన్ని పరిష్కరించే ఫలితాన్ని తనిఖీ చేయండి. పరిష్కారాలలో ఒకటి సరైనది అయితే, రెండవ పరిష్కారం కూడా సరిగ్గా ఉంటుందని దీని అర్థం కాదు. కాబట్టి విలువను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ x}$, మాడ్యులస్‌తో అసలైన సమీకరణంలో, ప్రతికూల సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం ఫలితంగా కనుగొనబడింది.
   • ఉదాహరణకు, ఒకవేళ, ప్రతికూల సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం వలన, మీరు దాన్ని కనుగొంటారు ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$, ప్రత్యామ్నాయం ${ displaystyle { frac {-1} {3}}}$ అసలు సమీకరణానికి:
     $6x-2$
     ${ displaystyle | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
     $-2-2$
     $=4$
3. 3 చెల్లుబాటు అయ్యే పరిష్కారాలపై శ్రద్ధ వహించండి. అసలు సమీకరణంలో ప్రత్యామ్నాయం చేసినప్పుడు సమానత్వం సంతృప్తి చెందితే సమీకరణానికి పరిష్కారం చెల్లుబాటు అవుతుంది (సరి). సమీకరణం రెండు, ఒకటి లేదా చెల్లుబాటు అయ్యే పరిష్కారాలను కలిగి ఉండదని గమనించండి.
   • మా ఉదాహరణలో $=4$ మరియు $-4$, అంటే, సమానత్వం గమనించబడింది మరియు రెండు నిర్ణయాలు చెల్లుబాటు అవుతాయి. అందువలన, సమీకరణం $6x-2$ రెండు సాధ్యమైన పరిష్కారాలు ఉన్నాయి: ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ x = 1}$, ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$.

చిట్కాలు

• మాడ్యులర్ బ్రాకెట్‌లు ప్రదర్శన మరియు కార్యాచరణలో ఇతర రకాల బ్రాకెట్‌లకు భిన్నంగా ఉంటాయని గుర్తుంచుకోండి.