విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 4 యొక్క పద్ధతి 1: బేస్ మరియు ఎత్తుతో
• 4 యొక్క విధానం 2: ప్రతి వైపు పొడవును ఉపయోగించడం (హెరాన్ సూత్రం)
• 4 యొక్క విధానం 3: దీర్ఘచతురస్రాకార త్రిభుజం యొక్క ఒక వైపు ఉపయోగించడం
• 4 యొక్క 4 వ పద్ధతి: రెండు వైపుల పొడవు మరియు చేర్చబడిన కార్నర్‌ను ఉపయోగించడం
• చిట్కాలు

త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించే అత్యంత సాధారణ పద్ధతి బేస్ యొక్క సగం ఎత్తును గుణించడం అయితే, తెలిసిన డేటాను బట్టి త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి అనేక ఇతర మార్గాలు ఉన్నాయి. . ఇందులో మూడు వైపుల పొడవు, సమబాహు త్రిభుజం యొక్క ఒక వైపు పొడవు మరియు చేర్చబడిన కోణంతో రెండు వైపుల పొడవు ఉన్నాయి. ఈ డేటా సహాయంతో మీరు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని ఎలా లెక్కించవచ్చో ఇక్కడ చదవండి.

అడుగు పెట్టడానికి

4 యొక్క పద్ధతి 1: బేస్ మరియు ఎత్తుతో

1. మీ త్రిభుజం యొక్క బేస్ మరియు ఎత్తును నిర్ణయించండి. త్రిభుజం యొక్క ఆధారం ఒక వైపు పొడవు, ఇది సాధారణంగా త్రిభుజం యొక్క దిగువ వైపు. ఎత్తు అనేది త్రిభుజం యొక్క బేస్ నుండి ఎగువ మూలలో ఉన్న పొడవు, ఇది బేస్కు లంబంగా ఉంటుంది. కుడి త్రిభుజంలో, బేస్ మరియు ఎత్తు 90 డిగ్రీల కోణంలో కలిసే రెండు వైపులా ఉంటాయి. ఏదేమైనా, మరొక త్రిభుజంలో, క్రింద చూపిన విధంగా, ఆకృతి రేఖ ఆకారం గుండా వెళుతుంది.
   • మీరు త్రిభుజం యొక్క బేస్ మరియు ఎత్తును నిర్ణయించిన తర్వాత, మీరు సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం ప్రారంభించడానికి సిద్ధంగా ఉన్నారు.
2. త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి సూత్రాన్ని వ్రాయండి. ఈ రకమైన సమస్యకు సూత్రం వైశాల్యం = 1/2 (బేస్ x ఎత్తు), లేదా 1/2 (బ్రా). మీరు ప్రతిదీ గమనించిన తర్వాత, ఎత్తు మరియు బేస్ యొక్క పొడవు నింపడం ద్వారా ప్రారంభించవచ్చు.
3. బేస్ మరియు ఎత్తు కోసం విలువలను నమోదు చేయండి. త్రిభుజం యొక్క ఆధారం మరియు ఎత్తును నిర్ణయించండి మరియు ఈ విలువలను సమీకరణంలో ఉపయోగించండి. ఈ ఉదాహరణలో, త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు 3 సెం.మీ మరియు త్రిభుజం యొక్క స్థావరం 5 సెం.మీ. ఈ విలువలను నమోదు చేసిన తర్వాత ఫార్ములా ఎలా ఉంటుంది:
   • వైశాల్యం = 1/2 x (3 సెం.మీ x 5 సెం.మీ)
4. సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఆ విలువలు కుండలీకరణాల్లో ఉన్నందున మీరు మొదట ఎత్తుకు బేస్ రెట్లు గుణించవచ్చు. అప్పుడు ఫలితాన్ని 1/2 గుణించాలి. మీరు రెండు డైమెన్షనల్ ప్రదేశంలో పనిచేస్తున్నందున చదరపు మీటర్లలో సమాధానం ఇవ్వడం గుర్తుంచుకోండి. తుది సమాధానం కోసం దీన్ని ఎలా పరిష్కరించాలో ఇక్కడ ఉంది:
   • వైశాల్యం = 1/2 x (3 సెం.మీ x 5 సెం.మీ)
   • వైశాల్యం = 1/2 x 15 సెం.మీ.
   • ఉపరితలం = 7.5 సెం.మీ.

4 యొక్క విధానం 2: ప్రతి వైపు పొడవును ఉపయోగించడం (హెరాన్ సూత్రం)

1. త్రిభుజం యొక్క సగం చుట్టుకొలతను (సెమిపెరిమీటర్) లెక్కించండి. త్రిభుజం యొక్క సగం చుట్టుకొలతను కనుగొనడానికి, మీరు చేయాల్సిందల్లా అన్ని వైపులా కలిపి ఫలితాన్ని రెండుగా విభజించండి. త్రిభుజం యొక్క సగం చుట్టుకొలతను కనుగొనటానికి సూత్రం క్రింది విధంగా ఉంటుంది: సెమిపెరిమీటర్ = (సైడ్ యొక్క పొడవు a + సైడ్ బి + సైడ్ సి పొడవు) / 2, లేదా s = (a + b + c) / 2. మూడు పొడవులు సరైన త్రిభుజం, 3 సెం.మీ, 4 సెం.మీ మరియు 5 సెం.మీ.ల నుండి ఇవ్వబడినందున, మీరు వాటిని నేరుగా సూత్రంలోకి ప్రవేశించి సగం చుట్టుకొలత కోసం సమస్యను పరిష్కరించవచ్చు:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి సూత్రంలో సరైన విలువలను నమోదు చేయండి. త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనటానికి ఈ సూత్రాన్ని హెరాన్ సూత్రం అని కూడా పిలుస్తారు మరియు ఈ క్రింది విధంగా ఉంటుంది: ప్రాంతం = √ {s (లు - ఎ) (లు - బి) (లు - సి)}. మేము మునుపటి దశను ఎక్కడ పునరావృతం చేస్తాము s సగం చుట్టుకొలత మరియు a, బి, మరియు సి త్రిభుజం యొక్క మూడు వైపులా. కింది కార్యకలాపాల క్రమాన్ని ఉపయోగించండి: కుండలీకరణాల్లోని ప్రతిదాన్ని పరిష్కరించడం ద్వారా ప్రారంభించండి, ఆపై వర్గమూల గుర్తు క్రింద ఉన్న ప్రతిదీ, చివరకు వర్గమూలం. మీరు తెలిసిన అన్ని విలువలను నమోదు చేసినప్పుడు ఈ ఫార్ములా ఎలా ఉంటుందో ఇక్కడ మీరు చూడవచ్చు:
   • వైశాల్యం = {{6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. కుండలీకరణాల్లోని విలువలను తీసివేయండి. కాబట్టి: 6 - 3, 6 - 4, మరియు 6 - 5. ఇక్కడ మీరు ఫలితాన్ని కాగితంపై చూస్తారు:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • ప్రాంతం = {{6 (3) (2) (1)}
4. ఈ కార్యకలాపాల ఫలితాలను గుణించండి. 6 ను సమాధానంగా పొందడానికి 3 x 2 x 1 ను గుణించండి. కుండలీకరణాలలో ఉన్నందున మీరు ఈ సంఖ్యలను 6 గుణించే ముందు గుణించాలి.
5. మునుపటి ఫలితాన్ని సగం చుట్టుకొలత ద్వారా గుణించండి. అప్పుడు ఫలితాన్ని 6, సగం చుట్టుకొలత ద్వారా గుణించండి, ఇది కూడా 6. 6 x 6 = 36.
6. వర్గమూలాన్ని లెక్కించండి. 36 ఒక ఖచ్చితమైన చదరపు మరియు √36 = 6. మీరు ప్రారంభించిన యూనిట్‌ను మర్చిపోవద్దు - సెంటీమీటర్లు. తుది జవాబును చదరపు సెంటీమీటర్లలో వ్యక్తపరచండి. 3, 4 మరియు 5 వైపులా ఉన్న త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం 6 సెం.మీ.

4 యొక్క విధానం 3: దీర్ఘచతురస్రాకార త్రిభుజం యొక్క ఒక వైపు ఉపయోగించడం

1. సమబాహు త్రిభుజం వైపు కనుగొనండి. ఒక సమబాహు త్రిభుజానికి సమాన పొడవు మరియు సమాన కోణాల భుజాలు ఉంటాయి. మీరు ఒక సమబాహు త్రిభుజంతో వ్యవహరిస్తున్నారని మీకు తెలుసు, ఇది ఇచ్చిన కారణంగా లేదా అన్ని కోణాలు మరియు అన్ని వైపులా ఒకే విలువ ఉందని మీకు తెలుసు. ఈ త్రిభుజం యొక్క ఒక వైపు విలువ 6 సెం.మీ. దీని గురించి ఒక గమనిక చేయండి.
   • మీరు ఒక సమబాహు త్రిభుజంతో వ్యవహరిస్తున్నారని మీకు తెలిస్తే, చుట్టుకొలత మాత్రమే తెలిస్తే, ఈ విలువను 3 ద్వారా విభజించండి. ఉదాహరణకు, చుట్టుకొలత 9 తో ఒక సమబాహు త్రిభుజం యొక్క ఒక వైపు పొడవు చాలా సరళంగా 9/3, లేదా 3.
2. సమబాహు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనటానికి సూత్రాన్ని వ్రాయండి. ఈ రకమైన సమస్యకు సూత్రం ప్రాంతం = (లు ^ 2) (√3) / 4. అది గమనించండి s అంటే "పట్టు".
3. సమీకరణానికి ఒక వైపు విలువను వర్తించండి. మొదట, 36 ను పొందడానికి 6 విలువతో సైడ్ స్క్వేర్ను లెక్కించండి. అప్పుడు దశాంశ స్థానాల్లో సమాధానం ఇవ్వాలంటే √3 విలువను కనుగొనండి. 1.732 పొందడానికి ఇప్పుడు మీ కాలిక్యులేటర్‌లో √3 ఎంటర్ చేయండి. ఈ సంఖ్యను 4 ద్వారా విభజించండి. మీరు 36 ను 4 చే భాగించి, √3 తో గుణించవచ్చని గమనించండి - కార్యకలాపాల క్రమం సమాధానం మీద ప్రభావం చూపదు.
4. పరిష్కరించండి. ఇప్పుడు ఇది ప్రధానంగా సాధారణ లెక్కలకు వస్తుంది. 36 x √3 / 4 = 36 x .433 = 15.59 సెం.మీ 6 సెం.మీ పొడవు గల ఒక సమబాహు త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం 15.59 సెం.మీ.

4 యొక్క 4 వ పద్ధతి: రెండు వైపుల పొడవు మరియు చేర్చబడిన కార్నర్‌ను ఉపయోగించడం

1. రెండు వైపుల పొడవు మరియు చేర్చబడిన కోణం యొక్క విలువను కనుగొనండి. చేర్చబడిన కోణం త్రిభుజం యొక్క రెండు తెలిసిన భుజాల మధ్య కోణం. ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించి త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి మీరు ఈ విలువలను తెలుసుకోవాలి. కింది కొలతలతో ఒక త్రిభుజాన్ని అనుకుందాం:
   • కోణం A = 123º
   • వైపు b = 150 సెం.మీ.
   • వైపు సి = 231 సెం.మీ.
2. త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనటానికి సూత్రాన్ని వ్రాయండి. తెలిసిన రెండు వైపులా మరియు తెలిసిన కోణంతో త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనటానికి సూత్రం క్రింది విధంగా ఉంటుంది: ప్రాంతం = 1/2 (బి) (సి) x పాపం ఎ. ఈ సమీకరణంలో, "బి" మరియు "సి" వైపు పొడవు మరియు "ఎ" కోణాన్ని సూచిస్తాయి. ఈ సమీకరణంలో మీరు ఎల్లప్పుడూ కోణం యొక్క సైన్ తీసుకోవాలి.
3. సమీకరణంలో విలువలను నమోదు చేయండి. మీరు ఈ విలువలను నమోదు చేసిన తర్వాత సమీకరణం ఎలా ఉంటుందో ఇక్కడ ఉంది:
   • ప్రాంతం = 1/2 (బి) (సి) x పాపం A.
   • ప్రాంతం = 1/2 (150) (231) x పాపం ఎ.
4. పరిష్కరించండి. ఈ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి, మొదట భుజాలను గుణించి ఫలితాన్ని రెండుగా విభజించండి. అప్పుడు ఈ ఫలితాన్ని కోణం యొక్క సైన్ ద్వారా గుణించండి. మీరు మీ కాలిక్యులేటర్‌తో సైన్ విలువను కనుగొనవచ్చు. క్యూబిక్ యూనిట్లలో మీ సమాధానం ఇవ్వడం మర్చిపోవద్దు. దీన్ని ఎలా చేయాలో ఇక్కడ ఉంది:
   • ప్రాంతం = 1/2 (150) (231) x పాపం ఎ.
   • ప్రాంతం = 1/2 (34,650) x పాపం A.
   • ప్రాంతం = 17,325 x పాపం A.
   • వైశాల్యం = 17,325 x .8386705
   • ఉపరితలం = 14,530 సెం.మీ.

చిట్కాలు

• ప్రాథమిక ఎత్తు సూత్రం ఈ విధంగా ఎందుకు పనిచేస్తుందో మీకు పూర్తిగా అర్థం కాకపోతే, ఇక్కడ క్లుప్త వివరణ ఉంది. మీరు రెండవ, ఒకేలా త్రిభుజం తయారు చేసి, దానిని కలిపి ఉంచినట్లయితే, అది దీర్ఘచతురస్రం (రెండు కుడి త్రిభుజాలు) లేదా సమాంతర చతుర్భుజం (రెండు కుడి త్రిభుజాలు) గా ఏర్పడుతుంది. దీర్ఘచతురస్రం లేదా సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు చేయాల్సిందల్లా ఎత్తును బట్టి గుణించాలి. ఒక త్రిభుజం సగం దీర్ఘచతురస్రం లేదా సమాంతర చతుర్భుజానికి సమానం కాబట్టి, త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం దాని ఎత్తుకు సగం బేస్ రెట్లు సమానం అని ఇది అనుసరిస్తుంది.