విషయము

• దశలు
• సలహా
• హెచ్చరిక

పరికల్పన పరీక్ష గణాంక విశ్లేషణ ద్వారా మార్గనిర్దేశం చేయబడుతుంది. గణాంకపరంగా ముఖ్యమైన విశ్వాసం p- విలువను ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది - ఇది ఒక నిర్దిష్ట ప్రతిపాదన (శూన్య పరికల్పన) నిజం అయినప్పుడు గమనించిన ఫలితం యొక్క సంభావ్యతను సూచిస్తుంది. P- విలువ ప్రాముఖ్యత స్థాయి (సాధారణంగా 0.05) కంటే తక్కువగా ఉంటే, శూన్య పరికల్పనను ఖండించడానికి మరియు విలోమ పరికల్పనను అంగీకరించడానికి తగిన సాక్ష్యాలు ఉన్నాయని ప్రయోగికుడు నిర్ధారించవచ్చు. సరళమైన టి-టెస్ట్ ఉపయోగించి, మీరు p- విలువను లెక్కించవచ్చు మరియు డేటా యొక్క రెండు వేర్వేరు సమూహాల మధ్య ప్రాముఖ్యతను నిర్ణయించవచ్చు.

దశలు

3 యొక్క 1 వ భాగం: మీ ప్రయోగాలను సెటప్ చేయండి

1. 

   మీ పరికల్పనను నిర్ణయించండి. గణాంక ప్రాముఖ్యతను అంచనా వేయడంలో మొదటి దశ సమాధానం ఇవ్వడానికి ప్రశ్నలను గుర్తించడం మరియు మీ పరికల్పనను ప్రకటించడం. పరికల్పన అనేది అనుభావిక డేటా మరియు జనాభాలో వ్యత్యాసాల యొక్క ప్రకటన. ప్రతి ప్రయోగానికి శూన్య పరికల్పన మరియు విలోమ పరికల్పన ఉంటుంది. సాధారణంగా, మీరు రెండు సమూహాలను ఒకేలా లేదా భిన్నంగా ఉన్నారో లేదో పోల్చి చూస్తారు.
   • సాధారణంగా, పరికల్పన కాదు (H.₀) డేటా యొక్క రెండు సమూహాల మధ్య తేడా లేదని నిర్ధారించండి. ఉదాహరణ: తరగతికి ముందు విషయం చదివిన విద్యార్థులకు మెరుగైన తుది తరగతులు లభించవు.
   • విలోమ పరికల్పన (H._a) శూన్య పరికల్పనకు విరుద్ధం మరియు మీరు మీ అనుభావిక డేటాతో మద్దతు ఇవ్వడానికి ప్రయత్నిస్తున్న ఒక ప్రకటన. ఉదాహరణకు: తరగతికి ముందు విషయాన్ని చదివిన విద్యార్థులు వాస్తవానికి మంచి తుది తరగతులు పొందుతారు.

2. 

   
   
   డేటాలో అర్ధవంతమైనదిగా చూడగలిగే వ్యత్యాస స్థాయిని నిర్ణయించడానికి ప్రాముఖ్యత స్థాయిని ఎంచుకోండి. ప్రాముఖ్యత స్థాయి (ఆల్ఫా అని కూడా పిలుస్తారు) మీరు అర్థాన్ని నిర్ణయించడానికి ఎంచుకున్న ప్రవేశం. P విలువ ఇచ్చిన ప్రాముఖ్యత స్థాయి కంటే తక్కువ లేదా సమానంగా ఉంటే, డేటా గణాంకపరంగా ముఖ్యమైనదిగా పరిగణించబడుతుంది.
   • సాధారణ నియమం ప్రకారం, ప్రాముఖ్యత స్థాయి (లేదా ఆల్ఫా) సాధారణంగా 0.05 స్థాయిలో ఎన్నుకోబడుతుంది - అనగా డేటాలో కనిపించే వ్యత్యాసాన్ని గమనించే అవకాశం యాదృచ్ఛికంగా 5% మాత్రమే.
   • అధిక విశ్వాస స్థాయి (మరియు అందువల్ల, p- విలువ తక్కువగా ఉంటుంది), ఫలితాలు మరింత అర్థవంతంగా ఉంటాయి.
   • మరింత విశ్వాసం అవసరమైతే, p- విలువను 0.01 కి తగ్గించండి. ఉత్పత్తి లోపాలను గుర్తించడానికి తయారీలో తక్కువ p- విలువ తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది. ప్రతి భాగం ఎలా ఉంటుందో అంగీకరించడానికి అధిక స్థాయి విశ్వసనీయత చాలా అవసరం.
   • చాలా పరికల్పన-ఆధారిత ప్రయోగాలకు, 0.05 యొక్క ప్రాముఖ్యత స్థాయి ఆమోదయోగ్యమైనది.

3. 

   
   
   ఒక తోక లేదా రెండు తోక పరీక్షను ఉపయోగించాలా వద్దా అని నిర్ణయించుకోండి. టి-టెస్ట్ ump హలలో ఒకటి మీ డేటా సాధారణ పంపిణీలో ఉంది. సాధారణ పంపిణీ కేంద్రీకృతమై ఎక్కువ పరిశీలనలతో బెల్ కర్వ్ ఏర్పడుతుంది. టి-టెస్ట్ అనేది గణిత పరీక్ష, ఇది మీ డేటా సాధారణ పంపిణీ వెలుపల, పైన లేదా క్రింద, వక్రరేఖ యొక్క “ఎగువ” భాగంలో పడుతుందో లేదో తనిఖీ చేస్తుంది.
   • డేటా నియంత్రణ సమూహానికి పైన లేదా క్రింద ఉందో లేదో మీకు తెలియకపోతే, రెండు తోకల పరీక్షను ఉపయోగించండి. ఇది రెండు దిశలలో ప్రాముఖ్యతను తనిఖీ చేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.
   • మీ డేటా యొక్క direction హించిన దిశ ఏమిటో మీకు తెలిస్తే, ఒక తోక పరీక్షను ఉపయోగించండి. పై ఉదాహరణలో, విద్యార్థి స్కోర్లు మెరుగుపడతాయని మీరు ఆశించారు. అందువల్ల, మీరు ఒక తోక పరీక్షను ఉపయోగిస్తారు.

4. 

   
   
   శక్తి విశ్లేషణతో నమూనా పరిమాణాన్ని నిర్ణయించండి. ఇచ్చిన నమూనా పరిమాణంతో ఆశించిన ఫలితాన్ని గమనించగల సామర్థ్యం పరీక్ష యొక్క శక్తి. శక్తి (లేదా β) యొక్క సాధారణ ప్రవేశం 80%. కొన్ని ప్రాధమిక డేటా లేకుండా ఫోర్స్ విశ్లేషణ చాలా క్లిష్టంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే సమూహాల మధ్య ఆశించిన సగటు మరియు వాటి ప్రామాణిక విచలనాల గురించి మీకు కొంత సమాచారం అవసరం. మీ డేటా కోసం సరైన నమూనా పరిమాణాన్ని నిర్ణయించడానికి ఆన్‌లైన్ శక్తి విశ్లేషణను ఉపయోగించండి.
   • శక్తి విశ్లేషణను తెలియజేయడానికి మరియు పెద్ద మరియు సమగ్ర అధ్యయనానికి అవసరమైన నమూనా పరిమాణాన్ని నిర్ణయించడానికి పరిశోధకులు తరచూ ఒక చిన్న ఆవరణ అధ్యయనం చేస్తారు.
   • సంక్లిష్టమైన ఆవరణ పరిశోధన చేయడానికి మార్గాలు లేకపోతే, వ్యాసాలు చదవడం మరియు ఇతర వ్యక్తులు చేసిన పరిశోధనల ఆధారంగా సాధ్యమయ్యే సగటును అంచనా వేయండి. నమూనా పరిమాణాలను నిర్ణయించడంలో ఇది మీకు మంచి ప్రారంభాన్ని ఇస్తుంది.
   ప్రకటన

3 యొక్క 2 వ భాగం: ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించండి

1. 

   ప్రామాణిక విచలనం కోసం సూత్రాన్ని నిర్ణయించండి. ప్రామాణిక విచలనం డేటా యొక్క చెదరగొట్టడాన్ని కొలుస్తుంది. ఇది నమూనాలోని ప్రతి డేటా పాయింట్ యొక్క గుర్తింపు గురించి మీకు సమాచారం ఇస్తుంది. మొదట ప్రారంభించినప్పుడు, సమీకరణాలు చాలా క్లిష్టంగా కనిపిస్తాయి. అయితే, లెక్కింపు విధానాన్ని సులభంగా అర్థం చేసుకోవడానికి క్రింది దశలు మీకు సహాయపడతాయి. సూత్రం s = √∑ ((x_i - µ) / (N - 1%).
   • s అనేది ప్రామాణిక విచలనం.
   • Collected మీరు సేకరించిన అన్ని పరిశీలనలను జోడించాల్సి ఉంటుందని సూచిస్తుంది.
   • x_i ప్రతి మీ డేటా విలువను సూచిస్తుంది.
   • each అనేది ప్రతి సమూహానికి డేటా యొక్క సగటు.
   • N మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్య.

2. 

   ప్రతి సమూహంలో సగటు పరిశీలనల సంఖ్య. ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించడానికి, మీరు మొదట ప్రతి వ్యక్తి సమూహానికి పరిశీలనల సగటును లెక్కించాలి. ఈ విలువ గ్రీకు అక్షరం ము లేదా with తో సూచించబడుతుంది. అలా చేయడానికి, పరిశీలనలను జోడించి, మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్యతో విభజించండి.
   • ఉదాహరణకు, తరగతికి ముందు పత్రాన్ని చదివే సమూహం యొక్క సగటు స్కోరును కనుగొనడానికి, కొంత డేటాను చూద్దాం. సరళత కోసం, మేము 5 పాయింట్ల డేటా సమితిని ఉపయోగిస్తాము: 90, 91, 85, 83 మరియు 94 (100 పాయింట్ల స్కేల్‌లో).
   • అన్ని పరిశీలనలను జోడించండి: 90 + 91 + 85 + 83 + 94 = 443.
   • పైన పేర్కొన్న మొత్తాన్ని పరిశీలనల సంఖ్యతో విభజించండి N (N = 5): 443/5 = 88.6.
   • ఈ గుంపుకు సగటు స్కోరు 88.6.

3. 

   గమనించిన ప్రతి విలువ నుండి సగటును తీసివేయండి. తదుపరి దశలో భాగం (x) ఉంటుంది_i - µ) సమీకరణం. గమనించిన ప్రతి విలువ నుండి సగటు విలువను తీసివేయండి. పై ఉదాహరణతో, మనకు ఐదు వ్యవకలనాలు ఉన్నాయి.
   • (90 - 88.6), (91- 88.6), (85 - 88.6), (83 - 88.6) మరియు (94 - 88.6).
   • లెక్కించిన విలువ 1.4; 2.4; -3.6; -5.6 మరియు 5.4.

4. 

   పై తేడాలను స్క్వేర్ చేసి వాటిని జోడించండి. ఇప్పుడే లెక్కించిన ప్రతి కొత్త విలువ ఇప్పుడు స్క్వేర్ చేయబడుతుంది. ఇక్కడ, ప్రతికూల గుర్తు కూడా తొలగించబడుతుంది. ఈ దశ తర్వాత లేదా గణన చివరిలో ప్రతికూల సంకేతం కనిపిస్తే, మీరు పై దశ చేయడం మర్చిపోయి ఉండవచ్చు.
   • మా ఉదాహరణలో, మేము ఇప్పుడు 1.96 తో పని చేస్తాము; 5.76; 12.96; 31.36 మరియు 29.16.
   • ఈ చతురస్రాలను కలపండి: 1.96 + 5.76 + 12.96 + 31.36 + 29.16 = 81.2.

5. 

   మైనస్ 1 మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్యతో విభజించండి. N - 1 ద్వారా విభజించడం మొత్తం జనాభాపై నిర్వహించని గణనను భర్తీ చేయడానికి సహాయపడుతుంది, కానీ ఇది విద్యార్థులందరి నమూనాపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
   • తీసివేయండి: N - 1 = 5 - 1 = 4
   • విభజించండి: 81.2 / 4 = 20.3

6. 

   వర్గమూలాన్ని పొందండి. మైనస్ 1 పరిశీలనల సంఖ్యతో విభజించిన తర్వాత, పొందిన విలువ యొక్క వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి. ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించడంలో ఇది చివరి దశ. అసలు డేటా దిగుమతి అయిన తర్వాత ఈ గణనను నిర్వహించడానికి కొన్ని గణాంక కార్యక్రమాలు మీకు సహాయపడతాయి.
   • పై ఉదాహరణతో, తరగతికి ముందు పత్రాన్ని చదివే విద్యార్థుల ముగింపు-సెమిస్టర్ గ్రేడ్ యొక్క ప్రామాణిక విచలనం: s = √20,3 = 4.51.
   ప్రకటన

3 యొక్క 3 వ భాగం: గణాంక ప్రాముఖ్యతను నిర్ణయించడం

1. 

   మీ రెండు సమూహ పరిశీలనల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించండి. ఈ సమయం వరకు, ఉదాహరణ ఒక సమూహ పరిశీలనలతో మాత్రమే వ్యవహరించింది. రెండు సమూహాలను పోల్చడానికి, మీకు రెండింటి నుండి డేటా అవసరం. రెండవ సమూహ పరిశీలనల యొక్క ప్రామాణిక విచలనాన్ని లెక్కించండి మరియు రెండు ప్రయోగాత్మక సమూహాల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించడానికి దాన్ని ఉపయోగించండి. వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించడానికి సూత్రం: s_d = √ ((లు)₁/ ఎన్₁) + (లు₂/ ఎన్₂)).
   • ఎస్_d సమూహాల మధ్య వ్యత్యాసం.
   • ఎస్₁ 1 మరియు N సమూహాల ప్రామాణిక విచలనం₁ సమూహం 1 యొక్క పరిమాణం.
   • ఎస్₂ సమూహాలు 2 మరియు N యొక్క ప్రామాణిక విచలనం₂ సమూహం 2 యొక్క పరిమాణం.
   • మా ఉదాహరణలో, సమూహం 2 (తరగతికి ముందు వచనాన్ని చదవని విద్యార్థులు) నుండి డేటా 5 పరిమాణం మరియు 5.81 యొక్క ప్రామాణిక విచలనం ఉందని చెప్పండి. వైవిధ్యం:
     • ఎస్_d = √ ((లు)₁) / ఎన్₁) + ((లు₂) / ఎన్₂))
     • ఎస్_d = √(((4.51)/5) + ((5.81)/5)) = √((20.34/5) + (33.76/5)) = √(4.07 + 6.75) = √10.82 = 3.29.

2. 

   డేటా యొక్క టి-స్కోర్‌ను లెక్కించండి. T- గణాంకాలు డేటాను ఇతర డేటాతో పోల్చదగిన రూపంలోకి మార్చడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తాయి. టి-విలువ టి-టెస్ట్ చేయటానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది, ఇది రెండు సమూహాల మధ్య సంఖ్యాపరంగా గణనీయమైన వ్యత్యాసం యొక్క సంభావ్యతను లెక్కించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. T- గణాంకాలను లెక్కించడానికి సూత్రం: t = (₁ – µ₂) / ఎస్_d.
   • µ₁ మొదటి సమూహం యొక్క సగటు.
   • µ₂ రెండవ సమూహం యొక్క సగటు.
   • ఎస్_d పరిశీలనల మధ్య వ్యత్యాసం.
   • పెద్ద సగటును as గా ఉపయోగించండి₁ ప్రతికూల టి-గణాంకాలను పొందకుండా ఉండటానికి.
   • మా ఉదాహరణ కోసం, సమూహం 2 (మునుపటి కథనాన్ని చదవని వారు) గమనించిన సగటు 80 అని అనుకుందాం. టి-స్కోరు: t = (₁ – µ₂) / ఎస్_d = (88,6 – 80)/3,29 = 2,61.

3. 

   నమూనా యొక్క స్వేచ్ఛ యొక్క స్థాయిని నిర్ణయించండి. టి-స్టాటిస్టిక్‌ని ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు, నమూనా పరిమాణం ఆధారంగా స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలు నిర్ణయించబడతాయి. ప్రతి సమూహానికి పరిశీలనల సంఖ్యను జోడించి, ఆపై రెండు తీసివేయండి. పై ఉదాహరణలో, స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీ (d.f.) 8 ఎందుకంటే మొదటి సమూహంలో 5 పరిశీలనలు మరియు రెండవ సమూహంలో 5 నమూనాలు ((5 + 5) - 2 = 8) ఉన్నాయి.

4. 

   ప్రాముఖ్యతను అంచనా వేయడానికి పట్టిక t ని ఉపయోగించండి. టి-విలువలు మరియు స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీల పట్టికలు ప్రామాణిక గణాంక పుస్తకంలో లేదా ఆన్‌లైన్‌లో చూడవచ్చు. డేటా యొక్క స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీలు మరియు మీ వద్ద ఉన్న టి-స్టాటిస్టిక్‌కు అనుగుణంగా ఉన్న p- విలువను కలిగి ఉన్న అడ్డు వరుసను కనుగొనండి.
   • స్వేచ్ఛ 8 మరియు t = 2.61 డిగ్రీలతో, ఒక తోక పరీక్ష కోసం p- విలువ 0.01 మరియు 0.025 మధ్య ఉంటుంది. ఎంచుకున్న ప్రాముఖ్యత స్థాయి 0.05 కన్నా తక్కువ లేదా సమానంగా ఉంటుంది కాబట్టి, మా డేటా గణాంకపరంగా ముఖ్యమైనది. ఈ డేటాతో, మేము శూన్య పరికల్పనను తిరస్కరించాము మరియు విలోమ పరికల్పనను అంగీకరిస్తాము: తరగతికి ముందు విషయాన్ని చదివిన విద్యార్థులు అధిక తుది స్కోర్‌లను కలిగి ఉంటారు.

5. 

   తదుపరి పరిశోధనలను పరిగణించండి. చాలా మంది పరిశోధకులు పెద్ద అధ్యయనాన్ని ఎలా రూపొందించాలో అర్థం చేసుకోవడానికి అనేక కొలమానాలతో ఆవరణ అధ్యయనాలు చేస్తారు. మరిన్ని కొలమానాలతో ఇతర పరిశోధనలు చేయడం వల్ల మీ తీర్మానాలపై మీ విశ్వాసం పెరుగుతుంది. ప్రకటన

సలహా

• గణాంకాలు పెద్ద మరియు సంక్లిష్టమైన క్షేత్రం. గణాంక ప్రాముఖ్యతను అర్థం చేసుకోవడానికి ఉన్నత పాఠశాల లేదా విశ్వవిద్యాలయం (లేదా అంతకంటే ఎక్కువ) గణాంక పరికల్పన పరీక్షా కోర్సు తీసుకోండి.

హెచ్చరిక

• ఈ విశ్లేషణ రెండు సాధారణ పంపిణీ జనాభా మధ్య వ్యత్యాసాన్ని తనిఖీ చేయడానికి టి-పరీక్షపై దృష్టి పెడుతుంది. డేటా యొక్క సంక్లిష్టతను బట్టి, మీకు మరొక గణాంక పరీక్ష అవసరం కావచ్చు.