విషయము

• దశలు

ఒక పంక్తి యొక్క సమీకరణాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు అవసరం రెండు విషయాలు: ఎ) ఆ రేఖలో ఒక పాయింట్; మరియు బి) దాని వాలు (కొన్నిసార్లు వాలు అని పిలుస్తారు) గుణకం. కేసును బట్టి, ఈ సమాచారాన్ని కనుగొనే మార్గం మరియు దానితో మీరు ఏమి మార్చగలరో మారవచ్చు. సరళత కొరకు, ఈ వ్యాసం గుణకాలు ఏర్పడే సమీకరణాలు మరియు మూలం యొక్క డిగ్రీపై దృష్టి పెడుతుంది y = mx + b వాలు యొక్క రూపానికి బదులుగా మరియు ఒక పంక్తిలో ఒక బిందువు (y - y₁) = m (x - x₁).

దశలు

5 యొక్క పద్ధతి 1: సాధారణ సమాచారం

1. మీరు వెతుకుతున్నది తెలుసుకోండి. మీరు సమీకరణం కోసం వెతకడానికి ముందు, మీరు కనుగొనడానికి ప్రయత్నిస్తున్న దానిపై మీకు స్పష్టమైన అవగాహన ఉందని నిర్ధారించుకోండి. కింది ప్రకటనలకు శ్రద్ధ వహించండి:
   • వీటితో పాయింట్లు నిర్ణయించబడతాయి జత చేసిన జతలు (-7, -8) లేదా (-2, -6) వంటివి.
   • ర్యాంక్ జతలో మొదటి సంఖ్య డయాఫ్రాగమ్ డిగ్రీలు. ఇది పాయింట్ యొక్క క్షితిజ సమాంతర స్థానాన్ని నియంత్రిస్తుంది (మూలం నుండి ఎంత ఎడమ లేదా కుడి).
   • ర్యాంక్ జతలో రెండవ సంఖ్య టాసు. ఇది పాయింట్ యొక్క నిలువు స్థానాన్ని నియంత్రిస్తుంది (మూలం ఎంత పైన లేదా క్రింద).
   • వాలు రెండు పాయింట్ల మధ్య "క్షితిజ సమాంతరంగా నేరుగా" అని నిర్వచించబడింది - మరో మాటలో చెప్పాలంటే, పాయింట్ నుండి పాయింట్ వరకు వెళ్ళడానికి మీరు ఎంత దూరం (లేదా క్రిందికి) మరియు కుడి వైపుకు (లేదా ఎడమకు) వెళ్ళాలి. రేఖ యొక్క ఇతర పాయింట్.
   • రెండు సరళ రేఖలు సమాంతరంగా అవి కలుస్తాయి కాకపోతే.
   • రెండు సరళ రేఖలు ఒకదానికొకటి లంబంగా అవి కలుస్తాయి మరియు లంబ కోణాన్ని (90 డిగ్రీలు) ఏర్పరుస్తాయి.
2. సమస్య రకాన్ని నిర్ణయించండి.
   • కోణాల గుణకం మరియు ఒక బిందువు తెలుసుకోండి.
   • రేఖలో రెండు పాయింట్లు తెలుసుకోవడం, కానీ కోణం యొక్క గుణకం కాదు.
   • పంక్తిపై ఒక పాయింట్ మరియు పంక్తికి సమాంతరంగా ఉన్న మరొక పంక్తిని తెలుసుకోండి.
   • పంక్తిలో ఒక బిందువును మరియు ఆ రేఖకు లంబంగా మరొక పంక్తిని తెలుసుకోండి.
3. క్రింద చూపిన నాలుగు పద్ధతుల్లో ఒకదాన్ని ఉపయోగించి సమస్యను పరిష్కరించండి. ఇచ్చిన సమాచారాన్ని బట్టి, మాకు వేర్వేరు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి. ప్రకటన

5 యొక్క 2 వ పద్ధతి: కోణాల గుణకాలు మరియు రేఖపై ఒక బిందువు తెలుసుకోండి

1. 

   
   
   మీ సమీకరణంలో మూలం యొక్క చతురస్రాన్ని లెక్కించండి. తుంగ్ డిగ్రీ (లేదా వేరియబుల్ బి సమీకరణంలో) అనేది రేఖ యొక్క ఖండన స్థానం మరియు నిలువు అక్షం. సమీకరణాన్ని క్రమాన్ని మార్చడం ద్వారా మరియు కనుగొనడం ద్వారా మీరు మూలం యొక్క టాస్‌ను లెక్కించవచ్చు బి. మా క్రొత్త సమీకరణం ఇలా ఉంది: b = y - mx.
   • పై సమీకరణంలో కోణీయ గుణకాలు మరియు అక్షాంశాలను నమోదు చేయండి.
   • కోణ కారకాన్ని గుణించండి (m) ఇచ్చిన పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌తో.
   • పాయింట్ యొక్క ఖండనను మైనస్ పాయింట్ పొందండి.
   • మీరు కనుగొన్నారు బి, లేదా సమీకరణం యొక్క మూలాన్ని టాసు చేయండి.

2. 

   
   
   సూత్రాన్ని వ్రాయండి: y = ____ x + ____ , అదే తెల్లని స్థలం.

3. 

   మొదటి స్థలాన్ని, x కి ముందు, కోణం యొక్క గుణకంతో నింపండి.

4. 

   
   
   నిలువు ఆఫ్‌సెట్‌తో రెండవ స్థలాన్ని పూరించండి మీరు ఇప్పుడే లెక్కించారు.

5. 

   ఉదాహరణ సమస్యను పరిష్కరించండి. "పాయింట్ (6, -5) గుండా వెళుతున్న మరియు 2/3 గుణకం ఉన్న పంక్తికి సమీకరణాన్ని కనుగొనండి."
   • సమీకరణాన్ని క్రమాన్ని మార్చండి. b = y - mx.
   • విలువను ప్రత్యామ్నాయం చేసి పరిష్కరించండి.
     • b = -5 - (2/3) 6.
     • b = -5 - 4.
     • b = -9
   • మీ ఆఫ్‌సెట్ నిజంగా -9 కాదా అని రెండుసార్లు తనిఖీ చేయండి.
   • సమీకరణాన్ని వ్రాయండి: y = 2/3 x - 9
   ప్రకటన

5 యొక్క విధానం 3: ఒక పంక్తిలో పడి ఉన్న రెండు పాయింట్లను తెలుసుకోండి

1. రెండు పాయింట్ల మధ్య కోణం యొక్క గుణకాన్ని లెక్కించండి. కోణం యొక్క గుణకం "క్షితిజ సమాంతరానికి నిటారుగా" అని కూడా పిలువబడుతుంది మరియు మీరు ఒక యూనిట్ ఎడమ లేదా కుడి వైపుకు ఒక యూనిట్ పైకి లేదా క్రిందికి వెళ్ళినప్పుడు ఎంత చూపించాలో వివరించవచ్చు. వాలు యొక్క సమీకరణం: (Y.₂ - వై₁) / (ఎక్స్₂ - ఎక్స్₁)
   • తెలిసిన రెండు పాయింట్లను ఉపయోగించండి మరియు వాటిని సమీకరణంలో భర్తీ చేయండి (ఇక్కడ రెండు కోఆర్డినేట్లు రెండు విలువలు y మరియు రెండు విలువలు x). మీరు మీ భంగిమలో స్థిరంగా ఉన్నంతవరకు ఏ కోఆర్డినేట్ మొదటి స్థానంలో ఉంచినా ఫర్వాలేదు. ఇక్కడ కొన్ని ఉదాహరణలు:
     • పాయింట్ (3, 8) మరియు (7, 12). (వై₂ - వై₁) / (ఎక్స్₂ - ఎక్స్₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4, లేదా 1.
     • పాయింట్ (5, 5) మరియు (9, 2). (వై₂ - వై₁) / (ఎక్స్₂ - ఎక్స్₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.

2. 

   మిగిలిన సమస్య కోసం ఒక జత కోఆర్డినేట్‌లను ఎంచుకోండి. ఇతర జత కోఆర్డినేట్‌లను దాటండి లేదా వాటిని దాచండి, కాబట్టి మీరు వాటిని అనుకోకుండా ఉపయోగించరు.

3. 

   సమీకరణం యొక్క వర్గమూలాన్ని లెక్కించండి. మళ్ళీ, y = mx + b సూత్రాన్ని క్రమాన్ని మార్చండి, తద్వారా b = y - mx. అదే సమీకరణం మిగిలి ఉంది, మీరు దానిని కొద్దిగా మార్చారు.
   • పై సమీకరణంలో కోణాలు మరియు అక్షాంశాల సంఖ్యను సృష్టించండి.
   • కోణ కారకాన్ని గుణించడం (m) పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌తో.
   • పాయింట్ యొక్క ఖండనను పైన పేర్కొన్న పాయింట్ మైనస్ పొందండి.
   • మీరు ఇప్పుడే కనుగొన్నారు బి, లేదా అసలు టాసు.

4. 

   సూత్రాన్ని వ్రాయండి: y = ____ x + ____ ', ఖాళీలతో సహా.

5. 

   మొదటి స్థలంలో మూలలోని గుణకాన్ని పూరించండి, ముందు x.

6. 

   రెండవ స్థలంలో మూలాన్ని పూరించండి.

7. 

   ఉదాహరణ సమస్యను పరిష్కరించండి. "రెండు పాయింట్లు (6, -5) మరియు (8, -12) ఇవ్వబడ్డాయి. పై రెండు పాయింట్ల గుండా వెళ్ళే రేఖకు సమీకరణాన్ని కనుగొనండి."
   • కోణం యొక్క గుణకాన్ని కనుగొనండి. కోణీయ గుణకం = (Y.₂ - వై₁) / (ఎక్స్₂ - ఎక్స్₁)
     • -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
     • కోణం యొక్క గుణకం -7/2 (మొదటి పాయింట్ నుండి రెండవ పాయింట్ వరకు, మేము 7 మరియు కుడి 2 కి వెళ్తాము, కాబట్టి కోణం యొక్క గుణకం - 7 నుండి 2 వరకు).
   • మీ సమీకరణాలను క్రమాన్ని మార్చండి. b = y - mx.
   • సంఖ్య ప్రత్యామ్నాయం మరియు పరిష్కారం.
     • b = -12 - (-7/2) 8.
     • b = -12 - (-28).
     • b = -12 + 28.
     • b = 16
     • గమనిక: కోఆర్డినేట్లను ఉంచేటప్పుడు, మీరు 8 ను ఉపయోగించినందున, మీరు -12 ను కూడా ఉపయోగించాలి. మీరు 6 ఉపయోగిస్తే, మీరు -5 ఉపయోగించాలి.
   • మీ పిచ్ వాస్తవానికి 16 అని నిర్ధారించుకోవడానికి రెండుసార్లు తనిఖీ చేయండి.
   • సమీకరణాన్ని వ్రాయండి: y = -7/2 x + 16
   ప్రకటన

5 యొక్క 4 వ పద్ధతి: ఒక బిందువు తెలుసుకోండి మరియు ఒక పంక్తి సమాంతరంగా ఉంటుంది

1. సమాంతర రేఖ యొక్క వాలును నిర్ణయించండి. వాలు యొక్క గుణకం అని గుర్తుంచుకోండి x ఇప్పటికీ y అప్పుడు గుణకం లేదు.
   • Y = 3/4 x + 7 సమీకరణంలో, వాలు 3/4.
   • Y = 3x - 2 సమీకరణంలో, వాలు 3.
   • Y = 3x సమీకరణంలో, వాలు 3 గా ఉంటుంది.
   • Y = 7 సమీకరణంలో, వాలు సున్నా (ఎందుకంటే సమస్యకు x లేదు).
   • Y = x - 7 సమీకరణంలో, వాలు 1.
   • -3x + 4y = 8 సమీకరణంలో, వాలు 3/4.
     • పై సమీకరణం యొక్క వాలును కనుగొనడానికి, మనం సమీకరణాన్ని క్రమాన్ని మార్చాలి y ఒంటరిగా నిలబడండి:
     • 4y = 3x + 8
     • రెండు వైపులా "4" ద్వారా విభజించండి: y = 3 / 4x + 2

2. 

   మొదటి దశలో మీరు కనుగొన్న కోణం యొక్క వాలు మరియు సమీకరణం b = y - mx ఉపయోగించి అసలు ఖండనను లెక్కించండి.
   • పై సమీకరణంలో కోణాలు మరియు అక్షాంశాల సంఖ్యను సృష్టించండి.
   • కోణ కారకాన్ని గుణించడం (m) పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌తో.
   • పాయింట్ యొక్క ఖండనను పైన పేర్కొన్న పాయింట్ మైనస్ పొందండి.
   • మీరు ఇప్పుడే కనుగొన్నారు బి, అసలు టాసు.

3. 

   సూత్రాన్ని వ్రాయండి: y = ____ x + ____ , ఖాళీని చేర్చండి.

4. 

   X కి ముందు మొదటి స్థలంలో దశ 1 లో కనిపించే కోణం యొక్క గుణకాన్ని నమోదు చేయండి. సమాంతర రేఖల సమస్య ఏమిటంటే అవి ఒకే కోణీయ గుణకాలను కలిగి ఉంటాయి, కాబట్టి ప్రారంభ స్థానం కూడా మీ ముగింపు బిందువు.

5. 

   రెండవ స్థలంలో మూలాన్ని పూరించండి.
6. అదే సమస్యను పరిష్కరించండి. "పాయింట్ (4, 3) గుండా వెళుతున్న మరియు 5x - 2y = 1 పంక్తికి సమాంతరంగా ఉండే పంక్తికి సమీకరణాన్ని కనుగొనండి".
   • కోణం యొక్క గుణకాన్ని కనుగొనండి. మా కొత్త పంక్తి యొక్క గుణకం కూడా పాత రేఖ యొక్క గుణకం. పాత పంక్తి యొక్క వాలును కనుగొనండి:
     • -2y = -5x + 1
     • భుజాలను "-2" ద్వారా విభజించండి: y = 5 / 2x - 1/2
     • కోణం యొక్క గుణకం 5/2.
   • సమీకరణాన్ని క్రమాన్ని మార్చండి. b = y - mx.
   • సంఖ్య ప్రత్యామ్నాయం మరియు పరిష్కారం.
     • b = 3 - (5/2) 4.
     • b = 3 - (10).
     • b = -7.
   • -7 సరైన ఆఫ్‌సెట్ అని నిర్ధారించుకోవడానికి రెండుసార్లు తనిఖీ చేయండి.
   • సమీకరణాన్ని వ్రాయండి: y = 5/2 x - 7
   ప్రకటన

5 యొక్క 5 వ పద్ధతి: ఒక పాయింట్ మరియు ఒక రేఖను లంబంగా తెలుసుకోండి

1. ఇచ్చిన రేఖ యొక్క వాలును నిర్ణయించండి. దయచేసి మరింత సమాచారం కోసం మునుపటి ఉదాహరణలను సమీక్షించండి.

2. 

   వాలుకు వ్యతిరేక వ్యతిరేకతను కనుగొనండి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, సంఖ్యను రివర్స్ చేసి గుర్తును మార్చండి. రెండు లంబ పంక్తుల సమస్య ఏమిటంటే వాటికి వ్యతిరేక విలోమ గుణకాలు ఉన్నాయి. అందువల్ల, మీరు దానిని ఉపయోగించే ముందు కోణం యొక్క వాలును మార్చాలి.
   • 2/3 -3/2 అవుతుంది
   • -6 / 5 జూన్ 5 అవుతుంది
   • 3 (లేదా 3/1 - అదే) -1/3 అవుతుంది
   • -1/2 2 అవుతుంది

3. 

   వాలు యొక్క నిలువు డిగ్రీని లెక్కించండి దశ 2 లో మరియు b = y - mx సమీకరణం
   • పై సమీకరణంలో కోణాలు మరియు అక్షాంశాల సంఖ్యను సృష్టించండి.
   • కోణ కారకాన్ని గుణించడం (m) పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌తో.
   • ఈ ఉత్పత్తికి మైనస్ పాయింట్ యొక్క చతురస్రాన్ని తీసుకోండి.
   • మీరు కనుగొన్నారు బి, అసలు టాసు.

4. 

   సూత్రాన్ని వ్రాయండి: y = ____ x + ____ ', ఖాళీతో సహా.

5. 

   మొదటి ఖాళీ స్థలంలో దశ 2 లో లెక్కించిన వాలును x ముందు ఇవ్వండి.

6. 

   రెండవ స్థలంలో మూలాన్ని పూరించండి.
7. అదే సమస్యను పరిష్కరించండి. "ఒక పాయింట్ (8, -1) మరియు 4x + 2y = 9. ఒక పంక్తిని ఇస్తే, ఆ బిందువు గుండా వెళుతున్న రేఖకు సమీకరణాన్ని కనుగొనండి మరియు ఇచ్చిన రేఖకు లంబంగా ఉంటుంది".
   • కోణం యొక్క గుణకాన్ని కనుగొనండి. క్రొత్త రేఖ యొక్క వాలు వాలు యొక్క ఇచ్చిన గుణకం యొక్క వ్యతిరేక విలోమం. ఇచ్చిన పంక్తి యొక్క వాలును మేము ఈ క్రింది విధంగా కనుగొన్నాము:
     • 2y = -4x + 9
     • భుజాలను "2" ద్వారా విభజించండి: y = -4 / 2x + 9/2
     • కోణం యొక్క గుణకం -4/2 మంచిది -2.
   • -2 యొక్క వ్యతిరేక విలోమం 1/2.
   • సమీకరణాన్ని క్రమాన్ని మార్చండి. b = y - mx.
   • బహుమతిలోకి.
     • b = -1 - (1/2) 8.
     • b = -1 - (4).
     • b = -5.
   • -5 సరైన ఆఫ్‌సెట్ అని నిర్ధారించుకోవడానికి రెండుసార్లు తనిఖీ చేయండి.
   • సమీకరణాన్ని వ్రాయండి: y = 1/2x - 5
   ప్రకటన