విషయము

• అడుగు పెట్టడానికి
• 3 యొక్క పద్ధతి 1: వ్యాసార్థం సూత్రాలను ఉపయోగించడం
• 3 యొక్క 2 వ పద్ధతి: ముఖ్య అంశాలను నిర్వచించండి
• 3 యొక్క విధానం 3: వ్యాసార్థాన్ని రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరంగా కనుగొనడం
• చిట్కాలు

ఒక గోళం యొక్క వ్యాసార్థం (వేరియబుల్ అని సంక్షిప్తీకరించబడింది r లేదా ఆర్.) అనేది గోళం యొక్క ఖచ్చితమైన కేంద్రం నుండి ఆ గోళం యొక్క ఉపరితలంపై ఒక బిందువుకు దూరం. వృత్తాల మాదిరిగా, ఒక గోళం యొక్క వ్యాసార్థం తరచుగా ఒక గోళం యొక్క వ్యాసం, చుట్టుకొలత, వైశాల్యం మరియు పరిమాణాన్ని లెక్కించడానికి అవసరమైన మెట్రిక్. అయినప్పటికీ, మీరు గోళం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనడానికి వ్యాసం, చుట్టుకొలత మొదలైన వాటి నుండి వెనుకకు పని చేయవచ్చు. మీ వద్ద ఉన్న డేటాకు తగిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి.

అడుగు పెట్టడానికి

3 యొక్క పద్ధతి 1: వ్యాసార్థం సూత్రాలను ఉపయోగించడం

1. మీకు వ్యాసం తెలిస్తే వ్యాసార్థాన్ని నిర్ణయించండి. వ్యాసార్థం సగం వ్యాసం, కాబట్టి మీరు సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తారు r = D / 2. వ్యాసం ఇచ్చిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని లెక్కించే పద్ధతికి ఇది సమానంగా ఉంటుంది.
   • మీకు 16 సెం.మీ వ్యాసంతో గోళం ఉంటే, మీరు వ్యాసార్థాన్ని 16/2 = తో లెక్కిస్తారు 8 సెం.మీ.. వ్యాసం 42 అయితే, వ్యాసార్థం 21.
2. మీకు చుట్టుకొలత తెలిస్తే వ్యాసార్థాన్ని నిర్ణయించండి. సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి సి / 2π. చుట్టుకొలత πD కి సమానం కనుక, ఇది 2πr కు సమానం కాబట్టి, చుట్టుకొలతను 2π ద్వారా విభజించడం ద్వారా వ్యాసార్థాన్ని లెక్కించండి.
   • మీకు 20 మీటర్ల చుట్టుకొలత కలిగిన గోళం ఉంటే, మీరు వ్యాసార్థాన్ని కనుగొంటారు 20 / 2π = 3.183 మీ.
   • వ్యాసార్థం మరియు వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత మధ్య మార్చడానికి మీరు అదే సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.
3. గోళం యొక్క వాల్యూమ్ మీకు తెలిస్తే వ్యాసార్థాన్ని లెక్కించండి. సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి ((V /) (3/4%). ఒక గోళం యొక్క వాల్యూమ్ V = (4/3) equr సమీకరణం నుండి తీసుకోబడింది. R కోసం సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం ద్వారా, మీరు ((V / π) (3/4)) = r ను పొందుతారు, కాబట్టి a లేదా గోళం యొక్క వ్యాసార్థం by, సార్లు 3/4, కు విభజించబడిన వాల్యూమ్‌కు సమానమని స్పష్టమవుతుంది. 1/3 శక్తి (లేదా క్యూబ్ రూట్).
   • మీరు 100 సెం.మీ. వాల్యూమ్ కలిగిన గోళాన్ని కలిగి ఉంటే, మీరు వ్యాసార్థాన్ని ఈ క్రింది విధంగా పొందుతారు:
     • ((వి / π) (3/4)) = ఆర్
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31.83) (3/4)) = ఆర్
     • (23.87) = ఆర్
     • 2,88 = r
4. ఉపరితలం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని నిర్ణయించండి. సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి r = √ (A / (4π)). మీరు A = 4πr సమీకరణంతో గోళం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కిస్తారు. R కొరకు సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం √ (A / (4π)) = r ను ఇస్తుంది, అంటే ఒక గోళం యొక్క వ్యాసార్థం దాని ప్రాంతం యొక్క వర్గమూలానికి 4π తో విభజించబడింది. అదే ఫలితం కోసం మీరు (A / (4π)) నుండి 1/2 వరకు శక్తినివ్వవచ్చు.
   • మీకు 1200 సెం.మీ. విస్తీర్ణం ఉన్న గోళం ఉంటే, మీరు వ్యాసార్థాన్ని ఈ క్రింది విధంగా లెక్కిస్తారు:
     • (A / (4π)) = r
     • (1200 / (4π)) = r
     • (300 / (π)) = r
     • (95.49) = r
     • 9.77 సెం.మీ. = r

3 యొక్క 2 వ పద్ధతి: ముఖ్య అంశాలను నిర్వచించండి

1. గోళం యొక్క ప్రాథమిక కొలతలు తెలుసుకోండి. వ్యాసార్థం (r) అనేది గోళం యొక్క ఖచ్చితమైన కేంద్రం నుండి గోళం యొక్క ఉపరితలంపై ఏదైనా బిందువుకు దూరం. సాధారణంగా, గోళం యొక్క వ్యాసం, చుట్టుకొలత, వాల్యూమ్ లేదా వైశాల్యం మీకు తెలిస్తే మీరు దాని వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనవచ్చు.
   • వ్యాసం (డి): ఒక గోళం మధ్యలో రేఖ యొక్క పొడవు & ndash; వ్యాసార్థం రెట్టింపు. వ్యాసం అనేది గోళం మధ్యలో ఒక రేఖ యొక్క పొడవు, గోళం వెలుపల ఒక బిందువు నుండి నేరుగా ఎదురుగా ఉన్న సంబంధిత బిందువు వరకు. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, గోళంలో రెండు పాయింట్ల మధ్య సాధ్యమైనంత గొప్ప దూరం.
   • చుట్టుకొలత (సి): గోళం చుట్టూ దాని వెడల్పు వద్ద ఒక డైమెన్షనల్ దూరం. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఒక గోళం యొక్క వృత్తాకార క్రాస్-సెక్షన్ యొక్క చుట్టుకొలత, దీని విమానం గోళం మధ్యలో నడుస్తుంది.
   • వాల్యూమ్ (వి): గోళంలో త్రిమితీయ స్థలం. ఇది "గోళం ఆక్రమించిన స్థలం".
   • ఉపరితలం (ఎ): గోళం యొక్క బయటి ఉపరితలంపై రెండు డైమెన్షనల్ స్థలం. గోళం వెలుపల కప్పే ఫ్లాట్ స్థలం మొత్తం.
   • పై (): సర్కిల్ యొక్క చుట్టుకొలత యొక్క నిష్పత్తిని వృత్తం యొక్క వ్యాసానికి వ్యక్తీకరించే స్థిరాంకం. పై యొక్క మొదటి 10 అంకెలు ఎల్లప్పుడూ ఉంటాయి 3,141592653, ఇది సాధారణంగా గుండ్రంగా ఉన్నప్పటికీ 3,14.
2. వ్యాసార్థాన్ని నిర్ణయించడానికి వేర్వేరు కొలతలను ఉపయోగించండి. మీరు గోళం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని లెక్కించడానికి వ్యాసం, చుట్టుకొలత, వాల్యూమ్ మరియు ప్రాంతాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. వ్యాసార్థం యొక్క పొడవు మీకు తెలిస్తే, మీరు ఈ సంఖ్యలలో దేనినైనా లెక్కించవచ్చు. కాబట్టి, వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు ఈ భాగాలను లెక్కించడానికి సూత్రాలను రివర్స్ చేయవచ్చు. వ్యాసం, చుట్టుకొలత, విస్తీర్ణం మరియు వాల్యూమ్‌ను లెక్కించడానికి వ్యాసార్థ సూత్రాలను తెలుసుకోండి.
   • డి = 2 ఆర్. వృత్తాల మాదిరిగా, ఒక గోళం యొక్క వ్యాసం రెండు రెట్లు వ్యాసార్థం.
   • C = πD లేదా 2πr. వృత్తాల మాదిరిగా, గోళం యొక్క చుట్టుకొలత దాని వ్యాసానికి π రెట్లు సమానం. వ్యాసం రెండు రెట్లు వ్యాసార్థం కాబట్టి, చుట్టుకొలత రెండు రెట్లు వ్యాసార్థం అని కూడా చెప్పగలం.
   • V = (4/3) .r. ఒక గోళం యొక్క పరిమాణం క్యూబిక్ శక్తికి వ్యాసార్థం (r x r x r), సార్లు π, సార్లు 4/3.
   • A = 4πr. ఒక గోళం యొక్క వైశాల్యం రెండు (rxr) సార్లు power, సార్లు 4. ఒక వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత πr కాబట్టి, ఒక గోళం యొక్క వైశాల్యం నాలుగుకు సమానం అని కూడా చెప్పవచ్చు ఒక వృత్తం యొక్క వైశాల్యం, దాని చుట్టుకొలత ద్వారా ఏర్పడుతుంది.

3 యొక్క విధానం 3: వ్యాసార్థాన్ని రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరంగా కనుగొనడం

1. గోళం మధ్యలో ఉన్న అక్షాంశాలను (x, y, z) కనుగొనండి. గోళం యొక్క వ్యాసార్థం గురించి ఆలోచించడానికి ఒక మార్గం గోళం యొక్క కేంద్రం మరియు దాని ఉపరితలంపై ఏదైనా బిందువు మధ్య దూరం. ఇది నిజం కనుక, ప్రామాణిక దూర సూత్రం యొక్క వైవిధ్యాన్ని ఉపయోగించి రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరాన్ని లెక్కించడం ద్వారా గోళం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని నిర్ణయించడానికి మీరు కేంద్రం యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను మరియు గోళం యొక్క ఉపరితలంపై ఒక బిందువును ఉపయోగించవచ్చు. ప్రారంభించడానికి, గోళం యొక్క కేంద్రం యొక్క అక్షాంశాలను కనుగొనండి. ఒక గోళం త్రిమితీయమని గమనించండి, ఇది ఒక (x, y) బిందువుకు బదులుగా (x, y, z) పాయింట్ అవుతుంది.
   • ఉదాహరణతో అర్థం చేసుకోవడం సులభం. ఒక గోళాన్ని కేంద్రంగా ఇచ్చినట్లు అనుకుందాం (-1, 4, 12). తరువాతి కొన్ని దశల్లో, వ్యాసార్థాన్ని నిర్ణయించడంలో మేము ఈ పాయింట్‌ను ఉపయోగించబోతున్నాము.
2. గోళం యొక్క ఉపరితలంపై ఒక బిందువు యొక్క అక్షాంశాలను కనుగొనండి. అప్పుడు మీరు గోళం యొక్క ఉపరితలంపై ఒక బిందువు యొక్క (x, y, z) అక్షాంశాలను నిర్ణయించాలి. ఇది సాధ్యమే ప్రతి గోళం యొక్క ఉపరితలంపై పాయింట్. నిర్వచనం ప్రకారం ఒక గోళం యొక్క ఉపరితలంపై ఉన్న అన్ని పాయింట్లు కేంద్రం నుండి సమానంగా ఉంటాయి, మీరు వ్యాసార్థాన్ని నిర్ణయించడానికి ఏ బిందువునైనా ఉపయోగించవచ్చు.
   • మా ఉదాహరణ వ్యాయామం యొక్క సందర్భంలో, మేము దానిని పాయింట్ చేస్తాము (3, 3, 0) గోళం యొక్క ఉపరితలంపై. ఈ బిందువు మరియు కేంద్రం మధ్య దూరాన్ని లెక్కించడం ద్వారా, మేము వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనవచ్చు.
3. D = √ ((x) సూత్రంతో వ్యాసార్థాన్ని నిర్ణయించండి₂ - x₁) + (య₂ - వై₁) + (z₂ - z₁)). ఇప్పుడు మీకు గోళం యొక్క కేంద్రం మరియు గోళం యొక్క ఉపరితలంపై ఒక బిందువు తెలుసు, వాటి మధ్య దూరాన్ని లెక్కించడం ద్వారా మీరు వ్యాసార్థాన్ని తెలుసుకోవచ్చు. త్రిమితీయ దూర సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి d = √ ((x₂ - x₁) + (య₂ - వై₁) + (z₂ - z₁)), ఇక్కడ d దూరం, (x₁, వై₁, z₁) కేంద్రం యొక్క అక్షాంశాలను సూచిస్తుంది మరియు (x₂, వై₂, z₂) రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరాన్ని నిర్ణయించడానికి ఉపరితలంపై పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను సూచిస్తుంది.
   • మా ఉదాహరణలో, మేము (x) కోసం (4, -1, 12) ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము₁, వై₁, z₁) మరియు (3, 3, 0) (x₂, వై₂, z₂), దీన్ని ఈ క్రింది విధంగా పరిష్కరించడం:
     • d = √ ((x₂ - x₁) + (య₂ - వై₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = (161)
     • d = 12.69. ఇది మన గోళం యొక్క వ్యాసార్థం.
4. సాధారణంగా, r = √ ((x) అని తెలుసుకోండి₂ - x₁) + (య₂ - వై₁) + (z₂ - z₁)). ఒక గోళంలో, ఉపరితలంపై ఉన్న ప్రతి బిందువు గోళం మధ్య నుండి ఒకే దూరాన్ని కలిగి ఉంటుంది. పై త్రిమితీయ దూర సూత్రాన్ని తీసుకొని, వేరియబుల్ "d" ను వ్యాసార్థం యొక్క వేరియబుల్ "r" తో భర్తీ చేస్తే, మనకు ఏ కేంద్ర బిందువు (x) వద్ద వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనటానికి అనుమతించే ఒక సమీకరణం లభిస్తుంది.₁, వై₁, z₁) మరియు ఉపరితలంపై ఏదైనా సంబంధిత పాయింట్ (x₂, వై₂, z₂).
   • ఈ సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా స్క్వేర్ చేయడం ద్వారా, మనకు లభిస్తుంది: r = (x₂ - x₁) + (య₂ - వై₁) + (z₂ - z₁). గమనిక: ఇది తప్పనిసరిగా గోళానికి (r = x + y + z) ప్రామాణిక సమీకరణానికి సమానం, కేంద్రం (0,0,0) కు సమానమని uming హిస్తే.

చిట్కాలు

• కార్యకలాపాల క్రమం ముఖ్యం. గణన నియమాలు ఎలా పనిచేస్తాయో మీకు తెలియకపోతే, మరియు మీ కాలిక్యులేటర్ కుండలీకరణాలకు మద్దతు ఇస్తే, వాటిని ఉపయోగించాలని నిర్ధారించుకోండి.
• ఈ అంశానికి అధిక డిమాండ్ ఉన్నందున ఈ వ్యాసం సృష్టించబడింది. అయినప్పటికీ, మీరు మొదటిసారి ప్రాదేశిక జ్యామితిని అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తుంటే, మరొక వైపుతో ప్రారంభించడం మంచిది: వ్యాసార్థం ఇచ్చినప్పుడు గోళం యొక్క లక్షణాలను లెక్కించడం.
• పై లేదా a అనేది గ్రీకు అక్షరం, ఇది వృత్తం యొక్క వ్యాసం యొక్క చుట్టుకొలతకు నిష్పత్తిని సూచిస్తుంది. ఇది అహేతుక సంఖ్య మరియు వాస్తవ సంఖ్యల నిష్పత్తిగా వ్రాయబడదు. చాలా ఉజ్జాయింపులు ఉన్నాయి, మరియు 333/106 పై నాలుగు దశాంశ స్థానాలకు తిరిగి వస్తుంది. ఈ రోజు చాలా మందికి ఉజ్జాయింపు 3.14 గుర్తుకు వస్తుంది, ఇది సాధారణంగా రోజువారీ ప్రయోజనాల కోసం తగినంత ఖచ్చితమైనది.