విషయము

• దశలు
• పద్ధతి 1 ఆఫ్ 3: నంబర్ లైన్‌లో లీనియర్ అసమానతను ప్లాట్ చేయడం
• పద్ధతి 2 లో 3: సమన్వయ విమానంలో సరళ అసమానతను ప్లాట్ చేయడం
• విధానం 3 ఆఫ్ 3: ఒక కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లో స్క్వేర్ అసమానతను ప్లాట్ చేయడం
• చిట్కాలు

ఏదైనా ఫంక్షన్ (సమీకరణం) నిర్మించిన విధంగానే సరళ లేదా చతురస్ర అసమానత యొక్క గ్రాఫ్ నిర్మించబడింది. వ్యత్యాసం ఏమిటంటే, అసమానత బహుళ పరిష్కారాలను సూచిస్తుంది, కాబట్టి అసమానత గ్రాఫ్ అనేది ఒక సంఖ్య రేఖపై ఒక బిందువు లేదా ఒక కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లోని ఒక లైన్ మాత్రమే కాదు. గణిత కార్యకలాపాలు మరియు అసమానత చిహ్నాన్ని ఉపయోగించి, మీరు అసమానతకు పరిష్కారాల సమితిని నిర్ణయించవచ్చు.

దశలు

పద్ధతి 1 ఆఫ్ 3: నంబర్ లైన్‌లో లీనియర్ అసమానతను ప్లాట్ చేయడం

1. 1 అసమానతను పరిష్కరించండి. దీన్ని చేయడానికి, ఏ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి మీరు ఉపయోగించే అదే బీజగణిత పద్ధతులను ఉపయోగించి వేరియబుల్‌ను వేరు చేయండి. ఒక అసమానతను ప్రతికూల సంఖ్య (లేదా పదం) ద్వారా గుణించడం లేదా విభజించేటప్పుడు, అసమానత గుర్తును తిప్పికొట్టడం గుర్తుంచుకోండి.
   • ఉదాహరణకు, అసమానత ఇవ్వబడింది ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... వేరియబుల్‌ను వేరుచేయడానికి, అసమానత యొక్క రెండు వైపుల నుండి 9 ని తీసివేసి, ఆపై రెండు వైపులా 3 ద్వారా విభజించండి:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ ప్రదర్శన శైలి y> 1}$
   • అసమానతలో తప్పనిసరిగా ఒకే వేరియబుల్ ఉండాలి. అసమానతకు రెండు వేరియబుల్స్ ఉంటే, గ్రాఫ్‌ను కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లో ప్లాట్ చేయడం మంచిది.
2. 2 సంఖ్య గీతను గీయండి. నంబర్ లైన్‌లో, కనుగొనబడిన విలువను గుర్తించండి (వేరియబుల్ ఈ విలువ కంటే తక్కువ, ఎక్కువ లేదా సమానం కావచ్చు). తగిన పొడవు (పొడవు లేదా చిన్నది) యొక్క సంఖ్య గీతను గీయండి.
   • ఉదాహరణకు, మీరు దానిని లెక్కించినట్లయితే ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ y> 1}$, నంబర్ లైన్‌లో, విలువ 1 ని గుర్తించండి.
3. 3 కనుగొనబడిన విలువను సూచించడానికి ఒక వృత్తాన్ని గీయండి. వేరియబుల్ తక్కువగా ఉంటే (${ displaystyle}$) ఇంక ఎక్కువ (${ displaystyle>}$) ఈ విలువలో, సర్కిల్ నింపబడలేదు, ఎందుకంటే అనేక పరిష్కారాలు ఈ విలువను కలిగి ఉండవు. వేరియబుల్ కంటే తక్కువ లేదా సమానంగా ఉంటే (${ displaystyle leq}$) కంటే ఎక్కువ లేదా సమానం (${ displaystyle geq}$) ఈ విలువకు, సర్కిల్ నిండి ఉంటుంది ఎందుకంటే అనేక పరిష్కారాలు ఈ విలువను కలిగి ఉంటాయి.
   • ఉదాహరణకు, అసమానత ఇవ్వబడింది ${ ప్రదర్శన శైలి y> 1}$, నంబర్ లైన్‌లో, పాయింట్ 1 వద్ద ఓపెన్ సర్కిల్ గీయండి, ఎందుకంటే 1 సొల్యూషన్ సెట్‌లో చేర్చబడలేదు.
4. 4 నంబర్ లైన్‌లో, పరిష్కారాల సమితిని నిర్వచించే ప్రాంతాన్ని నీడ చేయండి. కనుగొన్న విలువ కంటే వేరియబుల్ ఎక్కువగా ఉంటే, దానికి కుడివైపున ఉన్న ప్రాంతాన్ని షేడ్ చేయండి, ఎందుకంటే సొల్యూషన్ సెట్‌లో కనుగొనబడిన విలువ కంటే ఎక్కువగా ఉండే అన్ని విలువలు ఉంటాయి. వేరియబుల్ కనుగొనబడిన విలువ కంటే తక్కువగా ఉంటే, దాని ఎడమ వైపున ఉన్న ప్రాంతాన్ని షేడ్ చేయండి, ఎందుకంటే సొల్యూషన్ సెట్ కనుగొనబడిన విలువ కంటే తక్కువగా ఉండే అన్ని విలువలను కలిగి ఉంటుంది.
   • ఉదాహరణకు, అసమానత ఇవ్వబడింది ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ y> 1}$, నంబర్ లైన్‌లో, 1 కి కుడివైపున ఉన్న ప్రాంతాన్ని షేడ్ చేయండి, ఎందుకంటే పరిష్కారాల సెట్‌లో 1 కంటే ఎక్కువ విలువలు ఉంటాయి.

పద్ధతి 2 లో 3: సమన్వయ విమానంలో సరళ అసమానతను ప్లాట్ చేయడం

1. 1 అసమానతను పరిష్కరించండి (విలువను కనుగొనండి y{ ప్రదర్శన శైలి y}). సరళ సమీకరణాన్ని పొందడానికి, ప్రసిద్ధ బీజగణిత పద్ధతులను ఉపయోగించి ఎడమ వైపున వేరియబుల్‌ను వేరు చేయండి. వేరియబుల్ కుడి వైపున ఉండాలి ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ x}$ మరియు కొంత స్థిరంగా ఉండవచ్చు.
   • ఉదాహరణకు, అసమానత ఇవ్వబడింది ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... వేరియబుల్‌ను వేరుచేయడానికి ${ ప్రదర్శన శైలి y}$, అసమానత యొక్క రెండు వైపుల నుండి 9 తీసివేసి, ఆపై రెండు వైపులా 3 ద్వారా విభజించండి:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లో సరళ సమీకరణాన్ని ప్లాట్ చేయండి. దీన్ని చేయడానికి, అసమానతను సమీకరణంగా మార్చండి మరియు మీరు ఏదైనా సరళ సమీకరణం వలె గ్రాఫ్‌ను రూపొందించండి. Y- ఇంటర్‌సెప్ట్‌ను గీయండి మరియు మరిన్ని పాయింట్లను జోడించడానికి వాలును ఉపయోగించండి.
   • ఉదాహరణకు, అసమానత విషయంలో ${ displaystyle y> 3x-3}$ సమీకరణాన్ని గ్రాఫ్ చేయండి ${ displaystyle y = 3x-3}$... Y- ఇంటర్‌సెప్ట్ కోఆర్డినేట్‌లను కలిగి ఉంది ${ displaystyle (0, -3)}$, మరియు వాలు 3 (లేదా ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). అందువలన, ముందుగా కోఆర్డినేట్‌లతో ఒక పాయింట్‌ని గీయండి ${ displaystyle (0, -3)}$; y- ఇంటర్‌సెప్ట్ పైన ఉన్న పాయింట్ కోఆర్డినేట్‌లను కలిగి ఉంటుంది ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ (1,0)}$; y- ఇంటర్‌సెప్ట్ క్రింద ఉన్న పాయింట్ కోఆర్డినేట్‌లను కలిగి ఉంది ${ displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 సరళ రేఖ గీయండి. అసమానత కఠినంగా ఉంటే (గుర్తు కూడా ఉంటుంది ${ displaystyle}$ లేదా ${ displaystyle>}$), గీసిన గీతను గీయండి, ఎందుకంటే పరిష్కారాల సమితి లైన్‌లోని విలువలను కలిగి ఉండదు. అసమానత కఠినంగా లేకపోతే (గుర్తు కూడా ఉంటుంది ${ displaystyle leq}$ లేదా ${ displaystyle geq}$), ఒక ఘన గీతను గీయండి, ఎందుకంటే అనేక పరిష్కారాలు ఒక లైన్‌లో ఉండే విలువలను కలిగి ఉంటాయి.
   • ఉదాహరణకు, అసమానత విషయంలో ${ displaystyle y> 3x-3}$ గీసిన గీతను గీయండి, ఎందుకంటే అనేక పరిష్కారాలు లైన్‌లోని విలువలను కలిగి ఉండవు.
4. 4 తగిన ప్రాంతాన్ని షేడ్ చేయండి. అసమానత్వం రూపం కలిగి ఉంటే ${ displaystyle y> mx + b}$, లైన్ మీద నీడ. అసమానత్వం రూపం కలిగి ఉంటే ${ displaystyle ymx + b}$, లైన్ కింద ప్రాంతం నీడ.
   • ఉదాహరణకు, అసమానత విషయంలో ${ displaystyle y> 3x-3}$ లైన్ పైన నీడ.

విధానం 3 ఆఫ్ 3: ఒక కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లో స్క్వేర్ అసమానతను ప్లాట్ చేయడం

1. 1 ఇచ్చిన అసమానత చతురస్రంగా ఉందని నిర్ణయించండి. చతురస్ర అసమానతకు రూపం ఉంది ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ గొడ్డలి ^ {2} + bx + c}$... కొన్నిసార్లు అసమానతలో ఫస్ట్-ఆర్డర్ వేరియబుల్ ఉండదు (${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ x}$) మరియు / లేదా ఉచిత పదం (స్థిరమైన), కానీ తప్పనిసరిగా రెండవ-ఆర్డర్ వేరియబుల్ (${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ x ^ {2}}$). వేరియబుల్స్ ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ x}$ మరియు ${ ప్రదర్శన శైలి y}$ అసమానత యొక్క వివిధ వైపులా వేరుచేయబడాలి.
   • ఉదాహరణకు, మీరు అసమానతను ప్లాట్ చేయాలి ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లో గ్రాఫ్ గీయండి. దీన్ని చేయడానికి, అసమానతను సమీకరణంగా మార్చండి మరియు మీరు ఏ వర్గ సమీకరణం వలె గ్రాఫ్‌ను రూపొందించండి. చతుర్భుజ సమీకరణం యొక్క గ్రాఫ్ ఒక పరబోలా అని గుర్తుంచుకోండి.
   • ఉదాహరణకు, అసమానత విషయంలో ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ చతుర్భుజ సమీకరణాన్ని పన్నాగం చేయండి ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... పరబోలా యొక్క శీర్షం పాయింట్ వద్ద ఉంది ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ (5, -9)}$, మరియు పారాబోలా పాయింట్ల వద్ద X- అక్షాన్ని కలుస్తుంది ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ (2,0)}$ మరియు ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ (8.0)}$.
3. 3 పారాబోలా గీయండి. అసమానత కఠినంగా ఉంటే (గుర్తు కూడా ఉంటుంది ${ displaystyle}$ లేదా ${ displaystyle>}$), గీసిన పారాబొలా గీయండి, ఎందుకంటే పరిష్కారం సెట్‌లో పారాబోలాపై ఉండే విలువలు ఉండవు. అసమానత కఠినంగా లేకపోతే (గుర్తు కూడా ఉంటుంది ${ displaystyle leq}$ లేదా ${ displaystyle geq}$), ఘన పారాబొలా గీయండి, ఎందుకంటే పరిష్కారాల సమితి పరబోలాపై ఉండే విలువలను కలిగి ఉంటుంది.
   • ఉదాహరణకు, అసమానత విషయంలో ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ చుక్కల పారాబోలా గీయండి.
4. 4 కొన్ని నియంత్రణ పాయింట్లను ఎంచుకోండి. ఏ ప్రాంతాన్ని నీడ చేయాలో నిర్ణయించడానికి, పారాబోలా లోపల మరియు వెలుపల ఉన్న పాయింట్లను ఎంచుకోండి.
   • ఉదాహరణకు, అసమానత గ్రాఫ్‌లో ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ ఇది పాయింట్ అని చూడవచ్చు ${ displaystyle (0,0)}$ పరబోలా బయట ఉంది. పొదిగే ప్రాంతాన్ని నిర్వచించడానికి ఈ పాయింట్ ఉపయోగించబడుతుంది.
5. 5 తగిన ప్రాంతాన్ని షేడ్ చేయండి. ఏ ప్రాంతాన్ని నీడ చేయాలో నిర్ణయించడానికి, విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ x}$ మరియు ${ ప్రదర్శన శైలి y}$ నియంత్రణ పాయింట్లు. ఒకవేళ, కొన్ని పాయింట్ల కోఆర్డినేట్‌లను ప్రత్యామ్నాయం చేసిన తర్వాత, అసమానత సంతృప్తి చెందితే, ఈ పాయింట్ ఉన్న ప్రాంతానికి నీడనిస్తుంది.
   • ఉదాహరణకు, అసమాన అసమానతలో సమన్వయ విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి ${ డిస్‌ప్లే స్టైల్ x}$ మరియు ${ ప్రదర్శన శైలి y}$ పాయింట్లు ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     అసమానత సంతృప్తి చెందినందున, పాయింట్ ఉన్న ప్రాంతాన్ని నీడ చేయండి ${ displaystyle (0,0)}$, అంటే, పరబోలా వెలుపలి ప్రాంతానికి నీడనివ్వండి.

చిట్కాలు

• అసమానతను పన్నాగం చేయడానికి ముందు ఎల్లప్పుడూ సరళీకృతం చేయండి.
• మీరు సమస్యను పరిష్కరించలేకపోతే, గ్రాఫింగ్ కాలిక్యులేటర్‌లోకి అసమానతను నమోదు చేయండి మరియు వ్యతిరేక దిశలో పని చేయడం ద్వారా సమస్యను పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నించండి.